Droites et quations Objectifs Tracer une droite partir
Droites et équations
Objectifs • Tracer une droite à partir de son équation. • Déterminer une équation à partir de la droite. • Résolution graphique d’un système de deux équations à deux inconnues.
Tracé d’une droite à partir de son équations • Nous allons travailler sur l’exemple suivant Soit D la droite d’équation : y = 3 x – 5 À partir de cette écriture on déduit :
• À partir de l’écriture y = 3 x – 5 on déduit • Le coefficient directeur de D : 3 • L’ordonnée à l’origine de D : - 5
• Ensuite à l’aide de ces deux valeurs on place deux points A et B qui nous permettrons de tracer la droite. • Voici la méthode :
• Placer le point B (0 ; - 5) • Se décaler de « 1 » vers la droite et monter de « 3 » . Placer B • Tracer la droite (AB).
D On trace la droite (AB) A On monte de 3 B On avance de 1 vers la droite
Recherche d’une équations lorsque la droite est tracée • Nous allons travailler sur l’exemple suivant Voici la droite
D
• On trouve facilement la valeur de l’ordonnée à l’origine en lisant l’ordonnée du point d’intersection de D avec l’axe des ordonnées. • Ensuite on se décale de 1 vers la droite et on regarde de combien il faut descendre pour retrouver cette droite.
On se décale de 1 vers la droite Ordonnée à l’origine : « 4 » On compte de combien on descend pour retrouver D D Le coefficient directeur de D est donc : « -2 »
• Une équation de D est : y=-2 x+4 Coefficient directeur Ordonnée à l’origine
Application • Résoudre graphiquement le système d’équations suivant. • Pour cela tracer D 1 et D 2, deux droites correspondantes aux deux lignes du système.
Correction : Equation de D 1 y = -3 x + 3 y = -2 x + 1 Equation de D 2
D 1 D 2 x=2 x = -3
Les solutions de notre système sont : x=2 Et y=-3
Vérification : y = -3 x. 2 + 3 -3 =-6+3 y = -2 x. 2 + 1 -3 « ça marche pour la = -3 première = -ligne 4 + 1» = -3 « ça marche pour la deuxième ligne »
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