Dvoufaktorov analza rozptylu Motivan pklad Porovnejte vkony t

Dvoufaktorová analýza rozptylu

Motivační příklad Porovnejte výkony tří strojů. STROJ A STROJ B STROJ C 47 55 54 53 54 50 49 58 51 50 61 51 46 52 49 * dle Wonnacot, Wonnacot: Statistika pro obchod a hospodářství, Praha, ISBN 80 -85605 -09 -0

Motivační příklad Porovnejte výkony tří strojů. STROJ A STROJ B STROJ C 47 55 54 53 54 50 49 58 51 50 61 51 46 52 49 * dle Wonnacot, Wonnacot: Statistika pro obchod a hospodářství, Praha, ISBN 80 -85605 -09 -0

Motivační příklad Porovnejte výkony tří strojů. 15 operátorů STROJ A STROJ B STROJ C 47 55 54 53 54 50 49 58 51 50 61 51 46 52 49 * dle Wonnacot, Wonnacot: Statistika pro obchod a hospodářství, Praha, ISBN 80 -85605 -09 -0

Jiná koncepce experimentu Porovnejte výkony tří strojů, přičemž eliminujete vliv operátorů. STROJ A STROJ B STROJ C OPERÁTOR 1 47 55 54 OPERÁTOR 2 53 54 50 OPERÁTOR 3 49 58 51 OPERÁTOR 4 50 61 51 OPERÁTOR 5 46 52 49 * dle Wonnacot, Wonnacot: Statistika pro obchod a hospodářství, Praha, ISBN 80 -85605 -09 -0

Jiná koncepce experimentu Porovnejte výkony tří strojů, přičemž eliminujete vliv operátorů. STROJ B STROJ C OPERÁTOR 1 47 55 54 OPERÁTOR 2 53 54 50 OPERÁTOR 3 49 58 51 OPERÁTOR 4 50 61 51 OPERÁTOR 5 46 52 49 Vysoce produktivní operátoři STROJ A * dle Wonnacot, Wonnacot: Statistika pro obchod a hospodářství, Praha, ISBN 80 -85605 -09 -0

Dvoufaktorová ANOVA – terminologie • Podtřídy – jednotlivé kombinace úrovni obou faktorů • Pokusy – Bez opakování – S opakováním • Úplný faktoriální experiment – Při zkouškách je zajištěno zastoupení všech podtříd • Vyvážený návrh – V každé podtřídě provedeme stejný počet zkoušek

Aditivní model

Tabulka pro adit. model bez opak. pokusů Zdroj měnlivosti Součet čtverců Stupně volnosti Průměrný čtverec Faktor A (Stroj) Faktor B (Operátor) Reziduální vlivy Celkový Předpovídaná hodnota: Celkový Efekt průměr stroje Efekt operátora Testové kritérium P-value

Výhody a nedostatky dvojného třídění • Snížení reziduálního (nevysvětleného) rozptylu. • „Odrušením“ získáváme silnější test. X • Při složitějších úlohách lze uvažovat více znaků (většinou 3 nebo 4). S dodáním dalších znaků roste síla testu. • „Aditivní model“ neřeší problém interakcí mezi znaky. (Řeší se pomocí „modelu s interakcemi“, popř. pomocí regrese. ) • Není zde řešen problém chybějících údajů.

Srovnání výsledků jednofaktorové a dvoufaktorové ANOVy Rozložení reziduálního rozptylu vedoucí k jeho snížení Zvýšení F-poměru a tím i zvýšení síly testu

Model s interakcemi

Tabulka pro vyvážený model s interakcemi Zdroj měnlivosti Součet čtverců Faktor A (Stroj) Faktor B (Operátor) Interakce (Stroj*Operátor) Reziduální vlivy Celkový r … počet zkoušek v jednotlivých podtřídách Stupně voln. Prům. čtverec Test. krit. P-val.

Příklad Řešení pomocí software Statgraphics Ověřte vliv dvou typů benzínu (faktor A) a tří různých aditiv (faktor B) na spotřebu. Zkoušky probíhají podle vyváženého úplně znáhodněného návrhu s dvojím opakováním v každé podtřídě. Velikost spotřeby v každé podtřídě je uvedena v následující tabulce. Aditivum Typ benzínu A 1 A 2 A 3 Typ 1 8, 58 8, 22 7, 13 7, 35 7, 02 7, 28 Typ 2 7, 06 6, 82 6, 61 6, 84 7, 04 7, 11

Zadání dat

Vícefaktorová Anova Počet sledovaných veličin Počet faktorů

Pojmenování faktoru A Počet úrovni faktoru A Pojmenování úrovni faktoru A

Pojmenování faktoru B Počet úrovni faktoru B Pojmenování úrovni faktoru B

Pojmenování sledované veličiny Počet opakování zkoušek v jednotlivých podtřídách (r-1) Znáhodněný návrh

Informace o vzniklém návrhu experimentu Design Summary -------Design class: Multi-factor Categorical File name: <Untitled> Base Design -----Number of experimental factors: 2 Number of responses: 1 Number of runs: 12 Error degrees of freedom: 6 Randomized: Yes Factors Levels Units -----------------------Typ benzinu 2 Aditivum 3 Responses Units -----------------Spotřeba The Stat. Advisor ------- You have created an experimental design which will estimate the effects of 2 categorical factors. The design is a standard factorial, consisting of all combinations of the levels of the factors. There a total of 12 runs in the design.

Tabulka připravená k doplnění údajů doplníme

Vyplněná tabulka

Dvoufaktorová ANOVA

Grafický výstup

Textový výstup – Souhrnná statistika Table of Least Squares Means for Spotřeba with 95, 0 Percent Confidence Intervals ---------------------------------------- Stnd. Lower Upper Level Count Mean Error Limit ----------------------------------------GRAND MEAN 12 7, 23667 Typ benzinu Typ 1 6 7, 56 0, 0658913 7, 39877 7, 72123 Typ 2 6 6, 91333 0, 0658913 6, 7521 7, 07456 Aditivum A 1 4 7, 67 0, 0807001 7, 47253 7, 86747 A 2 4 6, 9275 0, 0807001 6, 73003 7, 12497 A 3 4 7, 1125 0, 0807001 6, 91503 7, 30997 Typ benzinu by Aditivum Typ 1 A 1 2 8, 4 0, 114127 8, 12074 8, 67926 Typ 1 A 2 7, 13 0, 114127 6, 85074 7, 40926 Typ 1 A 3 2 7, 15 0, 114127 6, 87074 7, 42926 Typ 2 A 1 2 6, 94 0, 114127 6, 66074 7, 21926 Typ 2 A 2 6, 725 0, 114127 6, 44574 7, 00426 Typ 2 A 3 2 7, 075 0, 114127 6, 79574 7, 35426 ----------------------------------------

Textový výstup – tabulka ANOVA

Textový výstup – Post Hoc analýza