Durch Probieren einsetzen verschiedener Variablenwerte sowie Berechnung und
Durch Probieren (einsetzen verschiedener Variablenwerte sowie Berechnung und Vergleich der Termwerte) kann man die Lösung einer Gleichung finden! Oder auch nicht! Probieren ist. . . Wir erinnern uns: . . . umständlich und langwierig! tutorial – Gleichungen systematisch lösen
Das Es allergibt Wichtigste vorab: Das Gleichgewicht etwas besseres! Nach einem ganz der mathematischen bestimmten Plan. Waage, rechnender und. Gleichung, sicher zummuss Ziel immer erhalten bleiben!!! kommen! 1 kg 2 kg 3 kg 1 kg 1 kg Das Gleichgewicht bleibt erhalten, Fürebenfalls das erhalten, wenn man auf der Rechnen mit rechts eineist 3 kglinken Waagschale Diese das Waage im Gleichungen Wägestück durch zwei einzelne 1 kg. Gleichgewicht! drei einzelne Wägestücke durch: bedeutet das 1 kg-Wägestücke ein 2 kg-Wägestück ersetzt wird. ersetzt. Termumformungen jeder Art (Klammern auflösen/ausmultiplizieren, gleichartige Termteile addieren/subtrahieren) sind erlaubt, da sie den Termwert nicht verändern! tutorial – Gleichungen systematisch lösen
Was ist rechnerisch noch alles möglich, ohne die mathematischen Waage, die Gleichung, aus dem Gleichgewicht zu bringen? ! 2 kg 5 kg 2 kg 2 kg 1 kg 1 kg 5 kg 1 kg 1 kg Wenn wir auf der linken Seite nurdie den linken Seite 2 kg Für das linken Seite 5 kg dritten Teil stehen Wägestücke abziehen, so bleibt dazu legen, so Rechnen mit lassen, so bleibt verdoppeln, so die Waage im bleibt die Waage Gleichungen im. Gleichgewicht, wenn wir das auf : bedeutet das wenn wir das auf der rechten Seite auch tun! Jede Rechenoperation, die den Termwert verändert (+, -, x, von Zahlen und/oder Variablen), muss auf beiden Seiten der Gleichung in gleicher Weise durchgeführt werden! tutorial – Gleichungen systematisch lösen
Toll, jetzt wissen wir, welche Rechnungen erlaubt sind, aber…. . . welche Rechnungen führen zum Ziel, der Lösung der Gleichung ? tutorial – Gleichungen systematisch lösen
Das ist der Plan! Immer von 1 – 4 durcharbeiten, dann steht die Lösung der Gleichung da! 1. Auflösen der Klammern (Regeln für Plus- oder Minusklammern anwenden, Klammern ausmultiplizieren) 2. Zusammenfassen gleichartiger Termteile (Addition und/oder Subtraktion) 3. Sortieren, d. h. auf einer Gleichungseite stehen nur Termteile mit der Variablen und auf der anderen Seite nur Zahlen (Umkehroperationen anwenden) 4. Isolieren, d. h. der Zahlfaktor vor der Variable soll 1 sein (Umkehroperation anwenden) tutorial – Gleichungen systematisch lösen
1. Beispiel: Finde die Lösung der Gleichung … 3 x + 6 = 2 + x – 4 – 2 x 3 x + 6 = - 2 - x +x +x 3 x + 6 + x = - 2 - x + x 4 x + 6 = - 2 + 0 -6 -6 4 x + 6 - 6 = - 2 - 6 4 x +4 x 0=-8 : 4 4 x = - 8 4 4 x=-2 Gleichartige Die Umkehroperation: Die Umkehr. Hier ation von ist gibt 4+6 es Termteile mit-6. keine von 4 x xoperation Vor-/Rechen–x ist +x. Jetzt. Klammern. istzeichen fertig : 4 sortiert. markieren und Der Divisor kommt Eine Seite: Variable zusammeninmit den Nenner. Koeffizient. fassen. Weiter mitnur Rechts steht Andere Seite: Zahl Schritt 2. 4: da noch eine mit Zahl, Kürzen mit 4 Weiter -8 –x + x =0 =Schritt 1 mit Schritt = -24. Weiter 3. 4 4 3. Sortieren, d. h. auf einer Gleichungsseite stehen nur Termteile 2. Zusammenfassen gleichartiger (Addition Subtraktion) 1. Isolieren, Auflösen der (Regeln für. Termteile Plus-Variable oder Minusklammern anwenden, 4. d. h. Klammern der Zahlfaktor vor der sollund/oder 1 sein (Umkehr Das ist die Lösung der Gleichung!!! mit der Variablen und auf der anderen Seite nur Zahlen Klammern ausmultiplizieren) operationen anwenden) (Umkehroperationen anwenden) tutorial – Gleichungen systematisch lösen
Machen wir einfach die Probe: 3 x + 6 = 2 + x – 4 – 2 x 3 (-2) + 6 = 2 + (-2) – 4 – 2 (-2) -6 + 6 = 2 + (-2) – 4 + 4 0 0 = 0 +wahr Einsetzen der zu überprüfenden Lösung. Berechnen der beiden Termwerte. Die Termwerte sind gleich. Die Lösung stimmt. Sicher das x = -2 die Lösung der Gleichung 3 x+6 = 2+x– 4– 2 x ist? tutorial – Gleichungen systematisch lösen
2. Beispiel: Finde die Lösung der Gleichung … -4 (2 – x) = 3 x -8 + 4 x = 3 x -4 x -8 + 4 x – 4 x = 3 x – 4 x : (-1) -8 +-8 0=– –x 1 x -8 = -x -1 -1 8=x : (-1) Umkehroperation: Die Es gibt Umkehrauf beiden Klammer (-1)der operation von Seiten schrittweise -x x. Gleichung +4 x ist -4 x. keine ausmultiplizieren. : (-1) gleichartigen Jetzt ist fertig sortiert. Der Termteile. Divisor kommt Eine Seite: Variable in den Nenner. Weiter mit Koeffizient. Schritt 2. -1: Kürzen mitmit Weiter Andere Seite: Zahl -8 =Schritt 8 -1 3. = 14. Weiter mit Schritt -1 -1 3. Sortieren, d. h. auf einer Gleichungsseite stehen nur Termteile 1. Zusammenfassen Auflösen der (Regeln für. Termteile Plus-Variable oder Minusklammern anwenden, 2. gleichartiger (Addition Subtraktion) 4. Isolieren, d. h. Klammern der Zahlfaktor vor der sollund/oder 1 sein (Umkehr Das ist die Lösung der Gleichung!!! mit der Variablen und auf der anderen Seite nur Zahlen Klammern ausmultiplizieren) operationen anwenden) (Umkehroperationen anwenden) tutorial – Gleichungen systematisch lösen
… macht die Probe: -4 (2 – x) = 3 x Einsetzen der zu überprüfenden Lösung. -4 (2 – 8) = 3 8 -4 (-6) = 24 24 = 24 wahr Berechnen der beiden Termwerte. Die Termwerte sind gleich. Die Lösung stimmt. Wer ganz sicher gehen möchte … tutorial – Gleichungen systematisch lösen
Im Grunde war es das!. . . … Der Rest ist Übung ! Alles Weitere kommt in Klasse 8, 9 und 10! tutorial – Gleichungen systematisch lösen
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