Dtection et diagnostic par combinaison dun banc de
Détection et diagnostic par combinaison d'un banc de filtres et de l'algorithme séquentiel DCS O. Mustapha 1; M. Khalil 1, 2; G. Hoblos 3; H. Chafouk 3; D. Lefebvre 4 1 Université Islamique du Liban 2 Université Libanaise 3 Ecole Supérieure d’Ingénieurs Généralistes 4 Université du Havre > EXIT
Plan de la présentation - Position du problème - Formulation du problème de détection - Décomposition par banc de filtres - Algorithmes de détection CUSUM et DCS - Détectabilité de la DCS associée au banc de filtres (type MA) et algorithme - Résultats sur le TCEP 2 Plan de la présentation < > MAIN MENU EXIT
Position du problème x(t) = x 1(t) avant le point de changement x(t) = x 2(t) après le point de changement 3 Position du problème < > MAIN MENU EXIT
Formulation du problème de détection Le problème consiste à détecter une éventuelle rupture dans des caractéristiques spécifiques du signal observé x(t) et à estimer l'instant k de son apparition. Ce problème se ramène à un test d'hypothèse. H 0 : Θ = Θ 0, Θ 0(t) et H 1 : Θ = Θ 1 , Θ 1(t) H 1 : Θ = Θ 1 H 0 : Θ = Θ 0 Le problème revient à détecter le passage d'une distribution Θ 0(t) à la distribution Θ 1(t). Formulation du problème < > MAIN MENU 4 EXIT
Formulation du problème de détection Le rapport de vraisemblance : détermine le degré de similarité de deux signaux Sachant que: et Alors: 5 Formulation du problème < > MAIN MENU EXIT
Formulation du problème de détection n L’algorithme de détection est caractérisé en général par deux paramètres: La probabilité de fausse alarme La probabilité de détection. n L'algorithme sera optimal s’il maximise la probabilité de détection pour une probabilité de fausse alarme donnée. 6 Formulation du problème < > MAIN MENU EXIT
Décomposition par banc de filtres Un banc de filtres est formé de plusieurs filtres passe-bandes : Courbes de réponse du banc de filtres. Décomposition par BF < > MAIN MENU 7 EXIT
Algorithme de CUSUM n L’algorithme CUSUM se présente comme suit: L’intérêt de cette somme est qu’elle change de signe après l’instant de rupture, c. à. d. : 8 CUMSUM < > MAIN MENU EXIT
Algorithme de CUSUM La fonction de détection est: L’instant d’arrêt est : ta = min {j : gj h} L’instant de changement est défini par : k = max {j : gj =0} 9 CUMSUM < > MAIN MENU EXIT
Algorithme de CUSUM n Si les échantillons successifs sont indépendants, suivent une loi gaussienne, de moyenne nulle, et présentent uniquement des changements en variance: et n Les densités de probabilité peuvent s'écrire: et L'expression du logarithme de vraisemblance est alors: 10 CUMSUM < > MAIN MENU EXIT
Résultats de CUSUM Résultat : Changement de la valeur moyenne CUMSUM < > MAIN MENU 11 EXIT
Résultats de CUSUM Résultat : Changement de l’amplitude CUMSUM < > 12 MAIN MENU EXIT
Algorithme de DCS Hypothèses : les paramètres des segments sont inconnus Soient les hypothèses dynamiques ( after j ) et ( before j ) estimées en utilisant deux fenêtres de longueur N avant et après l’instant j comme suit : suit une loi de probabilité de densité 13 DCS < > MAIN MENU EXIT
Algorithme de DCS a) Exemple de signal contenant un seul point de changement k. b) Evolution de la somme cumulée dynamique autour du point de changement. 14 DCS < > MAIN MENU EXIT
Algorithme de DCS La DCS est la somme des logarithmes des rapports de vraisemblance à partir du début du signal jusqu’à l’instant j: La fonction de détection utilisée pour estimer l’instant de changement est exprimée par: L’instant d’arrêt est: ta = inf {j : gj h} Le vrai instant de changement estimé par: k = sup {j>1 : gj = 0} 15 DCS < > MAIN MENU EXIT
Résultats de DCS Résultat : Changement de la variance en fonction du temps. DCS < > MAIN MENU 16 EXIT
Détectabilité après filtrage MA La détectabilité est la capacité à détecter un changement. 17 Détectabilité < > MAIN MENU EXIT
Détectabilité après filtrage MA L’équation aux différences d’un filtre MA est: L’équation aux différences à chaque niveau m est: Après filtrage MA le logarithme des rapports de le vraisemblance sera: 18 Détectabilité-MA < > MAIN MENU EXIT
Détectabilité après filtrage MA L’espérance mathématique de log(st) est: Après filtrage MA le logarithme des rapports de le vraisemblance à chaque niveau m sera: 19 Détectabilité-MA < > MAIN MENU EXIT
Détectabilité après filtrage MA Pour t < t. M-W, les segments et sont identiques, alors: 20 Détectabilité-MA < > MAIN MENU EXIT
Détectabilité après filtrage MA Pour t. M-W < t. M , les segments et ne sont pas identiques, alors: 21 Détectabilité-MA < > MAIN MENU EXIT
Détectabilité après filtrage MA Pour t. M < t. M+W , les segments et ne sont pas identiques, alors: 22 Détectabilité-MA < > MAIN MENU EXIT
Détectabilité après filtrage MA Pour t > t. M-W, les segments et sont identiques, alors: 23 Détectabilité-MA < > MAIN MENU EXIT
Détectabilité après filtrage MA Un changement dans un paramètre est équivalent à un changement dans le signe de la moyenne du logarithme du rapport de vraisemblance. 24 Détectabilité-MA < > MAIN MENU EXIT
Détectabilité après filtrage MA Le filtrage cause un retard de N points: DCS sera décalé N points à gauche. 25 Détectabilité-MA < > MAIN MENU EXIT
Algorithme BF + DCS L’algorithme comporte les étapes suivantes : n n n Segmentation séquentielle du signal. Décomposition des segments par un banc de filtres. Détection par la méthode DCS. 26 Banc de filtres et DCS < > MAIN MENU EXIT
Algorithme BF + DCS n Organigramme de l’algorithme 27 Banc de filtres et DCS < > MAIN MENU EXIT
Algorithme de détection un Banc de filtres et le DCS n Les bancs de filtres servent à extraire les caractéristiques fréquentielles et énergétiques du signal. Signal d’origine simulé présentant un changement fréquentiel à tr=1000 s(b, c, d) les 3 composantes du signal avec de filtres de type MA 28 Banc de filtres et DCS < > MAIN MENU EXIT
Algorithme BF + DCS Application de la DCS sur un signal avec un changement fréquentiel. a) Signal d’origine b) DCS appliquée au signal Résultats après une décomposition de type MA. a) Signal d’origine présentant un changement fréquentiel b) DCS appliquée directement sur le signal d’origine (c, d, e) : Décomposition en 3 composantes (m=1, 2, 3) (f, g, h) : Fonctions de détection correspondantes aux composantes 29 Banc de filtres et DCS < > MAIN MENU EXIT
Application : TECP Tennessee Eastman Challenge Processus chimique (Downs and Vogel, 1993) 2 produits G et H 4 reactifs A, C, D, E 7 modes opératoires 41 variables mesurées 12 variables commandées 20 perturbations (IDV 1 to IDV 20) 30
Application : TECP Tennessee Eastman Challenge Process 31
Application : TECP Tennessee Eastman Challenge Process Commande neuronale adaptative robuste (Zerkaoui et al. , 2007) * 4 entrées : T° du réacteur P du réacteur niveau du séparateur niveau du purificateur * 4 sorties : vanne de purge vanne du séparateur vanne CWR du condenseur vanne CWR du réacteur * 8 + 8 neurones * CI nulles 32
Application : TECP Tennessee Eastman Challenge Process La commande neuronale adaptative robuste : (1) stabilise le système dans un mode donné (2) permet de changer de mode opératoire (3) compense les perturbations 17 / 20 Objectif : détecter l’apparition des perturbations en boucle fermée 33
Application sur le TECP Tennessee Eastman Challenge Process Décomposition par un banc de 3 filtres passe - bandes + algorithme DCS fréquences centrales : 1. 38 e-5 Hz 6. 25 e-4 Hz 1. 04 e-3 Hz 34
Résultats pour IDV 2 35 Application < > MAIN MENU EXIT
Résultats pour IDV 11 36 Application < > MAIN MENU EXIT
Synthèse des résultats 37 Application < > MAIN MENU EXIT
Evaluation de performances Les performances d’une technique de détection sont toujours évaluées par la capacité de la technique à bien détecter un défaut (probabilité de détection) et la limitation de fausses alarmes (probabilité de fausses alarmes). La courbe COR (Caractéristique Opérationnelle de Réception) représente la probabilité de détection en fonction de la probabilité des fausses alarmes. 38 Application < > MAIN MENU EXIT
Perspectives et travail en cours n Détectabilité dans le cas d’un filtre ARMA + DCS n Détermination systématique de l’ordre des filtres n Détermination du seuil de détection n Classification des événements après décomposition - détection. n Mise en œuvre temps réel et application sur des mesures issues de processus pilotes. 39 Perspectives < > MAIN MENU EXIT
Quelques communications Travaux de la thèse [1] MUSTAPHA O. , KHALIL M. , HOBLOS G. , CHAFOUK H. , LEFEBVRE D. , “On-Line Fault Detection by Using Filters Bank and Artificial Neural Networks”, ICTTA’ 06, Damascous, Syria, April 23 -27, 2006 [2] MUSTAPHA O. , KHALIL M. , HOBLOS G. , CHAFOUK H. , LEFEBVRE D. , On-Line Change Detection by Using Filters Bank/Wavelet Transform and Dynamic Cumulative Sum Method. LEFK 2006, Turkey, November 30 - December 1, 2006. [3] MUSTAPHA O. , KHALIL M. , HOBLOS G. , CHAFOUK H. , LEFEBVRE D. , Fault Detection Algorithm Using DCS Method Combined with Filters Bank Derived from the Wavelet Transform. 4 th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics, Angers, France, May 9 -12, 2007. [4] MUSTAPHA O. , KHALIL M. , HOBLOS G. , CHAFOUK H. , LEFEBVRE D. , About the detectability of DCS algorithm combined with Filters Bank, Qualita’ 07, Tanger, Morocco, March 20 -22 2007. 40 Position du problème < > MAIN MENU EXIT
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