DSP 6 The Fast Fourier Transform FFT CESd

DSP 6 The Fast Fourier Transform (FFT) �� รศ. ดร. พระพล ยวภษตานนท ภาควชา วศวกรรมอเลกทรอนกส

�� 2 -point DFT กรณ N=2 2 ครง คณ 2 รอบ CESd. SP

�� 4 -point DFT กรณ N=4 4 ครง คณ 4 รอบ CESd. SP

�� ลองมาดวากรณ N=2 เราได นนคอ CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http:

x(n) for 4 -point DFT (N=4( x(0) x(1) x(2) x(3) n=0, 1, 2, 3

x(n) for 4 -point DFT (N=4( x(0) x(1) x(2) x(3) x(2 n+1) n=0, 1

= เลขค CESd. SP (Even) EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com

�� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof.

CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr.

�� DFT X(k) , k=0, 1, 2, 3 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal

�� DFT X(k) , k=0, 1, 2, 3 (�� ( CESd. SP EEET 0485

หา การรวม (Recomposition) หมายเหต : ลกศรทไมเขยนคากำกบไว CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http:

หา การรวม (Recomposition) CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com

ผลลพททายสดคอ 4 -point DIT-FFT 1 1 CESd. SP 2 -point DFT x 2 การรวม

x(n) for 8 -point DFT (N=8( x(0) x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7)

x(n) for 8 -point DFT (N=8( x(0) x(1) CESd. SP x(2) x(3) x(4) x(5)

8 -point DIT-FFT จดรปแบบใหม CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress.

8 -point DIT-FFT (�� ( จาก สงเกตวา CESd. SP เหลอเพยงการคำนวณสำหรบ EEET 0485 Digital Signal

�� ? ไดใชประโยชนจาก CESd. SP ความเปนคาบ ของสญญาณ EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc.

8 -point �� การรวม (Recomposition) 4 -point DFT CESd. SP EEET 0485 Digital Signal

�� จาก สมการ 8 -point DFT ทถกลดลงเหลอ 2 -point DFT ซงกคอ CESd. SP 4

�� 4 -point DFT �� 2 -point DFT �� x(0), x(2), x(4) �� x(6)

สำหรบ x(1), x(3), x(5) และ x(7) 2 -point DFT ซงกคอ CESd. SP 2 -point

�� 4 -point DFT �� 2 -point DFT �� x(1), x(3), x(5) �� x(7)

DIT-FFT �� N=8 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com

�� 8 -point DFT �� 2 point DFT 8 -point DFT 4 -point DFT

�� 8 -point DIT-FFT ตวรวม 4 -point DFT ตวรวม 8 -point DFT (Recomposition to

�� N-point DIT-FFT 2 -point DFT 2 -point DFT CESd. SP EEET 0485 Digital

�� FFT �� N log 2 N ? เมอเราให R เปน จำนวนขน (stage) ทมการรวม

�� (R) 4 -point DFT 2 4 2 จำนวนครง การรวม (R)= 1 8 -point

�� (B) 4 -point DFT 8 -point DFT 2 2 2 4 (B)=4 4

�� = จ. น. บตเตอรฟลายตอคอลมน X จ. น. คอลมน มการคณ 2 ครงตอบตเตอรฟลาย CESd. SP

�� DFT �� FFT เราลดการคำนวณ จาก N 2 4 8 : 256 512 1,

�� จาก r= เลขใดๆ เราทราบวา ดงนน 1 CESd. SP ทำใหเหลอ 1จ. น. การคณเลขเชงซอนเปน EEET

�� 4 -point DFT �� 1 1 -1 เหลอจ. น. การคณเลขเชงซอนเพยง CESd. SP EEET

Slides: 48

Download presentation

DSP 6 The Fast Fourier Transform (FFT) �� รศ. ดร. พระพล ยวภษตานนท ภาควชา วศวกรรมอเลกทรอนกส CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -1

�� 2 -point DFT กรณ N=2 2 ครง คณ 2 รอบ CESd. SP มการคณเลขเชงซอน EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon 4 ครง DSP 6 -5

�� 4 -point DFT กรณ N=4 4 ครง คณ 4 รอบ CESd. SP มการคณเลขเชงซอน EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon 16 ครง DSP 6 -6

�� ลองมาดวากรณ N=2 เราได นนคอ CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -7

x(n) for 4 -point DFT (N=4( x(0) x(1) x(2) x(3) n=0, 1, 2, 3 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -10

x(n) for 4 -point DFT (N=4( x(0) x(1) x(2) x(3) x(2 n+1) n=0, 1 = เลขค CESd. SP (Even) EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon = เลขค (Odd) DSP 6 -11

= เลขค CESd. SP (Even) EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon = เลขค (Odd) DSP 6 -12

�� CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -13

CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -14

CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -15

CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -16

�� DFT X(k) , k=0, 1, 2, 3 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -17

CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -18

CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -19

�� DFT X(k) , k=0, 1, 2, 3 (�� ( CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -20

หา การรวม (Recomposition) หมายเหต : ลกศรทไมเขยนคากำกบไว CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon จะเทากบการค DSP 6 -22

หา การรวม (Recomposition) CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -23

หา การรวม (Recomposition) CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -24

หา การรวม (Recomposition) CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -25

ผลลพททายสดคอ 4 -point DIT-FFT 1 1 CESd. SP 2 -point DFT x 2 การรวม (Recomposition) EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -26

x(n) for 8 -point DFT (N=8( x(0) x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -27

x(n) for 8 -point DFT (N=8( x(0) x(1) CESd. SP x(2) x(3) x(4) x(5) EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon x(6) x(7) x(2 n+1) DSP 6 -28

8 -point DIT-FFT จดรปแบบใหม CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -29

8 -point DIT-FFT (�� ( จาก สงเกตวา CESd. SP เหลอเพยงการคำนวณสำหรบ EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon 4 -point DFT เทานน DSP 6 -30

�� ? ไดใชประโยชนจาก CESd. SP ความเปนคาบ ของสญญาณ EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -31

8 -point �� การรวม (Recomposition) 4 -point DFT CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -32

�� จาก สมการ 8 -point DFT ทถกลดลงเหลอ 2 -point DFT ซงกคอ CESd. SP 4 -point DFTx 2 2 -point DFT การแบง 4 -point DFT ออกเปน 2 -point DFTx 2 EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -33

�� 4 -point DFT �� 2 -point DFT �� x(0), x(2), x(4) �� x(6) 1 1 4 -point DFT CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -34

สำหรบ x(1), x(3), x(5) และ x(7) 2 -point DFT ซงกคอ CESd. SP 2 -point DFT การแบง 4 -point DFT ออกเปน 2 -point DFTx 2 EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -35

�� 4 -point DFT �� 2 -point DFT �� x(1), x(3), x(5) �� x(7) 1 1 4 -point DFT CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -36

DIT-FFT �� N=8 CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -37

�� 8 -point DFT �� 2 point DFT 8 -point DFT 4 -point DFT +Wk 8 x 4 -point DFT 2 -point DFT + W 4 k x 2 -point DFT CESd. SP 2 -point DFT + W 4 k x 2 -point DFT EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -38

�� 8 -point DIT-FFT ตวรวม 4 -point DFT ตวรวม 8 -point DFT (Recomposition to 8 -point DFT) ตวรวม 4 -point DFT CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -39

�� N-point DIT-FFT 2 -point DFT 2 -point DFT CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -40

�� FFT �� N log 2 N ? เมอเราให R เปน จำนวนขน (stage) ทมการรวม เราจะไ จงได สำหรบ CESd. SP 4–point DFT, R=1 8–point DFT, R=2 EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -41

�� (R) 4 -point DFT 2 4 2 จำนวนครง การรวม (R)= 1 8 -point DFT จำนวนครง การรวม (R)= CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon 2 2 4 8 4 1 2 DSP 6 -42

�� (B) 4 -point DFT 8 -point DFT 2 2 2 4 (B)=4 4 4 จำนวนบตเตอร 2 2 ฟลาย (B)= 2 จำนวนคอลมน จำนวน บตเตอรฟลาย จำนวนคอลมน CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon 8 4 4 3 DSP 6 -43

�� = จ. น. บตเตอรฟลายตอคอลมน X จ. น. คอลมน มการคณ 2 ครงตอบตเตอรฟลาย CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon X DSP 6 -44

�� DFT �� FFT เราลดการคำนวณ จาก N 2 4 8 : 256 512 1, 024 CESd. SP เหลอ DFT FFT N 2 )N log 2 N( 4 2 16 8 64 24 : : 65, 536 2, 048 262, 144 4, 608 1, 048, 576 10, 240 EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon DSP 6 -45

�� จาก r= เลขใดๆ เราทราบวา ดงนน 1 CESd. SP ทำใหเหลอ 1จ. น. การคณเลขเชงซอนเปน EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon (N/2)log 2 N DSP 6 -46

�� 4 -point DFT �� 1 1 -1 เหลอจ. น. การคณเลขเชงซอนเพยง CESd. SP EEET 0485 Digital Signal Processing http: //embedsigproc. wordpress. com Assoc. Prof. Dr. P. Yuvapoositanon 1 1 11(N/2)log 2 N= 4 DSP 6 -47