DP Dynamick pevnost a ivotnost Pednky Milan Rika

DPŽ Dynamická pevnost a životnost Přednášky Milan Růžička, Josef Jurenka, Martin Nesládek, Jan Papuga mechanika. fs. cvut. cz jan. papuga@fs. cvut. cz, papuga@pragtic. com 1

DPŽ Přednášky část 10 Lokální přístupy únavové predikce Jan Papuga mechanika. fs. cvut. cz jan. papuga@fs. cvut. cz, papuga@pragtic. com 2

DPŽ 3 Nominální napěťová únavová analýza • Prakticky všechny části postupu už známe

DPŽ Proč „nominální“ nestačí • Pro automatizované zpracování většího objemu dat nestačí • Lze zpracovat odhad pouze tam, kde čekáme problém • Nestačí v případě komplexnějších podmínek 4

DPŽ 5 Jak jinak? • Potřeba nahradit určení Kt z externích zdrojů (grafů, tabulek, aproximačních vztahů) • Cestou k tomu je MKP – výsledek podáván v plném tenzoru napětí (či poměrné deformace) • Ostatní většina výpočtového aparátu nominálního řešení je pro automatizované zpracovánídostačující

DPŽ Koeficient tvaru <-> Koeficient vrubu • Koeficient tvaru – Míra lokálního zvýšení napětí v důsledku vrubu – Zastupuje podrobnější MKP výpočet • Koeficient vrubu – Míra snížení meze únavy vrubovaného dílu • Součinitel únavy – Vždy větší než 1 6

DPŽ Metoda LESA 7

DPŽ Vliv vrubů na únavu - VCÚ Poměrný gradient napětí r g Součinitel vlivu únavy 8

DPŽ 9 Notch factor modification Logsa The S-N curve has to be modified to cover the transformation: MATERIAL -> COMPONENT local stress curve By Kt material By Kf nominal component curve Log N Fatigue limit:

DPŽ Mez únavy dílu s vrubem Němec, Puchner, Linhart Volejnik, Kogaev, Serensen FKM Guideline Eichlseder 10

DPŽ 11 Gradient napětí vs. kritická vzdálenost Premisa: Napětí přímo ve vrubu 1) vyjadřuje vliv Kt 2) nelze proto použít pro přímý odhad životnosti závislé na Kf 3) pokud je použito, výsledek je takřka zaručeně konzervativní Gradient napětí: Kritická vzdálenost: • Hodnota gradientu napětí generuje faktor n, který zvedne efektivní materiálovou křivku výše • Napětí použité pro výpočet je odečteno až v určité vzdálenosti od vrubu, tj. efektivní zatížení je nižší

DPŽ 12 Teorie kritické vzdálenosti • Zjednodušuje metodu kritického objemu na jednorozměrný problém. • Teorém: Iniciace trhliny ve vrubu započne v okamžiku, kdy srovnávací hodnota (Sig HMH, Sig 1, Poškozovací parametr P) v dané kritické hloubce dosáhne meze únavy: o Bodová metoda (krit. hloubka Lc) o Liniová methoda (uvažuje integrální hodnotu z průběhu napětí ve vrubu do vzdálenosti LL) s 1 ss 1 C s. C LL Lc Bodová metoda Liniová metoda

DPŽ 13 Shrnutí - vrubovitost • Vruby snižují únavovou pevnost či životnost • Použití napětí ve vrubu z MKP výsledku podhodnocuje výslednou životnost • Nutno korigovat jedním z následujících řešení: 1. Snížit odečtené napětí 2. Modifikovat materiálovou křivku • Přes existující řešení v této oblasti i mezi komerčními softwary nutno upozornit na nedostatečnou míru validace

DPŽ 14 Různá vyjádření součinitele vrubu V závislosti na relativním gradientu napětí g‘ FKM-Richtlinie Oceli Nerezová Litina Hliníková slitina Litá Jiná Kuličková Tvárná Šedá Tvářená Litá a. G 0, 4 0, 25 0, 05 -0, 05 b. G 2400 2000 2700 3200 850 3200

DPŽ LPSA – METODA LOKÁLNÍCH ELASTO-PLASTICKÝCH NAPĚTÍ A DEFORMACÍ 15

DPŽ 16 Metoda LPSA skutečná lokální deformace a napětí ve vrubu Fiktivní nevrubovaný vzorek Reálná součást s vrubem • Vyhodnocují se lokální deformace a napětí ve podle vhodného elasto-plastického modelu • Uvažuje se Mansonova-Coffinova únavová křivka pro deformace • Určuje se tzv. poškozovací parametr P (uvážení různých veličin)

DPŽ 17 Manson-Coffin curve (e-N curve) s’ f fatigue strength coefficient b fatigue strength exponent

DPŽ 18 Skutečná lokální napětí a deformace Součinitel tvaru (s. koncentrace elastických napětí) s sfic=a. S C s =as S A A’ C’ Součinitel koncentrace napětí tg b=Esec S tg a=E 0 e B efic B’ Součinitel koncentrace deformace e=ae e e

DPŽ 19 Metody ekvivalence energie Neuber Glinka

DPŽ 20 LPSA • Použitím lokálních poměrných deformací a napětí se vyhneme problémům s vlivem vrubovitosti • Co ostatní efekty? – Kvalita povrchu – vliv pouze na elastickou větev M-C křivky – Vliv střední hodnoty napětí – viz dále

DPŽ SWT (poškozovací) parametr SWT parameter Únavová křivka SWT 21

DPŽ 22 Další metody predikce životnosti Landgraf: Morrow Smith, Watson, Topper: Bergmann: Erdogan a Roberts: Morrow: Feltner: Haibach: Pospíšil:

DPŽ Vliv jakosti povrchu – e-N křivky § Podobný dopad jako u S-N křivek § Ovlivněna především vysokocyklová oblast, tj. elastická větev křivky 23

DPŽ NĚKTERÉ PRAKTICKÉ ASPEKTY 24

DPŽ 25 Odhady únavových parametrů Manson (pro oceli) BÄUMEL, A. ; SEEGER, T. : Material Data for Cyclic Loading – Suppl. 1. Materials Science Monographs 61, Elsevier Sc. Publisher, Amsterdam 1990

DPŽ 26 S odhady ale pozor! Basan R, Franulović M, Prebil I, Črnjarić-Žic N. Analysis of strain-life fatigue parameters and behaviour of different groups of metallic materials. Int J Fatigue 2011; 33: 484– 491.

DPŽ 27 Rain-flow procedura V současnosti obecně přijímaná metoda Dekompozice: metoda stékání deště Residuum: • Pozůstatek po prvním běhu – detekován kmit s největší amplitudou Volné aplikace umožňující provedení rain-flow dekompozice: A. Nieslony: http: //www. mathworks. com/matlabcentral/fileexchange/3026 -rainflow-counting-algorithm J. Papuga: http: //www. pragtic. com - Program Prag. Tic, sekce Tools->Loads->Decompose To Cycles

DPŽ Výstup z rain-flow 1. Integrováno s únavovým výpočtem -> poškození 2. Jednotlivé kmity (či půlkmity s vahou) 3. Rain-flow matice (korelační matice) 28

DPŽ 29 Použití rain-flow matic • Určeno pro záznam dekomponovaných kmitů při velice dlouhých zátěžných historiích • Odstraněna posloupnost cyklů • Vhodné: • Vysokocyklová únava – víceméně elastické zatěžování minimálně ovlivněno kinematickým zpevňováním Isotropní zpevňování Kinematické zpevňování

DPŽ 30 Kde hledat materiálová data? http: //fatiguecalculator. com Now: http: //efatigue. com Other material database: http: //www. pragtic. com/vmat. php Other links: http: //www. pragtic. com/links. php

DPŽ MULTIAXIÁLNÍ ÚNAVA 31

DPŽ 32 Typologie zatížení Proporcionální zatížení Neproporcionální zatížení (soufázové) (mimofázové) Change of individual components The stress tensor in one of the tensors does not moment is the multiple of correlate a stress tensor in Changes in principal directions another moment occur – multiaxial hardening starts s s t s t t

DPŽ 33 Neproporcionální zatěžování • Např. více dynamických kanálů s odlišným průběhem v čase – Soustava řízení – aerodynamické síly + síly od řízení • I např. statické zatížení na jednom kanále a proměnlivé na druhém – Lopatky turbíny – Přetlakovaný trup • Kontaktní únava • Aj. t t

DPŽ 34 One of the Simplest Solutions • Signed von Mises stress – Can be efficiently used also for loading with non-constant (or random) amplitude Prag. Tic MSC. Nastran (and Prag. Tic) MSE

DPŽ . . But the Results… • Signed von Mises – The difference between both signing variants is negligible overall – Optimum variant only for ductile materials and inphase loading with zero mean stress Histogram četnosti relativní chyby odhadu meze únavy při složitém zatěžování na základě srovnání s mezemi únavy zjištěnými experimentálně: 35

DPŽ 36 MSC. Fatigue - MAPS • Analýza amplitudy a střední hodnoty na základě obálky všech hlavních napětí během analyzovaného cyklu • MSC toto řešení popisuje jako optimální pro soufázové zatěžování

DPŽ 37 Multiaxiální řešení - stav • Krátká doba rozvoje, krátká verifikace • Více interagujících efektů • Podstatně složitější numerická stránka • Nejasné vlivy na způsob iniciace trhliny • Příliš mnoho navržených řešení bez adekvátní komparace (před Fat. Limem) • Převážné použití spíše ve výzkumu či tam, kde se opravdu šetří s hmotnostní • V komerční sféře silný tlak na aplikovatelnost takového řešení

DPŽ Neproporcionální zatěžování 38 • Často bývá řečeno, že rozfázování signálů zvyšuje životnost. • Jenže: Ck 45 Simbürger, A. : Festigkeitverhalten zäher Werkstoffe bei einer mehrachsigen phasenverschobenen Schwingbeanspruchung mit körperfesten und veränderlichen Hauptspannungsrichtungen. Diss. TH Darmstadt, 1975.

DPŽ 39 Vlastní výzkum • Průzkum dat shromážděných konsorciem FADOFF v databázi Fin. Liv – Provedeno srovnání únavových pevností z S-N křivek získaných při nenulovém fázovém posuvu a S-N křivek s týmiž magnitudami zatížení a bez fázového posuvu jednotlivých kanálů

DPŽ 40 Efekt fázového posuvu zátěžných kanálů § Rozdíl v křivkách při fázovém posuvu 0° a 180° je zanedbatelný § Fázový posuv 90°- navýšení únavové pevnosti při 200 000 cyklech ze 131 MPa (lichoběžníková vlna) na 190 MPa (trojúhelníková vlna) Phase shift 0° 90° 120° 180°

DPŽ 41 Iniciace poškození na povrchu • Stav rovinné napjatosti: Jsou-li sx a sy hlavní napětí: Maximální zatížení podle hypotézy tmax (Tresca) (rovina odchýlena o 45° od povrchu) Maximální zatížení podle největšího hlavního napětí (rovina odchýlena o 90° od povrchu)

DPŽ Výpočet multiaxiální únavy Obvyklé předpoklady • Způsobené poškození ~ Trhlina ~ Rovina • Stav zatížení této roviny představuje hlavní vstup do parametru poškozování – Dominantní - smykový parametr – Sekundární – normálový parametr Bannantine & Socie 42

DPŽ 43 Napěťový stav na rovině • Proporcionální zatěžování Neproporcionální zatěžování n Směry sn, nn a t n Směr sn neměnný zůstávají během n Směr smykového napětí proměnlivý zatěžování nezměněny

DPŽ 44 Rozklad smykového napětí • Jak u neproporcionálního zatěžování definovat amplitudu smykového napětí? Longest Projection Method Minimum Circumscribed Circle Method Longest Chord Method Minimum Circumscribed Ellipse Method ? Isosceles ? A co je cyklus?

DPŽ Rozklad zátěžné historie I • Spojitá zátěžná historie -> Sada oddělených cyklů Dekompozice: metoda stékání deště Rain-flow procedura na skalární poměrné deformaci: Co ale dělat při multiaxiálním neproporcionálním zatěžování? 45

DPŽ Rozklad zátěžné historie II • Proč nepoužít rain-flow? – na normálová napětí (Langlais, Vogel, Chase a další) – na promítnuta smyková napětí (Wang & Brown, Socie) – na jiný podobný vytvořený parametr (Kenmeugne et al. ) • Proč ale vlastně ji použít? – Původní idea za rain-flow byla, že uzavřená hysterezní smyčka představuje vloženou energii – Tady se ale nic uzavírat nemusí… – Výběr jediného parametru vede k zanedbání dalších • Složitější modely – Wang & Brown (1996) – Vůbec nedekomponovat? Nerozkládat na cykly, amplitudy a střední hodnoty? Stefanov: http: //fatigue-life-integral. webs. com/ 46

DPŽ Přístup kritické roviny 47 Integrační přístup Spočti Xi na všech rovinách CP = P(max(X i)) i X = aver (Xi) D = DCP D = f(X, …) Mc Diarmid, Wang & Brown, Socie • Kritická rovina dle: – Maximum Shear Stress/Strain Range (MSSR) – Maximum Damage (MD) – Critical Plane Deviation (CPD) i Papadopoulos, Kenmeugne et al. • Průměrování ~ Integrace • Integrovat lze: • Celý parametr poškozování • Jednotlivé proměnné

DPŽ Přístup kritické roviny • Hledání kritické roviny lze optimalizovat • MSSR přístup ovšem vyžaduje dvojitou maximalizaci n Nejprve hledány roviny s MSSR n Mezi nimi vybírána ta s největším poškozením • Řešení dostupné v komerčních SW 48 Integrační přístup • Diskretizace výpočtu n Přijatelný kompromis mezi rychlostí výpočtu a přesností dosud neurčen • Náročnější na výpočetní čas • Žádný zástupce mezi komerčním SW • Ověřování by mělo pokračovat

DPŽ 49 IDS metody Hydrostatic stress: • IDS ~ Ilyushin Deviatoric Space – 5 -D prostor, do nějž jsou promítány složky transformovaného deviátoru napětí

DPŽ 50 IDS – Proč by nás měly zajímat • Metody kritické roviny a integrační kritéria – Posuzují stav napětí (či deformace) na různých rovinách – Pro získání rozkmitu smykové složky je používán algoritmus nejmenší opsané kružnice v 2 -D prostoru na každé z posuzovaných rovin • IDS metody – Podobný algoritmus hledání nejmenší opsané kružnice je realizován v 5 -D prostoru – Jenže jen jedinkrát!

DPŽ 51 Vyhodnocení vůči mezi únavy n Všechna kritéria tohoto typu lze převést na standard: f-1 - mez únavy ve střídavém axiálním zatěžování n Pro experimentálně stanovenou mez únavy: n Fatigue index error: f-1 – v dalším vyhodnocení zde typ axiálního zatížení (tah-tlak, ohyb za rotace) odpovídá zatížení při stanovení meze únavy v čistém axiálním zatížení !

DPŽ Fatigue limit solution today • In fatigue solvers: § DFI – relative error between predicted and experimental fatigue limit § DFI =0 ideal § DFI >0 conservative § DFI <0 non-conservative 52

DPŽ 53 Dang Van criterion • Critical plane criterion • The most often used representative of multiaxial criteria • Use of maximum hydrostatic stress does not seem to give acceptable results • C: MS, Ax+Ax • N-C: – n. MS, OP – MS, To average: -0. 1% range: 92. 9% standard deviation: 12. 2%

DPŽ 54 Manson-Mc. Knight • Metoda spočívající ve znalosti již dekomponovaného cyklu • Vyhodnocena amplituda a střední hodnota každé jednotlivé složky tenzoru • Střední ekvivalentní hodnota signována prvním invariantem napěťového tenzoru nejodlehlejším během cyklu od nuly

DPŽ Manson-Mc. Knight - Results • Not that bad as by signed von Mises • Many evaluated classes of experiments with conservative mean value (To; n. MS-OP; Ax+To; brittle materials) § Ax+Ax with phase shift – dangerously nonconservative (mean value DFI=-17. 2% !) § In evaluation of individual classes is the Dang Van method better, but fails in mean stress effect 55

DPŽ MMK versus Dang Van DV – Dang Vanova metoda kritické roviny (1974) MMKW – Metoda Mansona-Mc. Knighta s Walkerovou korekcí na střední napětí • MMK nepoužitelné pro – křehké materiály – MS, Ax+Ax, PS<>0 – mimofázové zatěžování • MMK užitečné pro tlakové nádoby – MS, Ax+Ax, no PS • Celkový rozdíl není až tak velký 56

DPŽ Signed von Mises vs Manson. Mc. Knight § § § The weak prediction results of VM method are apparent It should not be used But the load decomposition method is missed 57

DPŽ 58 Kritérium Papuga PCr Kritérium kritické roviny (MD) Stanovení materiálových parametrů ve dvou oborech založeno na matematickém odvození Publikováno Int J Fat 1/2008 Nekonzervativní pro: MS, To Statistické parametry z Fat. Limu průměr: -0. 5% rozsah: 37. 4% směrodatná odchylka: 6. 1%

DPŽ Kompletní porovnání ve Fat. Limu 59

DPŽ FADOFF –> Fatigue Limit (Dummy Model) • New solution prepared within FADOFF • APDL script in ANSYS to prepare a single fictitious (dummy) model, where on elements and nodes are – predefined material properties – history of stress tensor components • • Public release in 2014, approx. 400 experiments Intended effect: – Any user of a commercial fatigue solver can • download it • use it as an input for preparing fatigue prediction • solve it by the methods implemented in his fatigue solver • check the prediction capability of his fatigue solver 60

DPŽ Some output… • Two commercial fatigue solvers (CFS) available for testing • Two more should be checked § CFS#1 (Dang Van) § ¾ of results agree very well with Prag. Tic (Dang Van), the rest does not § no similar markers for failure, results tend to be too unsafe § will be communicated with the developer 61

DPŽ 62 Socie a kolektiv • Kombinace dvou výpočetních kritérií – viz dole • V některých SW a výzkumných aplikacích použita pouze některá z obou částí Fatemi-Socie, …: Multiaxial SWT:

DPŽ 63 Socieho varianta Findleyovy metody • Určeno výhradně pro VCÚ • použita pouze elastická část e-N křivky (Basquin) • Materiálový parametr k. FS naladěn dle experimentů

DPŽ 64 Brown – Wang v. ‘ 93 • Rozhoduje smyková poměrná deformace • Rozkmit normálové poměrné deformace pouze v rozsahu omezeném daným smykovým půlkmitem (kmitem u Kima, Parka a Leea) • Původně MSSR • V Prag. Ticu i volba MD • MSE umožněno (modifikace Basquinova vztahu a la Landgraf)er setting by Brown & Wang Kim, Park & Lee