E E DONA ANTNIA VALADARES MATEMTICA TEORIA DOS

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa Conjuntos: Não existe uma definição formalizada do que vem a ser um conjunto. O que temos é uma idéia ou uma noção do que vem a ser um conjunto. De uma maneira geral, temos que um conjunto é tudo aquilo que nos dá uma idéia de lista, coleção, agrupamento ou classe de objetos bem definidos Objetos: Qualquer coisa: números, pessoas, letras, rios, etc. . Elementos ou membros de um conjunto

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa Exemplos : • • Conjunto dos dias da semana, Conjunto dos times de futebol da primeira divisão, Conjunto das vogais do alfabeto Conjunto dos alunos do Ensino Médio de um colégio

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa Notação: Conjuntos: Letras maiúsculas: A, B, X, Y, . . . Elementos: Letras minúsculas: a, b, c, d. . . Por Extensão, Tabular ou Enumerativa: Descrição pela citação dos elementos: Por Propriedade Característica: A = { x I x é uma pessoa que habita a Terra } Representamos o conjunto através de uma propriedade B = { x I x é um rio do Brasil } característica de seus X = { x I x é um número primo positivo } elementos .

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Diagrama de Euler - Venn: A a e i o u B 1 3 7 10 Prof. Alexsandro de Sousa

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa a A • a pertence ao conjunto A b A • b NÃO pertence ao conjunto A e A w A X = { x I x é um número primo positivo } 2 X 8 X 13 X 1 Não é um número primo

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa U A a e i o u Conjunto Universo b w a A b e A w A É o conjunto mais amplo em que está inserido o conjunto em estudo U pode ser o conjunto das letras do alfabeto e A o conjunto das vogais A

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa • Conjunto Unitário : Aquele que possui um único elemento B A={2} a • Conjunto Vazio : Aquele que não possui nenhum elemento A = { } ou A = { x I x é um habitante da Terra com mais de 200 anos } OBS: A={ } Conjunto unitário Não representa um conjunto vazio A=

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa • Conjuntos Iguais : Dois conjuntos são iguais se, e somente se, possuem os mesmos elementos Ex: A = { a, b, c, d, e } B = { a, b, c, d, e } A=B A = { 1, 2, 3, 4 } B = { 3, 1, 4, 2 } A=B C = { 5, 6, 5, 7 } D = { 7, 5, 7, 6 } C=D • A 1 5 9 7 10 B 1 5 8 7 10 A≠B

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa • Subconjuntos : A é subconjunto de B se cada elemento do conjunto A é também elemento do conjunto B. A é subconjunto de B U B 9 7 A 1 10 A é subconjunto de B 5 A está contido em B B contém A

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa U B A é subconjunto de B c d A a A está contido em B b e C = { 5, 6, 3, 2 } B contém A D = { 3, 5, 7, 6 } C não é subconjunto de D C não está contido em D

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA OBS : TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa • O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto • Qualquer conjunto é subconjunto dele mesmo

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa Conjunto das Partes: Chamamos de conjunto das Partes do conjunto A e representamos por P(A), o conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A. Escrever todos os subconjuntos do conjunto A = {0, 5, 7, 9}. -Subconjunto com nenhum elemento: -Subconjuntos com um elemento: {0}; {5}; {7}; {9} -Subconjuntos com dois elementos: {0, 5}; {0, 7}; {0, 9}; {5, 7}; {5, 9}; {7; 9} -Subconjuntos com três elementos: {0, 5, 7}; {0, 5, 9}; {0, 7, 9}; {5, 7, 9} -Subconjuntos com quatro elementos: {0, 5, 7, 9} O número total de subconjuntos é igual a 16.

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS União: Dados dois conjuntos A e B chama-se união (ou reunião) entre A e B ao conjunto formado pelos elementos de A ou B. Exemplo:

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa Diagramas de Venn representativos da união entre A e B.

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa Intersecção: Dados dois conjuntos A e B chama-se intersecção entre A e B ao conjunto formado pelos elementos comuns entre A e B, isto é, pelos elementos que Pertencem ao conjunto A e ao conjunto B. Exemplo:

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa Diagramas de Venn representativos da intersecção entre A e B.

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa Diferença: Dados dois conjuntos A e B chama-se diferença entre A e B ao conjunto formado pelos elementos do conjunto A que não pertencem ao conjunto B. Exemplo:

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Diagramas de Venn representativos de A - B. Diagramas de Venn representativos de B - A. Prof. Alexsandro de Sousa

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Complementar: Exemplo: Prof. Alexsandro de Sousa

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa Observação: Como o conjunto B não está contido no conjunto A dizemos que o complementar de B em relação a A não existe.

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Diagrama de Venn para Prof. Alexsandro de Sousa

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa Problemas Envolvendo Conjuntos. Exemplos: As provas de recuperação em matemática e física de uma escola foram feitas no mesmo dia e durante a prova, observou-se a presença de 42 alunos. Sabendo-se que 25 alunos fizeram a prova de matemática e 32 fizeram a de física, determine: a) O número de alunos que fizeram as duas provas; b) O número de alunos que fizeram apenas a prova de matemática; c) O número de alunos que fizeram apenas a prova de física.

E. E. DONA ANTÔNIA VALADARES MATEMÁTICA TEORIA DOS CONJUNTOS Prof. Alexsandro de Sousa Numa pesquisa sobre a qualidade dos serviços oferecidos pelas empresas de fornecimento de água (A), energia elétrica (E) e TV por assinatura (T) de um bairro, obteve-se um grande número de reclamações. A tabela a seguir expressa o número de reclamações de 300 entrevistados durante a pesquisa. Com base na tabela, determine: a) O número de pessoas que não reclamaram de nenhum serviço; b) O número de entrevistados que reclamaram apenas do serviço oferecido pela empresa de fornecimento de água; c) O número de entrevistados que reclamaram de apenas um serviço; d) O número de entrevistados que reclamaram de pelo menos dois serviços.