Drehflchen Durch Drehung einer Kurve k um eine

Drehflächen Durch Drehung einer Kurve k um eine Achse a entsteht als überstrichene Fläche eine Drehfläche. Jeder Punkt der Kurve erzeugt bei dieser Drehung einen Kreis (Breitenkreis), der auf der Drehfläche liegt. Alle Breitenkreise haben eine gemeinsame Drehachse, nämlich die Achse der Drehfläche. Sie liegen außerdem in Ebenen, die zur Drehachse a normal sind. k a Schneidet man eine Drehfläche mit einer Ebene durch die Drehachse, so erhält man als Schnittkurve einen Meridian. Ein Meridian besteht aus zwei zur Drehachse symmetrischen Teilen, die man Halbmeridiane nennt. Alle Meridiane bzw. Halbmeridiane sind zueinander kongruent. 1

Drehflächen Einige der Breitenkreise tragen besondere Namen: Flachkreis Jener Kreis an der schmalsten Stelle der Drehfläche heißt Kehlkreis. Der Kreis an der breitesten Stelle der Drehfläche heißt Äquatorkreis. Kehlkreis Ein Kreis, dessen Trägerebene Tangentialebene an die Drehfläche ist, heißt Flachkreis. Äquatorkreis Eine Tangentialebene in einem Punkt einer Drehfläche kann durch zwei Tangenten an Kurven der Drehfläche durch diesen Punkt aufgespannt werden. Meist hat man die Breitenkreistangente und die Meridiantangente zur Verfügung. 2

Drehflächen Besondere Drehflächen durch Drehung einer Geraden um eine Achse: Drehzylinder: Drehkegel: Einschaliges Drehhyperboloid: Er entsteht durch Drehung einer zur Drehachse parallelen Geraden. Er entsteht durch Drehung einer die Drehachse schneidenden Geraden. Es entsteht durch Drehung einer zur Drehachse windschiefen Geraden. Drehhyperboloide tragen zwei Scharen von Erzeugenden. Erzeugende, die der gleichen Schar angehören, sind windschief zueinander, schneiden aber alle Erzeugenden der anderen Schar. a e k 3

Beispiel: Drehflächen Besondere Drehflächen durch Drehung eines Kreises um eine Achse: Kugel: Sie entsteht durch Drehung eines Kreises um einen seiner Durchmesser. Dorntorus: Ringtorus: Er entsteht durch Drehung eines Kreises k um eine Achse a, die in der Kreisebene liegt und den Kreis berührt, also Tangente des Kreises ist. Er entsteht durch Drehung eines Kreises k um eine Achse a, die in der Kreisebene liegt und den Kreis nicht schneidet oder berührt, also Passante des Kreises ist. Spindeltorus: Er entsteht durch Drehung eines Kreises k um eine Achse a, die in der Kreisebene liegt und den Kreis schneidet, also Sekante des Kreises ist. a a a k k k 4

Drehflächen Besondere Drehflächen - Drehquadriken: Sie entstehen durch Drehung eines Kegelschnitts um eine seiner Achsen. Drehellipsoide: Sie entstehen durch Drehung einer Ellipse. Drehparaboloide: Dreht man um die Hauptachse, so entsteht ein eiförmiges Drehellipsoid. Sie entstehen durch Drehung einer Parabel. a a Dreht man um die Nebenachse, dann entsteht ein abgeplattetes Drehellipsoid. a 5

Drehflächen Besondere Drehflächen - Drehquadriken: Sie entstehen durch Drehung eines Kegelschnitts um eine seiner Achsen. Drehhyperboloide: Sie entstehen durch Drehung einer Hyperbel. Dreht man um die Hauptachse, so entsteht ein zweischaliges Drehhyperboloid. Dreht man um die Nebenachse, dann entsteht einschaliges Drehhyperboloid. Einschalige Drehhyperboloide tragen zwei Scharen von Erzeugenden. a a 6