Driftstrm i en halvledare ohms lag e Hlstrmtthet

Driftström i en halvledare – ohms lag e Hålströmtäthet (A/m 2) I Elektronströmtäthet (A/m 2) Strömtäthet (A/m 2) n: elektronkoncentration (m-3) µn: elektronmobilitet (m 2/Vs) p: hålkoncentration (m-3) µp: hålmobilitet (m 2/Vs) +U Både elektroner och hål bidrager till konduktiviteten! 2020 -11 -30 Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 EC EV 1

Termisk Excitation Energi (e. V) • Varje elektron får i genomsnitt Ekin=3/2 k. T • En elektron kan slumpvis exciteras till ledningsbandet • Högre T – fler elektroner Eg • Vi får i genomsnitt n (m-3) i ledningsbandet • 1030 - n elektroner i valensbandet • p (m-3): hål i valensbandet • n=p 2020 -11 -30 Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 2

Termisk Excitation - Fermienergi Energi (e. V) Sannolikheten att en energinivå har en elektron: Fermi-Dirac fördelningen Högre T – större sannolikhet att en nivå har en elektron EC Eg EF Sätts så att halvledaren är laddningsneutral. EV 0 2020 -11 -30 Fermi-Dirac är symmetrisk kring: EF – Fermi-energi. 1 Sannolikhet Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 3

Energi (e. V) Termisk Excitation – antal elektroner Ei E 4 E 3 E 2 E 1 EC 0 2020 -11 -30 0. 1 Sannolikhet Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 4

Energi (e. V) Termisk Excitation - Fermienergi EC Eg EF EV NC, NV – effektiva tillståndstätheter – hur tätt sitter E 1, E 2, E 3… Materialparametrar! Antal elektroner & hål – funktion av EF, T! Intrinsiskt halvledare: n=p=ni EF sitter ungefär mitt i bandgapet 2020 -11 -30 Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 5

Intrinsisk halvledare – antal elektroner & hål Varje elektron som lyfts från valensbandet till ledningsbandet ger en elektron T=300 K Kisel: ni=1 1016 m-3 Eg=1. 11 e. V Ge: ni= 2 1019 m-3 Eg=0. 67 e. V 2020 -11 -30 Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 6

Intrinsisk / Extrinsisk halvledare • Intrinsisk (helt ren) halvledare: • n=p=ni • Sätter den lägsta (teoretiska) laddningskoncentrationen • Termistor. R(T) 2020 -11 -30 • Extrinsisk halvledare: • Vi vill sätta en viss bestämd n eller p • Helst oberoende av temperatur • Görs genom dopning • Halvledaren har sedan • n >> p : kallas n-typ • p >> n: kallas p-typ Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 7

Dopning med donatoratomer: n-typ e E Ec +1 Ev x P – atom 5 valenselektroner Extra elektron till ledningsbandet (rörlig) Joniserad atom – positivt laddad (sitter fast) 2020 -11 -30 Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 III IV V B C N Al Si P Ga Ge As In Sn Sb 8

Dopning med acceptoratomer – p-typ E Ec -1 Ev x Al – atom 3 valenselektroner En extra elektron – negativt laddad atom Extra hål till valensbandet (rörlig) Joniserad atom – negativt laddad (sitter fast) 2020 -11 -30 Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 III IV V B C N Al Si P Ga Ge As In Sn Sb 9

Beteckningar dopning: ND: antal donator-atomer (m-3) • Varje donatoratom skapar en fri elektron (n) • Lämnar en fast positivt laddad jon (ND+) NA: antal acceptor-atomer (m-3) • Varje acceptor-atom skapar ett fritt hål (p) • Lämnar en negativt fast laddad jon (NA-) Dopar man samtidigt med NA och ND: effektiv dopning Neff=|ND-NA| 2020 -11 -30 Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 10

Halvledare 2020 -11 -30 Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 11

1 minuts övning As Ga P Vilken typ av material blir de olika områderna? N-typ eller P-typ? Si dopat med As Si dopat med Ga Si dopat med P Intrinsiskt Si 2020 -11 -30 Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 III IV V B C N Al Si P Ga Ge As In Sn Sb 12

Högtemperaturelektronik – svårt med Si Kisel – ni begränsar maximala T ~ 300°C Större bandgap – högre möjlig temperatur! Material med högre bandgap Ga. N – 3. 4 e. V Dyrare, Svårare Högre T Si. C – 2. 86 e. V Diamant – 5. 5 e. V 2020 -11 -30 Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 13

Majoritet/minoritetsladdningsbärare I termisk jämvikt: Massverkans lag: • Fler elektroner –> färre hål • Fler hål –> färre elektroner n-typ: Fler elektroner än hål p-typ: Fler hål än elektroner Jämvikt Majoritetsladdningsbärare Minoritetsladdningsbärare 2020 -11 -30 Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 14

Antal fria elektroner / hål ND: antal donator-atomer (m-3) NA: antal donator-atomer (m-3) Om ND >> ni (10 x eller mer) Om NA >> ni (10 x eller mer) Majoritet: nno=ND ppo=NA npo=ni 2/NA << pp 0 Minoritet: pno=ni 2/ND << nn 0 2020 -11 -30 Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 15

Temperaturberoende av n, p Nd=1020 m-3 nn 0 ND Nd=1020 m-3 ni ni pp 0 Ökande temperatur En komponent fungerar bara som tänkt så länge ND >> ni Ger begränsning för den högsta operationstemperaturen! 2020 -11 -30 Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 16

Högtemperaturelektronik – svårt med Si Kisel – ni begränsar maximala T ~ 300°C Större bandgap – högre möjlig temperatur! Material med högre bandgap Ga. N – 3. 4 e. V Dyrare, Svårare Högre T Si. C – 2. 86 e. V Diamant – 5. 5 e. V 2020 -11 -30 Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 17

Sammanfattning av beteckningar Eg: Bandgap (e. V) Ec: Ledningsbandets undre kant (e. V) Ev: Valensbandets övre kant (e. V) EF: Fermienergi (e. V) n: elektronkoncentration (m-3) p: hålkoncentration (m-3) ni: Intrinsisk hål/elektronkoncentration (m-3) µn: elektronmobilitet (m 2/Vs) µp: hålmobilitet (m 2/Vs) ND: konc. donator-atomer (m-3) NA: konc. acceptor-atomer (m-3) nn 0: elektronkonc. i ett n-typ material (m-3) pn 0: hålkonc. i ett n-typ material (m-3) pp 0: hålkonc. i ett p-typ material (m-3) np 0: elektronkonc. i ett p-typ material (m-3) 2020 -11 -30 Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 18

2 minuter övning – Kryogeniska temperaturer Hur borde nn 0 ändras då T 0 K? nn 0 (m-3) ? T=0 K 2020 -11 -30 T=200 K T=600 K Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 Temperatur (K) 19

Ferminivå för en extrinsisk halvledare n-typ: ND >> ni p-typ: NA >> ni E E n-typ E p-typ Ec EF Ev n-typ Ec Ec Ev Ev x 2020 -11 -30 x Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 x 20

Extrinsisk Halvledare Intrinsisk halvledare Extrinsisk Halvledare Ändras med temperaturen nn 0>>pn 0 pp 0>>np 0 EC EC EF EV EV 2020 -11 -30 P-typ N-typ n=p=ni Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 EF EC EF EV 21

Extrinsisk halvledare: N-typ material E n-typ material: nn 0=ND+pn 0 nn 0∙pn 0=ni 2 Fria laddningsbärare Elektroner Ec Eg Ev Hål Joniserade donator-atomer Positivt laddade! y Elektron – negativt laddad Hål– positivt laddad Donatoratom – positivt laddad x 2020 -11 -30 Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 22

Sammanfattning av beteckningar Eg: Bandgap (e. V) Ec: Ledningsbandets undre kant (e. V) Ev: Valensbandets övre kant (e. V) EF: Fermienergi (e. V) n: elektronkoncentration (m-3) p: hålkoncentration (m-3) ni: Intrinsisk hål/elektronkoncentration (m-3) µn: elektronmobilitet (m 2/Vs) µp: hålmobilitet (m 2/Vs) ND: konc. donator-atomer (m-3) NA: konc. acceptor-atomer (m-3) nn 0: elektronkonc. i ett n-typ material (m-3) pn 0: hålkonc. i ett n-typ material (m-3) pp 0: hålkonc. i ett p-typ material (m-3) np 0: elektronkonc. i ett p-typ material (m-3) 2020 -11 -30 Föreläsning 2, Komponentfysik 2016 23