E 03 10 2016 Kombinatoorika phireeglid Liitmisreegel Kui

E, 03. 10. 2016

Kombinatoorika põhireeglid �Liitmisreegel Kui mingi objekti A valikuks on n võimalust, objekti B valikuks aga k võimalust, siis valikuks “A või B” on n + k võimalust. �Korrutamisreegel Kui mingi objekti valikuks on n võimalust, objekti B valikuks on k võimalust, siis valikuks “A ja B” on n k võimalust

Kombinatoorika põhireeglid Liitmisreegel Sõnaline kirjeldus A või B Võimaluste arv Korrutamisreegel Sõnaline kirjeldus A ja B Võimaluste arv

Permutatsioonid Mitu erinevat võimalust on inimeste järjestamiseks?

Variatsioonideks nimetatakse n-elemendilise hulga k-elemendilisi järjestatud osahulki. Selgitus: valitakse välja k-elemendilised osahulgad, seejärel esitakse nende osahulkade elementide kõikvõimalikud järjestused Tähistus:

Variatsioonid Mitu erinevat võimalust on inimeste paigutamiseks kolmele toolile?

Kombinatsioonideks nimetatakse nelemendilise hulga k-elemendilisi osahulki. /järjestus ei ole oluline/ Kombinatsioonid erinevad üksteisest vaid elementide poolest, mitte aga nende järjestuse poolest.

Kombinatsioonid Mitu erinevat võimalust on nende inimeste väljavalimiseks, kes saavad toolidele istuma?

Valemid �Permutatsioonid: �Variatsioonid: �Kombinatsioonid:

Variatsioonid vs kombinatsioonid �Antud on hulk A={a; b; c; d}. Leiame variatsioonid ja kombinatsioonid kolme elemendi kaupa: Variatsioonid abc acb bac bca cab cba abd adb bad bda dab dba acd adc cad cda dac dca Kombinatsioonid bcd bdc cbd cdb dbc dcb abc abd acd bcd

Erilised väärtused

Kombinatsioonide arvu leidmine

Kombinatsioonide arvu leidmine

Kombinatsioonide arvu omadus Paneme tähele, et Üldkujul: Leida

Ülesanded � 32 � 33 � 35 � 37 � 38 � 42 � 43

Pascali kolmnurga omadus

Newtoni binoomvalem Teatavasti: (a+b)0 = 1 (a+b)1 = a + b = 1 a + 1 b (a+b)2 = a 2 + 2 ab + b 2 = 1 a 2 + 2 ab + 1 b 2 (a+b)3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 ab 2 + b 3 = = 1 a 3 + 3 a 2 b + 3 ab 2 + 1 b 3 Kirjutades välja kordajad, saame Pascali kolmnurga!

Newtoni binoomvalem Kordajad saame Pascali kolmnurgast, muutujate astmed: a astendajad vähenevad b astendajad suurenevad a ja b astendajate summa on n

Harjutus Kirjutada välja (x + y)4 = (a + b)5 =

Harjutus Kirjutada välja (x + y)4 = x 4 + 4 x 3 y + 6 x 2 y 2 + 4 xy 3 + y 4 (a + b)5 = =a 5 + 5 a 4 b + 10 a 3 b 2 + 10 a 2 b 3 + 5 ab 4 + b 5 Kuidas toimida, kui sulgudes on negatiivne liige?

�(a – b)5 = [a + (-b)]5 = = a 5 - 5 a 4 b + 10 a 3 b 2 - 10 a 2 b 3 + 5 ab 4 - b 5

Ülesanded �Nr 39 /permutatsioonid, variatsioonid või kombinatsioonid? / �Nr 42 �Nr 43 veel: on 9 õpilast, 3 -liikmeliste võistkondade arv? �Nr 44 Nr 56 �Nr 47 Nr 50 �Nr 57 Nr 58 Nr 62

Kontrolltööst Kontrolltöö osad: � valikvastustega test � ülesanded ◦ permutatsioonid, variatsioonid, kombinatsioonid ◦ Pascali kolmnurk ◦ tõenäosuse arvutamine: ◦ *puukujulise skeemi kasutamine või mingi muu nuputamine