Dostupn z Metodickho portlu www rvp cz ISSN

Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Objem tělesa • velikost prostoru, který dané těleso vyplňuje • počet jednotkových krychlí, které vyplní těleso

Urči objemy těles složených z krychlí o délce hrany 1 cm: 10 cm 3 133 cm 3 22 cm 3 4 26 cm 3 8 6 4

Objem krychle V=3. 3. 3 V=a. a. a a – délka hrany krychle

Objem kvádru V=5. 4. 3 V=a. b. c a, b, c – délky hran kvádru

Vypočítej objem kvádru s rozměry na obrázku: = b a = 3 cm 4 cm c = 7 cm V=a. b. c V=3. 4. 7 V = 84 cm 3 Objem kvádru na obrázku je 84 cm 3.

8 = b a = 9 cm cm c = 5 cm Vypočítej objem kvádru s rozměry na obrázku: V=a. b. c V=9. 8. 5 V = 360 cm 3 Objem kvádru na obrázku je 360 cm 3.

Zvládneš vypočítat objem uvedených těles? 1. krychle: a = 8 cm V = 512 cm 3 2. kvádr: a = 3, 6 m; b = 5, 1 m; c = 2, 5 m V = 45, 9 m 3 3. krychle: a = 0, 6 dm V = 0, 216 dm 3 4. kvádr: a = 14 mm; b = 9 mm; c = 11 mm V = 1386 mm 3 5. krychle: a = 1, 2 m V = 1, 728 m 3

Jednotky objemu metr krychlový … m 3 … objem krychle o hraně délky 1 m decimetr krychlový … dm 3 centimetr krychlový … cm 3 milimetr krychlový … mm 3

Vztahy mezi jednotkami objemu 1 m 3 00 0 1. 0 0 10 1 mm 3 1 dm 3 0 0 0 1 cm 3 : 1 0 0 : 0 0 1 : 1 0 0 0

Převádění jednotek objemu Doplň tabulku: m 3 dm 3 cm 3 mm 3 0, 0004 0, 4 400 000 0, 0000036 0, 0036 3, 6 3 600 0, 028 28 28 000 000 0, 00024 0, 24 240 000 0, 0084 8, 4 8 400 000 0, 009 0, 005 9 000 000 5 000

Objem kapalin měříme také v litrech: 1 l = 1 dm 3 1 hl = 100 l 1 dl = 0, 1 l 1 cl = 0, 01 l 1 ml = 0, 001 l … 1 litr 1 hl … 1 hektolitr 1 dl … 1 decilitr 1 cl … 1 centilitr 1 ml … 1 mililitr

Převádění jednotek objemu Doplň tabulku: hl l dl cl ml 0, 0123 1, 23 12, 3 123 1 230 0, 068 6, 8 68 680 6 800 0, 0871 8, 71 87, 1 871 8 710 0, 5236 52, 36 523, 6 5 236 52 360 3, 67 3 670 36 700 367 000

Převeď jednotky objemu: 0, 6 dl = 0, 0006 ……. . . hl 0, 069 69 ml = ………l 28 0, 28 hl = ………l 0, 58 58 ml = ………dl 0, 236 ml = ………l 0, 09 9 000 ml = ………hl 89, 5 895 cl = ………dl 000 dl 11 hl = 11 ……… 23, 5 cl = 0, 235 ………l 524 5, 24 l = ………cl 49, 8 4, 98 l = ………dl 5, 247 5 247 ml = ………l 25 0, 025 l = ………ml 0, 92 9, 2 cl = ………dl 0, 36 0, 036 l = ………dl 6 300 dl 630 l = ……… 580 458 cl = 4 ………ml 400 5, 4 hl = 5 ………dl

Červeně přeškrtni špatné výsledky a napiš správné: 2, 4 m 3 = 240 l 2, 4 m 3 = 2 400 l 0, 56 hl = 56 dm 3 0, 05 m 3 = 5 000 ml 0, 05 m 3 = 50 000 ml 2, 58 dm 3 = 2 580 ml 4 890 cm 3 = 4, 89 hl 58, 7 l = 58 700 cm 3 4 890 cm 3 = 0, 0489 hl

Slovní úlohy 1. 2. 3. 4. 5. Vejde se 12 hl vody do nádrže tvaru kvádru s rozměry dna 1, 8 m a 1, 3 m a výškou 0, 6 m? Kolik m 3 vzduchu je v místnosti tvaru kvádru s rozměry 6 m; 3, 5 m a 2, 7 m? Které těleso má větší objem? Krychle o hraně 24 cm nebo kvádr s rozměry 1, 8 dm; 0, 15 m a 43 cm? Kolik kvádrů s rozměry 2 cm; 3 cm a 4 cm můžete vymodelovat z plastelíny o objemu 500 cm 3? Na parkovišti tvaru čtverce se stranou délky 42 m byl položen asfaltový koberec vysoký 15 cm. Kolik m 3 materiálu se spotřebovalo?

Řešení úlohy č. 1 0, 6 m V=a. b. c 1, 3 m 1, 8 m V = 1, 8. 1, 3. 0, 6 V = 1, 404 m 3 = 1404 dm 3 = 1404 l = 14, 04 hl V = 14, 04 hl Objem uvedené nádrže je 14, 04 hl, proto se do ní vejde 12 hl vody.

Řešení úlohy č. 2 V=a. b. c V = 6. 3, 5. 2, 7 V = 56, 7 m 3 2, 7 m 3, 5 m 6 m V místnosti je 56, 7 m 3 vzduchu.

Řešení úlohy č. 3 Krychle a = 24 cm V=a. a. a V = 24. 24 V = 13 824 cm 3 Kvádr a = 18 cm ; b = 15 cm ; c = 43 cm V=a. b. c V = 18. 15. 43 V = 11 610 cm 3 13 824 > 11 610 Větší objem má krychle.

Řešení úlohy č. 4 Objem jednoho kvádru: V=a. b. c V=2. 3. 4 V = 24 cm 3 Počet vymodelovaných kvádrů: 500 : 24 = 20, 83 (zb. 0, 08) Z plastelíny o objemu 500 cm 3 lze vymodelovat 20 kvádrů daných rozměrů.

Řešení úlohy č. 5 Kvádr: a = 42 m; b = 42 m; c = 0, 15 m V=a. b. c V = 42. 0, 15 V = 264, 6 m 3 Na položení asfaltového koberce se spotřebovalo 264, 6 m 3 materiálu.

Hodnocení Vašeho výkonu: Za každý správný výsledek si přidělte 1 bod, body sečtěte a udělte si známku! 5 správných odpovědí: ……………… 1 4 správné odpovědi: …………………. 2 3 správné odpovědi: …………………. 3 2 správné odpovědi: …………………. 4 1 správná odpověď: …………………. . 5 Tak jste dopadli?

Hmotnost tělesa - součin objemu tělesa a hustoty látky, ze které dané těleso je m = V. m – hmotnost tělesa V – objem tělesa - hustota látky

Úlohy na procvičení 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Vypočítejte hmotnost ocelové krychle o délce hrany 6 cm. Hustota oceli je 7, 8 g/cm 3. Jaká je hmotnost žulového kvádru o rozměrech 14 dm; 8 dm a 12 dm? Hustota žuly je 2900 kg/m 3. Vypočítejte hmotnost vzduchu v učebně o rozměrech 12 m; 8 m a výšce 3 m. Hmotnost 1 m 3 vzduchu je 1, 29 kg. Kniha má rozměry 24 cm x 15 cm a její tloušťka je 22 mm. Určete hmotnost balíku 50 kusů těchto knih, je-li hustota papíru 0, 9 g/cm 3. Jaká je hmotnost vody v nádrži o rozměrech 1, 5 m; 0, 8 m a hloubce 5 dm, je-li nádrž zcela plná? Jeden dm 3 vody má hmotnost přibližně 1 kilogram. Ocelová krychle má hmotnost 421, 2 g. Jaký je objem krychle? Vypočítej objem dřevěného kvádru o hmotnosti 264 g, je-li hustota dřeva 0, 5 g/cm 3.

Řešení úlohy č. 1 a = 6 cm V = a. a. a V = 6. 6. 6 V = 216 cm 3 m=V. m = 216. 7, 8 m = 1684, 8 g Hmotnost dané ocelové krychle je 1684, 8 g, což je přibližně 1, 68 kg.

Řešení úlohy č. 2 a = 14 dm b = 8 dm c = 12 dm V=a. b. c V = 14. 8. 12 V = 1344 dm 3 V = 1, 344 m 3 m=V. m = 1, 344. 2900 m = 3897, 6 kg Hmotnost žulového kvádru daných rozměrů je 3897, 6 kg, což je přibližně 3, 9 t.

Řešení úlohy č. 3 a = 12 m b=8 m c=3 m V=a. b. c V = 12. 8. 3 V = 288 m 3 m=V. m = 288. 1, 29 m = 371, 52 kg Hmotnost vzduchu v učebně je 371, 52 kg.

Řešení úlohy č. 4 a = 24 cm m=V. b = 15 cm m = 792. 0, 9 c = 22 mm = 2, 2 cm m = 712, 8 g V=a. b. c V = 24. 15. 2, 2 V = 792 cm 3 1 kniha …. . 712, 8 g 50 knih …. . 712, 8. 50 = 35 640 g Hmotnost balíku s 50 knihami je 35, 64 kg.

Řešení úlohy č. 5 A = 1, 5 m = 15 dm B = 0, 8 m = 8 dm C = 5 dm V=a. b. c V = 15. 8. 5 V = 600 dm 3 1 dm 3 vody … 1 kg 600 dm 3 vody ……. . 600 kg Hmotnost vody v uvedené nádrži je 600 kg.

Řešení úlohy č. 6 m = 421, 2 g = 7, 8 g/cm 3 m=V. V=m: V = 421, 2 : 7, 8 V = 54 cm 3 Objem ocelové krychle o hmotnosti 421, 2 g je 54 cm 3.

Řešení úlohy č. 7 m = 264 g = 0, 5 g/cm 3 m=V. V=m: V = 264 : 0, 5 V = 528 cm 3 Objem dřevěného kvádru je 528 cm 3.

Síť tělesa sestrojíme tak, že všechny jeho stěny zakreslíme do jedné roviny takovým způsobem, že např. po vystřižení z papíru bude možné vytvořit model příslušného tělesa.

Síť krychle se skládá ze šesti shodných čtverců.

Síť kvádru se skládá ze tří dvojic shodných obdélníků.

Příklady sítí kvádru a krychle

Povrch tělesa • součet obsahů všech jeho stěn • obsah sítě tělesa

Povrch krychle a. a a S=6. a. a a. a

Povrch kvádru c a a. c b b. c a. b a. c S = 2. a. b + 2. a. c + 2. b. c S = 2. (a. b + a. c + b. c) b. c a. b

Povrch krychle S=6. 3. 3 S=6. 9 S = 54 cm 2

Povrch kvádru S = 2. (4. 3 + 4. 2 + 3. 2) S = 2. (12 + 8 + 6) S = 2. 26 S = 52 cm 2

Vypočítejte povrch krychle s hranou délky: a) b) c) d) a = 7 cm a = 0, 4 dm a = 15 mm a = 10 m a) b) c) d) S = 6. 7. 7 = 294 cm 2 S = 6. 0, 4 = 0, 96 dm 2 S = 6. 15 = 1350 mm 2 S = 6. 10 = 600 m 2

Vypočítejte povrch kvádru s délkami hran: a) a = 2 cm; b = 5 cm; c = 9 cm S = 2. (2. 5 + 2. 9 + 5. 9) = 2. (10 + 18 + 45) S = 2. 73 = 146 cm 2 b) a = 10 dm; b = 5 dm; c = 7 dm S = 2. (10. 5 + 10. 7 + 5. 7) = 2. (50 + 70 + 35) S = 2. 155 = 310 dm 2 c) a = 18, 5 m; b = 2, 1 m; c = 0, 36 m S = 2. (18, 5. 2, 1 + 18, 5. 0, 36 + 2, 1. 0, 36) S = 2. (38, 85 + 6, 66 + 0, 756) S = 2. 46, 266 = 92, 532 m 2

Slovní úlohy na závěr 1. 2. 3. 4. 5. 6. Vypočítej povrch a objem dlažební kostky s hranou délky 1, 2 dm. Vypočítej, kolik dm 2 plechu je třeba na výrobu krabičky bez víka o rozměrech 2, 1 dm; 3, 5 dm a výšce 0, 5 dm. Petr slepil kvádr o velikosti hran 7 cm, 5 cm a 6 cm. Jirka slepil krychli o hraně 6 cm. Který z chlapců potřeboval více papíru? Součet délek všech hran krychle je 60 mm. Vypočítejte její povrch a objem. Kolik Kč zaplatil Ondra za sklo akvária tvaru kvádru s rozměry podstavy 45 cm a 35 cm a výškou 25 cm, jestliže 1 m 2 skla stojí 360 Kč? Vejde se 600 litrů vody do nádrže tvaru kvádru s rozměry dna 2, 5 m; 0, 9 m a výškou 3 dm?

Slovní úlohy na závěr 7. 8. V kartonu s vnitřními rozměry 6 dm, 45 cm a 0, 3 m jsou uloženy krabičky tvaru krychle s hranou délky 75 mm. Kolik krabiček se do kartonu vejde? Na obrázku je podstava 45 cm pilíře vysokého 2, 7 m. Kolik m 3 betonu je třeba 45 cm k jeho zhotovení? 30 cm 60 cm

Řešení úlohy č. 1 a = 1, 2 dm S=6. a. a V=a. a. a S = 6. 1, 2 V = 1, 2 S = 6. 1, 44 V = 1, 728 dm 3 S = 8, 64 dm 2 Povrch dlažební kostky je 8, 64 dm 2 a její objem je 1, 728 dm 3.

Řešení úlohy č. 2 a = 2, 1 dm; b = 3, 5 dm; c = 0, 5 dm S = a. b + 2. a. c + 2. b. c a S = 2, 1. 3, 5 + 2. 2, 1. 0, 5 + 2. 3, 5. 0, 5 S = 7, 35 + 2, 1 + 3, 5 S = 12, 95 dm 2 Na výrobu krabičky bez víka je třeba 12, 95 dm 2 plechu. c b

Řešení úlohy č. 3 Krychle: Kvádr: a = 6 cm a = 7 cm; b = 5 cm ; c = 6 cm S = 6. a. a S = 2. (a. b + a. c + b. c) S = 6. 6. 6 S = 2. (7. 5 + 7. 6 + 5. 6) S = 216 cm 2 S = 2. (35 + 42 + 30) S = 2. 107 S = 214 cm 2 214 < 216 Více papíru potřeboval Jirka, který lepil krychli.

Řešení úlohy č. 4 Krychle má 12 hran a = 60: 12 a = 5 mm S = 6. a. a S = 6. 5. 5 S = 150 mm 2 Povrch dané krychle V = a. a. a je 150 mm 2, V = 5. 5. 5 3. objem 125 mm V = 125 mm 3

Řešení úlohy č. 5 a = 45 cm ; b = 35 cm; c = 25 cm S = a. b + 2. a. c + 2. b. c S = 45. 35 + 2. 45. 25 + 2. 35. 25 S = 1575 + 2250 + 1750 S = 5575 cm 2 = 0, 5575 m 2 1 m 2 ……………. 360 Kč 0, 5575 m 2 …… 360. 0, 5575 = 200, 70 Kč Za sklo akvária Ondra zaplatil asi 201 Kč.

Řešení úlohy č. 6 a = 2, 5 m b = 0, 9 m c = 3 dm = 0, 3 m V=a. b. c V = 2, 5. 0, 9. 0, 3 V = 0, 675 m 3 = 675 dm 3 V = 675 l 600 litrů vody se do nádrže vejde, její objem je 675 litrů.

Řešení úlohy č. 7 Krabička: Karton: a = 75 mm = 7, 5 cm a = 6 dm = 60 cm V=a. a. a b = 45 dm V = 7, 5 c = 0, 3 m = 30 cm V = 421, 875 cm 3 V=a. B. C V = 60. 45. 30 V = 81 000 cm 3 81 000 : 421, 875 = 192 Do kartonu se vejde 192 uvedených krabiček.

Řešení úlohy č. 8 1. kvádr: a = 0, 6 m b = 0, 3 m c = 2, 7 m V 1 = a. b. c V 1 = 0, 6. 0, 3. 2, 7 V 1 = 0, 486 m 3 2. kvádr: a = 0, 15 m b = 0, 45 m c = 2, 7 m V 2 = a. b. c V 2 = 0, 15. 0, 45. 2, 7 V 2 = 0, 18225 m 3 V = V 1 + V 2 = 0, 486 + 0, 18225 = 0, 66825 m 3 Na zhotovení pilíře je třeba přibližně 0, 67 m 3 betonu.

Těším se brzy na shledanou!