DORUSAL DENKLEMLER KARTEZYEN KOORDNAT SSTEM Ve DORUSAL LK

DOĞRUSAL DENKLEMLER KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ Ve DOĞRUSAL İLİŞKİ 1

DOĞRUSAL DENKLEMLER A(3, -4) ve B(-2, 6) noktalarının x ve y eksenlerine dik uzaklıklarını bulalım. 2

DOĞRUSAL DENKLEMLER A noktasının x eksenine uzaklığı 4 birim, y eksenine uzaklığı 3 birimdir. y 6 -2 0 -4 x 3 A(3, -4) 3

DOĞRUSAL DENKLEMLER B noktasının x eksenine uzaklığı 6 birim, y eksenine uzaklığı 2 birimdir. y 6 B(-2, 6) -2 0 -4 x 3 A(3, -4) 4

DOĞRUSAL DENKLEMLER (-3, 5) koordinatında bulunan A şehrinden seyahate başlayan bir uçak sırasıyla B(1, 5) ve C (1, -2) şehirlerinden geçerek (6, -2) koordinatında bulunan D şehrine ulaşıyor. Koordinat düzleminde 1 birim 100 mil alınırsa bu uçağın kaç mil yol almış olacağını bulalım. 5

DOĞRUSAL DENKLEMLER y 5 A(-3, 5) -3 -2 B(1, 5) x 6 1 D(6, -2) C(1, -2) 6

DOĞRUSAL DENKLEMLER A ve B koordinatlarının y değerleri aynı olduğundan birim y A(-3, 5) -3 5 -2 B(1, 5) x 6 1 C(1, -2) D(6, -2) 7

DOĞRUSAL DENKLEMLER A ve B koordinatlarının y değerleri aynı olduğundan birim y A(-3, 5) -3 5 -2 B(1, 5) B ve C koordinatlarının x değerleri aynı olduğundan birim x 6 1 C(1, -2) D(6, -2) 8

DOĞRUSAL DENKLEMLER A ve B koordinatlarının y değerleri aynı olduğundan birim y A(-3, 5) -3 5 -2 B(1, 5) B ve C koordinatlarının x değerleri aynı olduğundan birim C ve D koordinatlarının y değerleri aynı olduğundan x birim 6 1 C(1, -2) D(6, -2) 9

DOĞRUSAL DENKLEMLER A ve B koordinatlarının y değerleri aynı olduğundan birim y A(-3, 5) -3 5 -2 B(1, 5) B ve C koordinatlarının x değerleri aynı olduğundan birim C ve D koordinatlarının y değerleri aynı olduğundan x birim 6 1 C(1, -2) D(6, -2) 5+6+7 = 18 birim olur. 10

DOĞRUSAL DENKLEMLER A ve B koordinatlarının y değerleri aynı olduğundan birim y A(-3, 5) -3 5 -2 B(1, 5) B ve C koordinatlarının x değerleri aynı olduğundan birim C ve D koordinatlarının y değerleri aynı olduğundan x birim 6 1 C(1, -2) D(6, -2) 5+6+7 = 18 birim olur. Her 1 birimi 100 mil alırsak, Toplam Mesafe = 100. 18 = 1800 mil 11

DOĞRUSAL DENKLEMLER DOĞRUSAL İLİŞKİ 12

DOĞRUSAL DENKLEMLER Mehmet cep telefonunu tamamen şarj ettikten sonra belirli saatlerde şarj yüzdesinin ne kadar kaldığını belirleyip aşağıdaki tabloya kaydediyor. Buna göre şarj yüzdesi ile kullanılan süre arasında nasıl bir ilişki olduğunu belirleyelim. 15 saat sonra telefonun şarj yüzdesinin kaç olacağını hesaplayalım. Kullanım Süresi (Saat) Şarj Yüzdesi (%) 2 90 5 75 7 65 13

DOĞRUSAL DENKLEMLER Kullanım Süresi (Saat) Şarj Yüzdesi (%) 2 90 5 75 7 65 2 saatte 100 -90 = 10, %10 azaldığından, 1 saatte = 5, %5 azalır. 14

DOĞRUSAL DENKLEMLER 2 saatte 100 -90 = 10, %10 azaldığından, 1 saatte = 5, %5 azalır. Başlangıçta şarj yüzdesi %100 olduğundan ve her saatte %5 azaldığından, y: Kalan şarj yüzdesi, x: Kullanım süresi olmak üzere, Şarj yüzdesi ile kullanım süresi arasındaki ilişki y= 100 – 5 x olur. 15

DOĞRUSAL DENKLEMLER 2 saatte 100 -90 = 10, %10 azaldığından, 1 saatte = 5, %5 azalır. Başlangıçta şarj yüzdesi %100 olduğundan ve her saatte %5 azaldığından, y: Kalan şarj yüzdesi, x: Kullanım süresi olmak üzere, Şarj yüzdesi ile kullanım süresi arasındaki ilişki y= 100 – 5 x olur. 15 saat sonra: y= 100 -5. 15 = 100 -75 = 25, Şarj yüzdesi %25 olur. 16

DOĞRUSAL DENKLEMLER Faruk eve gelen su faturalarının tüketilen suyun m 3'ü ve tutar (tl) bilgilerini [Tüketilen su(m 3), tutar (tl)] sıralı ikilileri biçiminde kaydediyor. Bu sıralı ikilileri aşağıdaki tabloya aktarıp verilen ikilileri koordinat sisteminde birleştirerek grafiğini oluşturalım. Tüketilen suyun m 3'ü ile fatura tutarı arasındaki ilişkiyi bulalım. Bu ilişkiyi kullanarak 9 m 3 su kullanıldığında gelecek fatura tutarını tahmin edelim. (3, 18), (5, 26), (8, 38) Tüketilen Su (m 3) Tutar (tl) 17

DOĞRUSAL DENKLEMLER Verilen sıralı ikilileri tabloya aktaralım. (3, 18), (5, 26), (8, 38) 18

DOĞRUSAL DENKLEMLER Verilen sıralı ikilileri tabloya aktaralım. (3, 18), (5, 26), (8, 38) Tüketilen Su (m 3) Tutar (tl) 3 18 5 26 8 38 19

DOĞRUSAL DENKLEMLER Bu ikilileri (x, y) olacak şekilde koordinat sisteminde gösterelim. 38 26 18 3 5 8 20

DOĞRUSAL DENKLEMLER Şimdi de bu noktaları birleştirerek grafiği oluşturalım. 38 26 18 3 5 8 21

DOĞRUSAL DENKLEMLER Grafik şekli doğrusal olduğundan kullanılan suyun m 3'ü ve fatura tutarı arasında Doğrusal İlişki bulunduğu anlaşılır. Öyle ise fatura tutarı, tüketilen suyun m 3'ü ile orantılı olacak biçimde değişecektir. 22

DOĞRUSAL DENKLEMLER Grafik şekli doğrusal olduğundan kullanılan suyun m 3'ü ve tutar arasında Doğrusal İlişki bulunduğu anlaşılır. Öyle ise fatura tutarı kullanılan su ile orantılı olacak biçimde değişmektedir. Tabloya bakıldığında tüketim 5 -3 = 2 m 3 arttığında tutarın 26 -18 = 8 tl arttığını görüyoruz. Tüketilen Su (m 3) Tutar (tl) 3 18 5 26 8 38 23

DOĞRUSAL DENKLEMLER Grafik şekli doğrusal olduğundan kullanılan suyun m 3'ü ve tutar arasında Doğrusal İlişki bulunduğu anlaşılır. Öyle ise fatura tutarı kullanılan su ile orantılı olacak biçimde değişmektedir. Tabloya bakıldığında tüketim 5 -3 = 2 m 3 arttığında tutarın 26 -18 = 8 tl arttığını görüyoruz. Buna göre, tutar 1 m 3’te = 4 tl artacaktır. 24

DOĞRUSAL DENKLEMLER İlişki doğrusal olduğundan, Tutar: y, Tüketilen Suyun m 3'ü: x alırsak, y= 4 x + b olur. 25

DOĞRUSAL DENKLEMLER Doğrusal ilişki bulunduğundan, Tutar: y, Tüketilen Suyun m 3'ü: x alırsak, y= 4 x + b olur. 8 m 3 tüketim 38 tl olduğundan, 38 = 4. 8 + b b = 38 -32 b = 6 bulunur. 26

DOĞRUSAL DENKLEMLER Doğrusal ilişki bulunduğundan, Tutar: y, Tüketilen Suyun m 3'ü: x alırsak, y= 4 x + b olur. 8 m 3 tüketim 38 tl olduğundan, 38 = 4. 8 + b b = 38 -32 b = 6 bulunur. Öyle ise, tüketilen su miktarı ile fatura tutarı arasındaki ilişki, y = 4 x + 6 olur. 27

DOĞRUSAL DENKLEMLER Doğrusal ilişki bulunduğundan, Tutar: y, Tüketilen Suyun m 3'ü: x alırsak, y= 4 x + b olur. 8 m 3 tüketim 38 tl olduğundan, 38 = 4. 8 + b b = 38 -32 b = 6 bulunur. Öyle ise, tüketilen su miktarı ile fatura tutarı arasındaki ilişki, y = 4 x + 6 olur. 9 m 3 su tüketildiğindeki fatura tutarı, y = 4. 9 + 6 = 42 tl 28