Dvelopper une attitude critique Les courbes suivantes peuventelles

Développer une attitude critique Les courbes suivantes peuvent-elles être des courbes de coût variable ?

Exemple de courbe de coût variable (fichier couts. ggb) CV est la courbe représentative de la fonction f définie, dérivable sur [0, 10] par : f(q) = q 3 – 12 q 2 + 60 q f(0)= 0 : Le coût variable dépend de ce qui est produit. S’il n’y a pas de production, le coût variable est nul.

Exemple de courbe de coût variable On en déduit les courbes de coût marginal CM et de coût variable moyen CVm CM est la courbe représentative de f’. CVm la courbe représentative de la fonction g définie sur [0, 10] par :

Exemple de courbe de coût variable 1. Les courbes de coût marginal CM et de coût variable moyen CVm « partent » du même point d’abscisse 0. En mathématiques En économie La limite en 0 de g : q � f(q)/q existe et elle est égale à f’(0). Pour le premier objet, le coût variable moyen est le même que le coût du premier objet

2. Le sommet A de la courbe CM a même abscisse q 0 que le point d’inflexion I de CV. En mathématiques En économie Le minimum de f’ est atteint en q 0. La fonction f’ (restriction à (0, 10] d’un polynôme du second degré) est donc décroissante sur [0, q 0] et croissante sur [q 0, 10]. Le point I (q 0, f(q 0)) est donc un point d’inflexion de CV. Lorsque la croissance du coût variable « ralentit » (respectivement « accélère » , c’est que la dernière unité produite est de moins en moins ( respectivement de plus en plus)chère.

3. Soit B le point d’intersection des courbes CM et CVm et q 1 l’abscisse de ce point. Alors : - le minimum de g est atteint en q 1. - La tangente à CV au point C d’abscisse q 1 passe par l’origine. En mathématiques En économie Le minimum de g est atteint en un réel q 1 où g’ s’annule (et change de signe). Tant que la production est inférieure à q 1, le coût variable moyen décroit donc le prix de la dernière unité produite fait baisser la moyenne. Ce coût de la (q – 1)-ième unité produite est donc inférieur au coût variable moyen et la courbe CM est au dessous de CVm Le raisonnement est analogue pour une production supérieure à q 1