Dzima Peridica PROFESSOR CLBER BORGESM Dzima Peridica Uma
Dízima Periódica PROFESSOR CLÉBER BORGESM
Dízima Periódica Uma dízima periódica é um número decimal cujas casas decimais são compostas por grupos de um ou mais algarismos que se repetem infinitamente, ou seja, que são periódicos. As dízimas periódicas podem ser escritas na forma de fração, por isso, elas pertencem ao conjunto dos números racionais (ℚ).
O QUE É DÍZIMA PERIÓDICA? uma dízima periódica é um número decimal não exato cujas casas decimais são compostas por grupos de um ou mais algarismos que se repetem infinitamente. Reparem no quadro acima, que todos os números apresentados possuem algarismos que se repetem infinitamente. Esses algarismos formam o período da dízima periódica. 1, 359292 … → Período: 92 0, 33333 … → Período: 3 2, 66666 … → Período: 6 0, 285714 … → Período: 285714
Período Contudo, nem sempre as casas decimais de uma dízima periódica são compostas apenas por seu período. Às vezes, aparecem alguns números intrusos entre a vírgula e o período de um decimal periódico. Intrusos!? Exatamente. O grupo de um ou mais números que não se repete, e que pode aparecer em uma dízima periódica antes da formação de seu período, costuma ser chamado de intruso, ou de antiperíodo. Alguns dos números que temos analisado possuem algarismos intrusos, confiram aí! 1, 359292 … → Intruso: 35 0, 33333 … 2, 66666 … 0, 285714 … 1, 2161616 … → Intruso: 2 0, 00777777 … → Intruso: 00
ALERTA: Quando um decimal não exato NÃO é uma dízima periódica Quando os algarismos infinitos de um número decimal não exato não possuem nenhum padrão, ou seja, não possuem período, eles não são dízimas periódicas. Neste caso, estamos diante de números irracionais, como os seguintes exemplos: √ 2 = 1, 414213562… √ 3 = 1, 732050808… π = 3, 14159265… e = 2, 71828…
CLASSIFICAÇÃO DA DÍZIMA PERIÓDICA As dízimas periódicas podem ser classificadas como simples ou compostas. Vamos ver agora como se dá essa diferenciação. Vem comigo!
Dízima Periódica Simples Uma dízima periódica é simples, quando logo após a vírgula encontra-se o seu período, que segue infinitamente, sem que haja qualquer algarismo intruso. Seguem alguns exemplos: 0, 33333 … 2, 66666 … 0, 285714 …
Dízima Periódica Composta Uma dízima periódica é composta, quando existe um grupo de um ou mais algarismos após a vírgula que não faz parte do seu período, ou seja, quando há a presença de algarismos intrusos, ou de antiperíodo. São exemplos: 1, 359292 … 1, 2161616 … 0, 00777777 … Quem observou com atenção todos os exemplos, se deparou com a representação mais comum dos decimais periódicos. Mas o fato é que existem pelo menos outras duas formas de representar uma dízima periódica. No próximo item, nós vamos entendê-las direitinho.
REPRESENTAÇÃO DA DÍZIMA PERIÓDICA A forma mais comum de representar uma dízima periódica é com as chamadas reticências, três pontinhos que indicam que os algarismos da dízima se repetem infinitamente. Contudo, também é possível representar a mesma dízima sem repetir o período e acrescentar as reticências. Para isto, basta escrever o decimal periódico apenas até o término de seu período, e em seguida, adicionar uma barra acima do número que representa o período. Observem como isso se aplica aos exemplos que temos utilizado:
utilizado: REPRESENTAÇÃO DA DÍZIMA PERIÓDICA Com a escrita tudo certo, não é? No entanto, também precisamos entender como é possível ler esses números com clareza. Mas isso é simples, não se preocupem. Faremos a leitura normalmente, e por fim, adicionaremos a palavra periódico, como no exemplo:
COMO ENCONTRAR A FRAÇÃO GERATRIZ DA DÍZIMA PERIÓDICA? A fração que gera, ou que dá origem a uma dízima periódica, é chamada de fração geratriz. Toda fração é uma razão entre dois números inteiros, o numerador e o denominador. Vocês vão ver na sequência, que dependendo da classificação da dízima periódica a ser analisada, vamos inserir alguns algarismos definidos no numerador e no denominador da sua respectiva fração geratriz.
Dízima Periódica Simples Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica simples, basta inserir no: NUMERADOR: o número correspondente ao período da dízima periódica; DENOMINADOR: quantidade de “noves” correspondente ao número de algarismos que formam o período.
Dízima Periódica Composta Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica composta, basta inserir no: NUMERADOR: o resultado da subtração entre o número formado pela junção do antiperíodo com o período e o número formado somente pelo antiperíodo (intruso). DENOMINADOR: quantidade de “noves” correspondente ao número de algarismos que formam o período seguida pela quantidade de “zeros” correspondente ao número de algarismos que formam o antiperíodo (intrusos).
EXEMPLOS RESOLVIDOS SOBRE A FRAÇÃO GERATRIZ DA DÍZIMA PERIÓDICA
Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0, 484848…?
Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0, 17878…?
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