E E Dona Antnia Valadares MATEMTICA 1 ANO

E. E. Dona Antônia Valadares MATEMÁTICA 1º ANO Conjuntos Numéricos PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA http: //donaantoniavaladares. comunidades. net

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Conjuntos Numéricos ØA história nos mostra que desde muito tempo o homem sempre teve a preocupação em contar objetos e ter registros numéricos. Seja através de pedras, ossos, desenhos, dos dedos ou outra forma qualquer, em que procurava abstrair a natureza por meio de processos de determinação de quantidades. ØE essa procura pela abstração da natureza foi fundamental para a evolução, não só, mas também, dos conjuntos numéricos Prof: Alexsandro de Sousa

História dos Conjuntos Numéricos Antiguidade (Pedras); Inscrições Rupestres (Palitinhos); Império Romano (Números Romanos); Sistema de Numeração Hindu-arábico; Atualidade (linguagem de máquina). Prof: Alexsandro de Sousa

Conjunto dos Números Naturais São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, . . . } Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, . . . } Prof: Alexsandro de Sousa

Conjunto dos Números Inteiros São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos). São representados pela letra Z: Z = {. . . -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . . . } Z N � � Prof: Alexsandro de Sousa N � �

O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são: Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . } São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais. Z- = {. . . , -5, -4, -3, -2, -1, 0} São todos os números inteiros que não são positivos. Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . } É o conjunto Z+ excluindo o zero. Z*- = {. . . -4, -3, -2, -1} É o conjunto Z- excluindo o zero. Prof: Alexsandro de Sousa

Conjunto dos Números Racionais Os racionais são representados pela letra Q. Q = {a/b | a, b Z e b 0}. Todo número que pode ser escrito em forma de fração 8 = 8 1 – 2 = – 2 1 § § § 5 = 2, 5 2 N Z Decimais finitos; Dízimas periódicas; Raízes exatas; Prof: Alexsandro de Sousa 1 = 0, 333… 3

Números Inteiros Números Decimais Exatos Números Decimais com infinitas ordens decimais (dízimas periódicas) Prof: Alexsandro de Sousa

Prof: Alexsandro de Sousa 9

Q � � Prof: Alexsandro de Sousa Z � � N � �

Conjunto dos Números Irracionais É formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. √ 2 = 1, 4142135623730950488016887242097. . . √ 3 = 1, 7320508075688772935274463415059. . . π = 3, 1415926535897932384. . . (Número pi, constante de Arquimedes) φ = 1, 61803398874989. . . (número áureo ou número de ouro) e = 2, 7182818. . . (Constante de Euler) Prof: Alexsandro de Sousa 11

Q � � Prof: Alexsandro de Sousa Z � � N � � I R R A C I O N A I S 12

Conjunto dos Números Reais É formado por todos os conjuntos citados anteriormente (união do conjunto dos racionais com os irracionais). Representado pela letra R. R Q � � Prof: Alexsandro de Sousa Z � � N � � I R R A C I O N A I S 13

Dízimas Periódicas Números formados por infinitos algarismos que se repetem periodicamente. E o número que se repete é chamado de período. Exemplos: 2, 333. . . 0, 121212. . . 0, 4333. . . 2, 5222. . . Na dízima 2, 333. . . o período 3 posiciona-se logo após a vírgula. Na dízima 0, 121212. . . o período 12 posiciona-se logo após a vírgula. O número decimal 0, 3222. . . é uma dízima periódica composta, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não-periódica. Nessa dízima, o número 3, situado entre a vírgula e o período, corresponde à parte não-periódica. 2, 4333. . . Prof: Alexsandro de Sousa 0, 12555. . . 0, 43777. . .

Geratriz de uma Dízima Periódica É a fração que deu origem a dízima periódica. 1º caso: O número é uma dízima periódica simples. 2 0, 222. . . = ___ 9 35 0, 353535. . . = ___ 99 Transforme a dízima periódica 4, 151515. . . em fração 4 + 0, 151515. . . = 4 + = = Prof: Alexsandro de Sousa 15

2º caso: Dízima Periódica Composta Prof: Alexsandro de Sousa 16

2º caso: Dízima Periódica Composta Número de algarismos do período de repetição 3754 – 375 3, 75444. . . = 900 Número de algarismos, após a vírgula, que não pertencem ao período Prof: Alexsandro de Sousa =

2, 1343434. . . = Prof: Alexsandro de Sousa 2134 – 21 990 18

Obtenha a fração geratriz de : a) 0, 333. . . = g) 2, 128888. . . = b) 0, 58585. . . = h) 0, 731731. . . = c) 7, 1321321. . . = i) 2, 3838. . . = d) 0, 18888. . . = j) 1, 417417. . . = e) 0, 231111. . . = k) 0, 314848. . . = f) 1, 38181. . . = l) 1, 92727. . . = Prof: Alexsandro de Sousa 19