DSP 6 The Fast Fourier Transform FFT CESd

  • Slides: 38
Download presentation
DSP 6 The Fast Fourier Transform (FFT) ��������� ผศ. ดร. พระพล ยวภษตานนท ภาควชา วศวกรรมอเลกทรอนกส

DSP 6 The Fast Fourier Transform (FFT) ��������� ผศ. ดร. พระพล ยวภษตานนท ภาควชา วศวกรรมอเลกทรอนกส CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -1

���� • นศ รจกความหมายของ การแปลงฟรเยรแบบเรว (Fast Fourier Transform : FFT) และผลการแปลงจากสญญาณในโดเมนเวลา • นศ รจก

���� • นศ รจกความหมายของ การแปลงฟรเยรแบบเรว (Fast Fourier Transform : FFT) และผลการแปลงจากสญญาณในโดเมนเวลา • นศ รจก FFT แบบ Decimation in time (DIT) หรอ DIT-FFT CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -2

�������������������� ������ ������ ������ CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress.

�������������������� ������ ������ ������ CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -4

���������� �� 2 -point DFT ���� N=2 �������� 4 ���� CESd. SP EEET 0485

���������� �� 2 -point DFT ���� N=2 �������� 4 ���� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -5

���������� �� 4 -point DFT ���� N=4 CESd. SP ��������� 16 ����� EEET 0485

���������� �� 4 -point DFT ���� N=4 CESd. SP ��������� 16 ����� EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -6

���������� � ������� N=2 ������� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc.

���������� � ������� N=2 ������� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -7

���������� �(��� ) ���������������� ������ WN ���������� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing

���������� �(��� ) ���������������� ������ WN ���������� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -8

������ Butterfly �������� (signal flo ������������ �� 1 1 Note: �������� =1 ����= -1,

������ Butterfly �������� (signal flo ������������ �� 1 1 Note: �������� =1 ����= -1, ������������ � DSP 6 -10 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon

���� N =4 ���� N=4 DIT-FFT ��������� ”�������� ”��� ” (re CESd. SP EEET

���� N =4 ���� N=4 DIT-FFT ��������� ”�������� ”��� ” (re CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -11

��������� (Recomposite) ����������� DFT ��� 2 ������� �� CESd. SP DFT ��� 4 ���

��������� (Recomposite) ����������� DFT ��� 2 ������� �� CESd. SP DFT ��� 4 ��� = DFT ��� 2 ��� + Wk 4 x DFT ��� 2 �� EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -12

หา ������ Recomposite ���� : �������� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http:

หา ������ Recomposite ���� : �������� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -14

หา ������ Recomposite CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com

หา ������ Recomposite CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -15

หา ������ Recomposite CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com

หา ������ Recomposite CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -16

หา ������ Recomposite CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com

หา ������ Recomposite CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -17

ผลลพททายสดคอ 4 -point DIT-FFT 1 1 CESd. SP 2 -point DFT x 2 ������

ผลลพททายสดคอ 4 -point DIT-FFT 1 1 CESd. SP 2 -point DFT x 2 ������ Recomposite EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -18

8 -point DIT-FFT ������� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress.

8 -point DIT-FFT ������� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -19

8 -point DIT-FFT (��� ) ��������� 4 -po CESd. SP EEET 0485 Digital Signal

8 -point DIT-FFT (��� ) ��������� 4 -po CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -20

�������� ? ��������� ����� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress.

�������� ? ��������� ����� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -21

8 -point ������ Recomposite 4 -point DFT CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing

8 -point ������ Recomposite 4 -point DFT CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -22

�������� 8 -point DFT ������ 4 -point DFTx 2 -point DFT ������� 4 -point

�������� 8 -point DFT ������ 4 -point DFTx 2 -point DFT ������� 4 -point DFT ������� 2 -point D CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -23

��� 4 -point DFT ������� 2 -point DFT ������ x(0), x(2), x(4) ��� x(6)

��� 4 -point DFT ������� 2 -point DFT ������ x(0), x(2), x(4) ��� x(6) 1 1 4 -point DFT CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -24

สำหรบ x(1), x(3), x(5) และ x(7) 2 -point DFT ������� 4 -point DFT �������

สำหรบ x(1), x(3), x(5) และ x(7) 2 -point DFT ������� 4 -point DFT ������� 2 -point D CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -25

��� 4 -point DFT ������� 2 -point DFT ������ x(1), x(3), x(5) ��� x(7)

��� 4 -point DFT ������� 2 -point DFT ������ x(1), x(3), x(5) ��� x(7) 1 1 4 -point DFT CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -26

DIT-FFT ������ N=8 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com

DIT-FFT ������ N=8 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -27

���� 8 -point DFT �������� 2 point DFT 8 -point DFT 4 -point DFT

���� 8 -point DFT �������� 2 point DFT 8 -point DFT 4 -point DFT + Wk 8 x 4 -point DFT 2 -point DFT + W 4 k x 2 -point DFT CESd. SP 2 -point DFT + W 4 k x 2 -point DFT EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -28

���� 8 -point DIT-FFT ������ 4 -point DFT ������ 8 -point DFT (Recomposition to

���� 8 -point DIT-FFT ������ 4 -point DFT ������ 8 -point DFT (Recomposition to 8 -point DFT) ������ 4 -point DFT CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -29

���� N-point DIT-FFT 2 -point DFT 2 -point DFT CESd. SP EEET 0485 Digital

���� N-point DIT-FFT 2 -point DFT 2 -point DFT CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -30

���� FFT ������� N log 2 N ? ������ R ��������� (stage) ������ CESd.

���� FFT ������� N log 2 N ? ������ R ��������� (stage) ������ CESd. SP ������ 4–point DFT, R=1 ������ 8–point DFT, R=2 EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -31

�������� (R) 4 -point DFT 2 4 2 ������ (R)= 1 CESd. SP 8

�������� (R) 4 -point DFT 2 4 2 ������ (R)= 1 CESd. SP 8 -point DFT 2 4 2 8 2 4 2 ������ (R)= 1 EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -32

���������� (B) 4 -point DFT 8 -point DFT 2 2 2 4 4 8

���������� (B) 4 -point DFT 8 -point DFT 2 2 2 4 4 8 ������� 4 ���� (B)= 2 2 ������������ 4 4 (B)= 4 ������ 3 ������ CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -33

��������� = �. �. ����������� X �. �. ������� X ���� 2 ��������� CESd.

��������� = �. �. ����������� X �. �. ������� X ���� 2 ��������� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -34

����������� DFT ��� FFT ������� N 2 4 8 : 256 512 1, 024

����������� DFT ��� FFT ������� N 2 4 8 : 256 512 1, 024 CESd. SP DFT FFT N 2 )N log 2 N( 4 2 16 8 64 24 : : 65, 536 2, 048 262, 144 4, 608 1, 048, 576 10, 240 EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -35

�������� ��� r= ���������� 1 CESd. SP 1����� �. �. ������� (N/2 EEET 0485

�������� ��� r= ���������� 1 CESd. SP 1����� �. �. ������� (N/2 EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -36

������ 4 -point DFT ������ 1 1 -1 1 1 1 1 - 1

������ 4 -point DFT ������ 1 1 -1 1 1 1 1 - 1 -1 ������. �. ��������� (N/2)log 2 N= 4 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Asst. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -37