Drha pi rovnomrnm pohybu tlesa Uebnice strana 21
Dráha při rovnoměrném pohybu tělesa (Učebnice strana 21 – 23) Auto se pohybuje rovnoměrným pohybem rychlostí 20 m/s. To znamená, že každou sekundu ujede 20 metrů. 0 s 20 m 1 s 20 m 2 s 20 m 3 s 20 m 4 s 20 m 5 s Za jednu sekundu ujede 20 metrů, za 2 sekundy 2 krát 20 metrů, to je 40 metrů, za 3 sekundy 3 krát 20 metrů, tedy 60 metrů, . . . Při rovnoměrném pohybu je dráha s přímo úměrná době pohybu t. Platí: s=v·t Ze základního vztahu pro výpočet rychlosti můžeme odvodit vztah pro výpočet doby pohybu t tělesa při rovnoměrném pohybu po dráze s rychlostí v s v · t
Příklady: 1. Automobil jede rovnoměrným pohybem rychlostí 45 km/h. Jakou dráhu ujede za 50 s? (čas je v sekundách, proto si rychlost převedeme na m/s) v = 45 km/h = (45 : 3, 6) m/s = 12, 5 m/s t = 50 s s=? m 2. Nákladní vlak jede rychlostí 60 km/h po dobu 1 h 45 min. Jakou dráhu ujede? v = 60 km/h t = 1 h 45 min = 1, 75 h v = ? km/h (dráha je v km, čas v h) s = 60 · 1, 75 s = 12, 5 · 50 s = 105 km s = 625 m Automobil ujede za 50 sekund 625 metrů. Vlak ujede za 1 h 45 min 105 km.
Příklady: 3. Automobil jede rovnoměrným pohybem rychlostí 50 km/h. Za jak dlouhou dobu ujede 65 km? (Rychlost je v km/h, dráha v km, čas budeme počítat v h. ) v = 50 km/h s = 65 km t=? h t = 1, 3 h 0, 3 h = 0, 3 · 60 min = 18 min Automobil ujede 65 kilometrů za 1 hodinu a 18 minut. 4. Za jak dlouho projde člověk po nástupišti délky 75 m, jede-li rovnoměrně rychlostí 2 m/s. v = 2 m/s s = 75 m t = ? s (dráha je v m, rychlost v m/s) t = 37, 5 s Člověk danou dráhu ujde za 17, 5 s.
Příklady: 5. Urči dobu, za kterou ujede cyklista rovnoměrným pohybem dráhu 350 m, jede-li rychlostí 18 km/h. (Rychlost je v km/h, dráha v m, čas budeme počítat v s, proto musíme rychlost převést na m/s. ) v = 18 km/h = (15 : 3, 6) m/s = 5 m/s s = 350 m t=? s 6. Věra bydlí 60 metrů od nádraží. V kolik musí vyjít z domova, aby stihla vlak v 7 h 30 min, půjde-li rychlostí 2 m/s. v = 2 m/s s = 60 m t = ? s (dráha je v m, rychlost v m/s) t = 30 s t = 70 s = 1 min 10 s Cyklista ujede 350 metrů za 1 minutu a 10 sekund. 7 h 30 min – 30 s = 7 h 29 min 30 s Věra musí vyjít nejpozději v 7 hodin 29 minut 30 sekund.
Závislost rychlosti rovnoměrného pohybu na čase lze vyjádřit graficky – přímkou. Na vodorovné ose zaznamenáváme jednotky času, na svislé rychlosti Bod 0 - odpovídá počátku, v kdy čas t = 0 a rychlost v = 0 [m/s] Při rovnoměrném pohybu je 30 rychlost konstantní, např. pohybuje-li se automobil stálou 25 rychlostí 20 m/s, pak v každém okamžiku bude jeho rychlost 20 20 m/s. 15 Grafem závislosti rychlosti na čase je přímka rovnoběžná 10 s s časovou osou. 5 Plocha pod grafem odpovídá dráze s při rovnoměrném 0 t [s] pohybu rychlost v za danou 1 2 3 4 5 dobu t. Dráze s odpovídá plocha obdélníku se stranami v a t, platí tedy s=v·t v = 20 m/s
Závislost dráhy na čase při rovnoměrném pohybu: Na vodorovné ose zaznamenáváme jednotky času, na svislé jednotky dráhy. Bod 0 - odpovídá počátku, kdy čas t = 0 s a dráha s = 0 m. s [m] 120 Na jednotlivých osách zvolíme vhodné měřítko, pro čas např. 100 80 a pro dráhu z tabulky 60 t [s] 0 1 40 s [m] 0 20 40 60 80 100 2 3 4 5 20 0 1 2 3 4 5 t [s] Pro každou dvojici hodnot času a dráhy z tabulky vyznačíme v síti příslušný bod. Body spojíme úsečkami, při rovnoměrném pohybu leží všechny body v jedné přímce s počátkem v bodě 0, což odpovídá času 0 s a dráze 0 m.
Z grafu závislosti dráhy na čase můžeme vyčíst mnoho informací o pohybu. Známe-li dobu pohybu, můžeme z grafu určit příslušnou dráhu. s [m] Například v čase t = 1, 5 s byla dráha s = 30 m. 120 80 70 60 Známe-li dráhu rovnoměrného pohybu, můžeme z grafu určit dobu pohybu. Například dráze s = 70 m odpovídá doba pohybu t = 3, 5 s. 40 30 20 Z doby a dráhy, které odpovídají libovolnému bodu grafu, lze určit rychlost rovnoměrného pohybu. 100 0 1 1, 5 2 3 3, 5 4 5 t [s] Například t = 1, 5 s, s = 30 m v = ? m/s v = 20 m/s
V jednom obrázku můžeme znázornit grafy drah i více pohybů. Na trati z Brna do Kolína: graf dráhy pohybu zrychleného vlaku v [km/h] graf dráhy pohybu rychlíku 240 Co můžeme z grafu vyčíst? Kolín 200 180 160 120 100 60 80 100 40 Brno 0 7: 00 8: 00 9: 20 t [h] Bod, ve kterém 1 se grafy protnou, znázorňuje h čas a vzdálenost, kdy se vlaky potkaly. Vlaky se potkají 180 km od Brna v 9: 20 hodin. V 7: 00 hodin byl už zrychlený vlak 40 km od Brna Rychlík vyjel 7: 30 hodin, přesto byl v Kolíně dřív. Za 1 hodinu ujede zrychlený vlak dráhu 60 metrů. z grafu 100 – 40 = 60 Rychlost zrychleného vlaku je 60 km/h (Za 1 h ujede 60 km. ) Za 1 hodinu ujede rychlík dráhu 100 metrů. Rychlost rychlíku je 100 km/h. Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 24 – 25.
- Slides: 8