Drei Versuche zum MAGNUSEFFEKT Fachbereich Physik Institut fr

Drei Versuche zum MAGNUS-EFFEKT, Fachbereich Physik Institut für Experimentalphysik der den Fußball um Arbeitsgruppe Prof. Karsten Heyne Arnimallee 14, 14195 Berlin heyne@physik. fu-berlin. de www. physik. fu-berlin. de/~heyne die Ecke fliegen lässt Versuch 1: Ins Wasser rollende Kugel Eine Kugel rollt eine schiefe Ebene herunter, fällt ins Wasser… und dann? Sinkt senkrecht auf den Boden? Oder bewegt sich noch etwas weiter die gleiche Richtung? Abb. 2 Abb. 1 Rollende Kugel Rotierender Zylinder Falsch! Luft Durch ihre Rotation beschreibt die Kugel im Wasser eine Kurve und bewegt sich genau in die entgegengesetzte Richtung! Wasser Abb. 3 Warum rollt die Kugel plötzlich in die andere Richtung? Der Bernoulli-Effekt Abb. 5 höherer Druck langsamere Strömung geringerer Druck schnellere Strömung höherer Druck langsamere Strömung Neben der Kugel ist der Fluss schneller, vor und hinter der Kugel langsamer. Die Strömung wird also erst beschleunigt und dann wieder abgebremst. Entgegen der intuitiven Erwartung ist dadurch der Druck neben der Kugel geringer, während er davor und dahinter höher ist (Abb. 5). Dies wird als Bernoulli-Effekt bezeichnet. Die Bernoulli-Gleichung besagt, dass die Summe aus statischem Druck ( ), Staudruck ( ) und hydrostatischem Druck ( ) konstant ist. Bei schnellerem Fluss, d. h. größerer Geschwindigkeit , ist daher der statische Druck geringer, so dass ein Unterdruck entsteht. Damit ein Flugzeug abheben kann, nutzt es den Magnus-Effekt aus. Dabei spielt die asymmetrische Form der Tragflügel sowie deren Winkel eine Rolle. Beim Anfahren entsteht ein Anfahr-Wirbel, der Abb. 8[1] einen entgegen gerichteten Zirkularstrom (Drehimpulserhaltung) hervorruft (Abb. 9 b). Wie in Abb. 6 entsteht durch die Kombination von umfließender Strömung (Abb. 9 a) und Zirkularstrom (b) eine asymmetrische Strömung (c). Die Luft fließt auf der Tragflügeloberseite schneller, der Unterdruck zieht das Flugzeug nach oben (s. Strömungsverlauf Abb. 9 c). Abb. 9 a) Auftrieb Unterdruck Zirkularstrom Wirbel c) b) Überdruck In Versuch 3 kann man den Auftrieb sichtbar machen, indem man ein Tragflügel-Modell auf einer Waage einem Luftstrom aussetzt. Man sieht, dass der Flügel durch den Auftrieb leichter wird. Die ins Wasser rollende Kugel rotiert weiter, während sie sich im Wasser nach unten bewegt. Das Wasser strömt relativ zur Kugel nach oben. Durch die Rotation wird die Wasserströmung auf der linken Seite der Kugel beschleunigt und auf der rechten Seite abgebremst (Abb. 10). Links, auf der Seite der höheren Strömungsgeschwindigkeit, entsteht ein Unterdruck, der eine seitwärts gerichtete Kraft auf die Kugel ausübt. Folglich wird die Kugel im Wasser nach links abgelenkt. - Rotiert die Kugel, so verändert sich die Strömung. Die Rotation erzeugt einen Zirkularstrom (Abb. 6 b). Zusammen mit der umfließenden Strömung (a) ergibt sich daraus eine asymmetrisch um die Kugel fließende Stromlinienform, wie in Abb. 6 c gezeigt ist. Auf einer Seite der Kugel wird die Strömung durch den Zirkularstrom verstärkt, auf der anderen Seite abgebremst. Versuch 3: Warum kann ein Flugzeug fliegen? Abb. 10 Erklärung zu Versuch 1 Literatur und Abbildungen Der Magnus-Effekt Wieso bewegt sich der Zylinder zur Seite, obwohl in diese Richtung (scheinbar) keine Kraft wirkt? Der Reibungswiderstand für die Umströmung einer Kugel beträgt nach Stokes. Dabei bezeichnet die Viskosität der Flüssigkeit oder des Gases, den Kugelradius und die Geschwindigkeit der Kugel, genauer die Relativgeschwindigkeit zwischen der Kugel und ihrer Umgebung. Wirbel führen zum Strömungs- oder Luftwiderstand , wobei die Stirnfläche ist, die Dichte der Flüssigkeit oder des Gases und der Widerstandsbeiwert, der vor allem von der Körperform bestimmt ist. Der Strömungswiderstand steigt also mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Die Ursache dieser Seitwärtsbewegung ist wiederum der Magnus-Effekt, der z. B. auch Fußbälle mit Drall „um die Ecke“ fliegen lässt. Und selbst Flugzeuge nutzen diesen Effekt, um überhaupt fliegen zu können! Wie von Geisterhand. . ? In Abb. 3 sind die Strömungslinien einer umflossenen Kugel im Idealfall einer laminaren Strömung gezeigt. Jede Linie stellt den Weg einer kleinen Luft- oder Wasserportion dar, die der Kugel ausweicht. Der Reibungswiderstand ist zur Geschwindigkeit proportional. Tatsächlich ist aufgrund der Abb. 4 Viskosität die Strömung vor und hinter der Kugel nicht symmetrisch. Direkt auf der Kugel liegt die Grenzschicht (Abb. 4), die auf der Oberfläche „klebt“. Hinter der Kugel wird die Strömung Wirbel abgebremst, so dass die Grenzschicht Ablösung schicht sich ablöst, es kommt zur Wirbelbildung. Diese Wirbel sind die Ursache des Luftwiderstands, da sie dem fliegenden Objekt Bewegungsenergie entziehen. Der Luftwiderdstand ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Er bewegt sich in eine Richtung, die zunächst überrascht: senkrecht zu Luftstrom und Drehachse! Luftstom Wasser- oder Luftströmung Kugel / Zylinder Was passiert mit einem beweglich gelagerten Zylinder, der um seine Achse rotiert, wenn er einem Luftstrom senkrecht zur Drehachse ausgesetzt wird? Wieso das denn. . ? Die Erklärung liefert uns die Strömungsmechanik. Der sogenannte Magnus-Effekt bewirkt, dass die rotierende Kugel in der Wasserströmung abgelenkt wird. Strömungslinien Versuch 2: Rotierender Zylinder im Luftstrom Abb. 11 Rotation Kraft „Strömung nach oben“ Luft strömt nach oben Strömung ohne Rotation Zirkularstrom durch Rotation a) Hohe Geschwindigkeit b) Unterdruck Kraft wirkt in Richtung des Unterdrucks Niedrige Geschwindigkeit c) Überdruck Abb. 6 Dort, wo Rotation und Strömung gleichgerichtet sind, wird die Luft daher beschleunigt (engere Linien), und nach dem Bernoulli-Effekt entsteht ein Unterdruck, auf der anderen Seite Überdruck. Auf die Kugel wirkt eine Kraft in Richtung des „kleinsten Zwangs“, also in Richtung des niedrigeren Drucks (Abb. 6 c). Sie wird demnach zu einer Seite hin abgelenkt, wie dies beispielsweise beim angeschnittenen Fußball der Fall ist (Abb. 7). Seitliche Kraft Flugbahn dem Ball verliehener Drall Abb. 7 Entscheidend ist beim Magnus-Effekt die Relativ-Bewegung zwischen Ball und Luft: Es ist egal, ob die Luft strömt oder sich der Ball durch die Luft bewegt. In Abbildung 6 strömt die Luft von links nach rechts; die gleiche Kraft wirkt, wenn der Ball von rechts nach links fliegt, wie in Abbildung 7. Diese Ablenkung eines rotierenden Körpers im Strömungsfeld wird als Magnus-Effekt bezeichnet. Auch das Fliegen eines Flugzeugs beruht auf diesem Effekt (siehe grüner Kasten). Die Kraft heißt dynamischer Auftrieb. Sie lässt sich berechnen mit der Formel: . Dabei bedeutet die „Tragfläche“ des Objekts, seine Relativgeschwindigkeit zur Umgebung, die Dichte der Flüssigkeit oder des Gases, und wird als Auftriebszahl bezeichnet. Sie hängt bei der Flugzeug-Tragfläche z. B. noch vom Anstellwinkel ab. Für den Fall eines rotierenden Zylinders (wie in Versuch 2) kann der dynamische Auftrieb folgendermaßen berechnet werden: . Hierbei ist die Dichte, die Relativgeschwindigkeit und die Länge des Zylinders. Die Zirkulation hängt von der Zirkulationsgeschwindigkeit auf einer Kreisbahn um den Zylinder ab. Erklärung zu Versuch 2 Der Luftstrom fließt um den rotierenden Zylinder herum. Dort, wo Rotation und Luftstrom die gleiche Richtung haben (in Abb. 11 rechts), wird die Strömung beschleunigt, auf der anderen Seite abgebremst. Nach dem Bernoulli-Gesetz ist der Druck rechts geringer als links. Der Zylinder weicht dem höheren Druck auf der linken Seite durch eine Bewegung nach rechts aus. J. Wesson: Fußball – Wissenschaft mit Kick, 1. Auflage 2006, Elsevier Spektrum Akademischer Verlag. H. Stroppe: Physik für Studenten der Natur- und Technikwissenschaften, 11. Auflage 1999, Fachbuchverlag Leipzig. C. Gehrtsen: Physik, 20. Auflage 1999, Springer-Verlag. M. Bormann: Experimentalphysik, Bd. 1/b, 7. Auflage 1990, Universitätsverlag Dr. N. Brockmeyer. [1] http: //www. ilexikon. com/images/9/98/Flugzeug-ruder 3. png