DORIS IVANKOVI HELENA SKLJAROV Roen je 15 4

DORIS IVANKOVIĆ & HELENA SKLJAROV

Rođen je 15. 4. 1707. godine u Baselu u Švicarskoj Studirao je teologiju i hebrejski jezik, kasnije je magistrirao filozofiju 1741. godine iz Sankt Peterburga odlazi u Berlin gdje je bio direktor matematičkog odjela Pruske akademije Posljednjih godina života bio je slijep, no nije prestajao raditi Umro je 18. 9. 1789. u Sankt Peterburgu

Leonhard Euler je poznavao sve matematičke discipline svog vremena, što je danas nezamislivo. Napisao je oko 900 radova. Dobio je Veliku nagradu Akademije u Parizu 1738. i 1740. godine, kao i mnoštvo drugih nagrada.

m e j n a Diferencijalnim v a č u o Pr računom putanja mjeseca i Opt ikom planeta om z i l a An ČIME SE SVE LEONHARD EULER BAVIO? Kartografijom Uveo oznake, nazive, pojmove Računom varijacija Algebrom om j n d a r g Brodo Popularnom znanošću Teorijom brojeva Pisanjem udžbenika i knjiga Nav igac ijom Razvio topologiju im n s k e l p Kom ma i v e j o r b

EULEROV POUČAK Zbroja vrhova i broja strana svakog poliedra za 2 je veći od broja njegovih bridova, tj. vrijedi; v-b+s = 2 KOCKA (HEKSAEDAR), IMA; 8 vrhova v = 8 v – broj vrhova 12 bridova b = 12 b – broj bridova 6 strana s = 6 s – broj strana PRIMJER: NAPOMENA: Poliedri su sva tijela čije su strane pravilni 8 -12+6 = 2 mnogokuti jednakog -4 +6 = 2 broja 2 = 2 vrhova, a VRHOVI STRANICE svi kutovi BRIDOVI među stranama su jednaki.

NAZIVI POLIEDERA Broj… vrhova bridova stranica tetraedar 4 6 4 oktaedar 6 12 ikosaedar 12 30 heksaedar 6 12 dodekaedar 20 30 ikosaedar 8 20 6 heksaedar dodekaedar 12

EULEROV PRAVAC Ortocentar H, središte opisane kružnice O i težište T nekog trokuta, nalaze se na istom pravcu. Taj je pravac Euler otkrio 1765. godine, a danas je poznat kao Eulerov pravac. C EULEROVA -točku H nalazimo na -točka O nalazi TVRDNJA JE sena sjecištu -točku Tvisina nalazimo u TOČNA-> sjecištu TOČKE T, sjecištima pravaca koji simetrala stranica. SE i H NALAZE se O protežu kroz vrh NA ISTOM PRAVCU trokuta i polovište nasuprotne stranice O T H B A neki trokut ABC

Euler je volio rješavati zagonetke: pokušao je naći odgovor na pitanje može li se proći jedanput preko svakog od sedam mostova i vratiti se na isto mjesto ako mostovi povezuju dva riječna otoka međusobno i s kopnom. Taj je primjer našao u gradu Konigsbergu na rijeci Pregolyiji. OTOK Otkrio je da to RIJEKA nije moguće. Da bi se moglo prijeći jedanput preko svakog mosta i vratiti se u početnu točku, trebali bismo dodati još jedan most.

Leonhard Euler otkrio je da se svaki prost broj, koji pri dijeljenju s 4 daje ostatak 1, može zapisati kao zbroj kvadrata dvaju prirodnih brojeva. -prosti brojevi manji od 100 koji podijeljeni sa 4 daju ostatak 1; 5 12 + 2 2 13 32 + 2 2 17 42 + 1 2 53 72 + 2 2 61 62 + 5 2 73 32 + 8 2 29 22 + 5 2 89 52 + 8 2 37 62 + 1 2 97 42 + 9 2 41 52 + 4 2