E E Dona Antnia Valadares MATEMTICA MATRIZES 3

E. E. Dona Antônia Valadares MATEMÁTICA MATRIZES - 3º ANO PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA http: //donaantoniavaladares. comunidades. net

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados DEFINIÇÃO: Chamamos de Matriz a todo conjunto de “valores”, dispostos em linhas e colunas. Representamos matrizes com letras maiúsculas do nosso alfabeto. Dada uma matriz A denotaremos cada elemento da matriz A por aij onde i é o número da linha e j é o número da coluna desse elemento. Prof: Alexsandro de Sousa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Matriz: Tabela de elementos dispostos em linhas e colunas. = [aij]mxn Amxn = Elemento da linha i e coluna j Elemento da 2 ª linha e 1ª coluna matriz A de m linhas e n colunas Prof: Alexsandro de Sousa

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Exemplo: uma matriz genérica 3 x 2 teria a forma: 3 linhas 2 colunas Matrizes-linha e matrizes-coluna (vetores linha e coluna) são de importância especial e é prática comum denotá-los por letras minúsculas em negrito em vez de letras maiúsculas. Assim um vetor linha 1 xn arbitrário a e um vetor coluna mx 1 arbitrário b podem ser escritos como Prof: Alexsandro de Sousa

Tipos de Matrizes Matriz Quadrada: é matriz cujo número de linhas é igual ao de colunas. Matriz Transposta: é a matriz obtida trocando-se a linha pela coluna e vice-versa da matriz original. Prof: Alexsandro de Sousa

Diagonais Só tem sentido falar de diagonais em matrizes quadradas. Diagonal principal (i = j) Diagonal secundária = (n + 1 = i + j) Elementos da diagonal principal: 1, 1 e 2 Esta é uma matriz quadrada de ordem 3 (3 x 3) Prof: Alexsandro de Sousa Elementos da diagonal secundária: 2, 1 e 4

Matriz Triangular: é matriz cujos elementos localizados acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero. Matriz Diagonal: é a matriz cujos elementos localizados acima e abaixo da diagonal principal são iguais a zero. Matriz. Identidade: é uma matriz diagonal cujo elementos da diagonal principal são todos iguais a um Prof: Alexsandro de Sousa

Matriz nula Todos os elementos são nulos. Então essa é O 3 x 4 Chamamos a matriz nula de Omxn A Matriz nula não precisa ser quadrada! Prof: Alexsandro de Sousa Igualdade de Matrizes Duas matrizes são ditas idênticas quando seus elementos correspondentes são iguais.

Operações com Matrizes: Adição e Subtração de Matrizes: só podemos somar ou subtrair matrizes de mesma ordem. Dadas as matrizes A + B C= Prof: Alexsandro de Sousa , e , calcule:

Multiplicação por escalar ( número real qualquer) �multiplicamos todos os elementos da matriz por este número. Matriz A Prof: Alexsandro de Sousa Matriz -2 A

Multiplicação de matriz por matriz CONDIÇÃO: Só podemos efetuar o produto de duas matrizes Amxn e Blxp se o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda (n = l). A matriz C = AB será de ordem m x p. Prof: Alexsandro de Sousa

Observe, multiplicamos ordenadamente os termos, ou seja, multiplicamos o primeiro elemento da elemento com o primeiro da coluna e por aí vai. . . 2. 1 + 1. 0 2. (-1) + 1. 4 4. 1 + 2. 0 5. 1 + 3. 0 4. (-1) + 2. 4 5. (-1) + 3. 4 Prof: Alexsandro de Sousa