DNTSI MODELLEK DR KVESI JNOS EGYETEMI TANR MENEDZSMENT

DÖNTÉSI MODELLEK DR. KÖVESI JÁNOS EGYETEMI TANÁR MENEDZSMENT ÉS VÁLLALKOZÁSGAZDASÁGTAN TANSZÉK (KÉSZÜLT DR. KINDLER JÓZSEF KÖNYVEI, JEGYZETEI ÉS DR. TÓTH ZSUZSANNA ESZTER 2016. ÉVI OKTATÁSI SEGÉDANYAGAINAK A FELHASZNÁLÁSÁVAL) CSOPORTOS DÖNTÉSEK 2018. november

Csoportos döntés Egy vállalat meghirdet egy bizonyos állást. Az állásra hatan (A, B, C, D, E, F) pályáznak. A vállalat három vezetője (X, Y, Z) külön-külön beszélget a pályázókkal, majd egymástól függetlenül elkészítik a pályázók közvetlen rangsorolását. Teljes egyetértés mindhárom között lehet, ha azonos rangszámokat adnak az egyes pályázóknak. Teljes ellentét azonban csak két vezető között lehetséges: döntéshozó A B C D E F X 1 2 3 4 5 6 Y 6 5 4 3 2 1 2

Csoportos döntés Teljes ellentét döntéshozó A B C D E F X 1 2 3 4 5 6 Y 6 5 4 3 2 1 R (rangszámösszegek) 7 7 7 X és Y között maximális a véleményeltérés, teljes az ellentét, a rangszámösszegek azonosak, szórásuk nulla. 3

Csoportos döntés Teljes egyetértés: igazolható, hogy ebben az esetben a rangszámösszegek ingadozása maximális. döntéshozó A B C D E F X 1 2 3 4 5 6 Y 1 2 3 4 5 6 R (rangszámösszegek) 2 4 6 8 10 12 4

Csoportos döntés Mint láttuk, teljes ellentét esetén a rangszámösszegek azonosak, szórásuk nulla, teljes egyetértés esetén a rangszámösszegek ingadoznak, szórásuk pedig az elérhető maximum. A négyzetes eltérés összegét a következőképpen határozzuk meg: ahol: a rangszámösszegek számtani átlaga, k a sorok száma (rangsorolók, rangsorok száma), n az oszlopok száma (rangsorolandó dolgok száma). 5

Csoportos döntéshozó X A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 6 Y R (rangszámösszegek) 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 12 6

Csoportos döntés Belátható, hogy a két vezető teljes egyetértése esetén az eltérésnégyzetösszeg maximális, ez esetünkben 70. Az egyetértés méréséhez a maximális eltérésnégyzet-összeghez viszonyítjuk a tényleges eltérésnégyzet-összeget. Az így kapott viszonyszám a Kendall-féle rangkonkordancia együttható: W=1, ha teljes az egyetértés a döntéshozók között, W=0, ha teljes az ellentét. Előállhat W>0 érték a véletlen következtében is, ezért el kell végezni W szignifikancia vizsgálatát. (W lényegében egy többváltozós rangkorrelációs együttható. ) 7

W számításának menete normál esetben (nincs kötés, nincs rangszámegyezés) 1. A W kiszámításához először k (rangsoroló) soros és n (rangsorolt dolog) oszlopos táblázatba rendezzük rangszámainkat. 2. Kiszámítjuk a rangszámösszegeket: 3. Kiszámítjuk a rangszámösszegek átlagát: 4. Kiszámítjuk a rangszámösszegek négyzetes eltérését: 5. Az ingadozás teljes egyetértésnél lehetséges maximális számértékét a következő összefüggéssel határozzuk meg: 8

W számításának menete (normál eset, nincs kötés) 6. Kiszámítjuk az egyetértési együtthatót : 9

Példa Tegyük fel, hogy 3 vezető (X, Y és Z) rangsorolja egy adott munkakörre jelentkező 6 pályázót. k=3 és n=6 döntéshozó A B C D E F X 1 6 3 2 5 4 Y 1 5 4 3 6 2 Z 3 4 5 2 6 1 Rj 5 15 12 7 17 7 10

Példa Rj 5 15 Kvantitatív 11 módszerek 12 7 17 7

W számítássának menete (rangszámegyezés, kötés esetén) Rangsorolás esetében az azonos dolgok azonos rangszámot kapnak – ez a rangszámegyezés (kötés) esete. Az azonos dolgok azoknak a rangszámoknak a számtani átlagát kapják rangszámul, amely rangszámokat akkor kapnák, ha nem volnának azonosak. Pl. öt gépkocsit értékelünk az ár, mint értékelési tényező alapján. Az ár (MFt) szerinti preferencia sorrend: A = 5 B = 7, 4 C = 8, 5 D = 8, 5 E = 10 Ha a preferenciasorrendet rangszámokkal fejezzük ki, a megfelelő rangszámok: A = 1 B = 2 C = 3, 5 D = 3, 5 E = 5 12

W számításának menete (van kötés) Ha a rangsorokban kötések fordulnak elő, akkor ezek torzító hatását W-re korrekció révén figyelembe kell venni. Ha a kötések előfordulási aránya nagy, akkor indokolt a torzítás kiküszöbölése. „L” korrekciós tényező (t egy kötésen belüli azonos rangszámok száma, d a kötések száma egy rangsoron belül): 13

Példa (van kötés) Egy háromtagú minősítő bizottság tíz kávékeveréket rangsorol ízlelés alapján egymástól függetlenül. A rangsorolás utáni 3 x 10 -es rangszám-táblázat a következő: A B C D E F G H I J X 1 4, 5 (4) 2 4, 5 (5) 3 7, 5 (7) 6 9 7, 5 (8) 10 Y 2, 5 1 2, 5 4, 5 8 9 6, 5 10 6, 5 Z 2 1 4, 5 8 8 8 10 Rj 5, 5 6, 5 9 13, 5 12 20 23 23, 5 25, 5 26, 5 14

Példa (van kötés) Rj 5, 5 6, 5 9 13, 5 12 15 20 23 23, 5 25, 5 26, 5

Példa (van kötés) 9, 5 A B C D E F G H I J X 1 4, 5 2 4, 5 3 7, 5 6 9 7, 5 10 Y 2, 5 1 2, 5 4, 5 8 9 6, 5 10 6, 5 Z 2 1 4, 5 8 8 8 10 Rj 5, 5 6, 5 9 13, 5 12 20 23 23, 5 25, 5 26, 5 16

Példa (van kötés) A B C D E F G H I J X 1 4, 5 2 4, 5 3 7, 5 6 9 7, 5 10 Y 2, 5 1 2, 5 4, 5 8 9 6, 5 10 6, 5 Z 2 1 4, 5 8 8 8 10 Rj 5, 5 6, 5 9 13, 5 12 20 23 23, 5 25, 5 26, 5 17

W szignifikancia vizsgálata • Szignifikancia vizsgálattal mindig valamilyen alapfeltevést (nullhipotézist) vizsgálunk. – Nullhipotézis: nincs egyetértés a rangsorolók között, vagyis W >0 a véletlennek és nem pedig az egyetértésnek tulajdonítható. – Ellenhipotézis: nem a véletlennek tekintjük W adott és 0 -nál nagyobb értékét, hanem az egyetértésnek. – A W szignifikancia vizsgálata a számításban szereplő Δ mennyiség eloszlására épül. – Δ kritikus értékeit 5 és 1%-os szignifikancia szinten a XIII. táblázat tartalmazza, k=3, 4, 5, …, 20, és n=3, 4, …, 7 terjedő értékekre. – Ha a ténylegesen kiszámított Δ érték nagyobb, mint a kritikus érték (táblázat), akkor a nullhipotézist adott szignifikancia szinten elutasítjuk. 18

Példa (6 jelentkező rangsorolása) H 0=nincs egyetértés (W=0) Δ=119, 5 k=3 és n=6 értéknél a kritikus érték 5%-os szignifikancia szinten 103, 9. Mivel 119, 5>103, 9, a nullhipotézist elvetjük, vagyis a szóban forgó egyetértési együtthatót (W=0, 828) szignifikánsnak tekintjük, így annak 0 -nál nagyobb értéke és a rangsorolók közötti egyetértés nem a véletlen műve. 19

Példa (10 kávéfajta rangsorolása) – Ha n>7, akkor az alábbi mennyiség DF=n-1 szabadságfokkal χ2 eloszlást követ, és a kritikus érték meghatározásához a χ2 eloszlás táblázatát használhatjuk: – A kávékeverékeket rangsoroló példában k = 3 és n = 10 volt. Az egyetértési együttható W=0, 828 -nak adódott. – Ekkor k=3, DF=9, W=0, 828 – DF=9, α=1% χ2 krit=21, 7 – Mivel 22, 4>21, 7, elvetjük a nullhipotézist, azaz W=0, 828 nem a véletlen műve, hanem a döntéshozók közötti valós egyetértésé. 20

A számolási eljárás összefoglalása 1. Van n számú rangsorolandó dolgunk és k számú rangsorolónk. Rendezzük a rangsorolók által adott rangszámokat k x n-es táblázatba, ahol k a sorok, n pedig az oszlopok száma. 2. Mindegyik rangsorolt dologra vonatkozóan kiszámítjuk a rangszámösszeget úgy, hogy az oszlopokban szereplő rangszámokat összeadjuk. 3. Meghatározzuk a rangszámösszegek számtani átlagát, kiszámítjuk a rangszámösszegek eltérésnégyzet-összegét. 4. Megvizsgáljuk, hogy a k számú rangsorban van-e kötés, és annak megfelelően számítjuk ki a W-t. 5. W szignifikancia vizsgálata. 21

Példa Egy piackutató cég szeretné megállapítani, hogy n = 8 különböző DVD lejátszó közül melyek elégítik ki a legjobban a vevők igényeit. E célból egy k = 9 szakértői bizottság , a fogyasztó szempontjából lényeges jellemző szerint rangsorolja a fenti készülékeket. A kapott rangszámokat a következő táblázat tartalmazza. Hogyan lehetne egyesített rangsort készíteni, amely minden jellemzőt egybefoglalva egy általános minősítést tükröz? 22

Példa k = 9, n = 8. 23

Példa Végezzük el a szignifikancia vizsgálatot: -H 0: nincs egyetértés, a rangszámok véletlenszerűen helyezkednek el, -H 1: van egyetértés a rangsorolók között. DF=n– 1=8– 1=7 Mivel > mutatkozik. = 14, 067 , így H 0 -t elvetjük, W értékében szignifikáns összhang 24

Példa Mindezek után elkészíthetjük a rangszámösszegek alapján az eredő rangsort: Típus Ri Eredő rangsor A 50 7 B 35 4 C 47 6 D 21 1 E 46 5 F 34 3 G 61 8 H 30 2 25

Példa Egy tíztagú teammunka eredményeként kiérdemelt jutalmát, az eredményhez való hozzájárulás arányában szeretné egymás között szétosztani. 7 kiválasztott teamtag rangsorolta a team tagjait és saját magát is. Az összegzett rangsort az alábbi táblázat tartalmazza. Hogyan lehetne eredő rangsort készíteni? 26

Példa 27

Példa W szignifikancia vizsgálata: -H 0: A rangsorolók között nincs egyetértés (W 0 -nál nagyobb értéke a véletlennek tulajdonítható), -H 1: A rangsorolók között egyetértés van (W 0 -nál nagyobb értéke nem a véletlennek tulajdonítható). 28

Példa teamtag A rangszám- 7 összeg eredő 1 rangsor B 42 C 18 D 40 E 55 F 20 G 54 H 62 I 27 J 601 6 2 5 8 3 7 10 4 9 29

Spearman-féle rangkorrelációs együttható Mindkét változó sorrendi skálán mérhető! A módszer a lineáris korrelációs együttható speciális esetének tekinthető. Értéke -1 és +1 közé eshet. Ha értéke 1, akkor az a két rangszám-sorozat tökéletes egyezését jelzi, míg ha értéke -1, a kétféle sorozat fordítottja egymásnak. Ha értéke 0, akkor a két rangsor között nincs kapcsolat. 30

Ha nincs rangszámegyezés, azaz nincs kötés 31

Példa (nincs kötés) Egy presztízsvizsgálat alkalmával 8 foglalkozást rangsoroltattak két eltérő társadalmi csoport tagjaival. 32

33

Ha van rangszámegyezés, azaz van kötés t a kapcsolt rangok száma, j=1, 23, …, i az azonos rangú csoportok száma 34

35

A rangkorrelációs együttható szignifikancia vizsgálata • • H 0: a rangkorrelációs együttható értéke 0 H 1: a rangkorrelációs együttható értéke ≠ 0, vagyis használható a két változó kapcsolatának jellemzésére A próbafüggvény (ha a nullhipotézis igaz, akkor n-2 szabadságfokú t-eloszlást követ) Ha tsz az elutasítási tartományba esik, akkor rs használható a két változó közötti kapcsolat jellemzésére, azaz a rangkorrelációs együttható különbözik 0 -tól. 36

Példa (van kötés) H 0: rs=0 H 1: rs≠ 0 α=0, 05, a kritikus értékek: tα/2=t 0, 975= ± 2, 447 Mivel a számított érték az elutasítási tartományba esik, így az alternatív hipotézist fogadjuk el, rs használható a két rangsor közötti kapcsolat jellemzésére. 37

Példa • 3 döntéshozó 10 értékelési tényezőre vonatkozó rangsora: A B C D E F G H I J X 1 3 8 10 6 3 7 9 5 3 Y 5 7 9 10 1 6 2 8 4 3 Z 1 3, 5 5, 5 10 8 9 5, 5 7 3, 5 2 • Számítsuk ki az egyetértés mértékét! Végezzük el a kapcsolódó hipotézisvizsgálatot 1%-os szignifikancia szinten! • Mérjük az X és Y, valamint X és Z rangsor közötti rangkorrelációs kapcsolatot, és teszteljük is az együtthatókat 5%-os szignifikancia szinten! 38

Példa • Egyetértés mértékének mérése – van kötés! A B C D E F G H I J X 1 3 8 10 6 3 7 9 5 3 Y 5 7 9 10 1 6 2 8 4 3 Z 1 3, 5 5, 5 10 8 9 5, 5 7 3, 5 2 R 7 13, 5 22, 5 30 15 18 14, 5 24 12, 5 8 39

Példa • Egyetértési együttható: 40 < Nullhipotézis: nincs egyetértés a rangsorolók között, vagyis W >0 a véletlennek és nem pedig az egyetértésnek tulajdonítható. Ellenhipotézis: nem a véletlennek tekintjük W adott és 0 -nál nagyobb értékét, hanem az egyetértésnek.

Példa X • Rangkorrelációs kapcsolat az X és Y rangsor között – egy kötés, nem jelentős A B hatás C D E F G H I J torzító 1 3 8 10 6 3 7 9 5 3 Y 5 7 9 10 1 6 2 8 4 3 d 2 16 16 1 0 25 9 25 1 1 0 41

Példa • Szignifikancia vizsgálata H 0: rs=0 H 1: rs≠ 0 α=0, 05, a kritikus értékek: tα/2=t 0, 975= ± 2, 306 Mivel a számított érték az elfogadási tartományba esik, így az, rs nem használható a két rangsor közötti kapcsolat jellemzésére. 42

Példa • Rangkorrelációs kapcsolat az X és Z rangsor között – több kötés, van torzító hatás A B C D E F G H I J X 1 3 8 10 6 3 7 9 5 3 Z 1 3, 5 5, 5 10 8 9 5, 5 7 3, 5 2 d 2 0 0, 25 6, 25 0 4 36 2, 25 4 2, 25 1 43

Példa • Szignifikancia vizsgálata H 0: rs=0 H 1: rs≠ 0 α=0, 05, a kritikus értékek: tα/2=t 0, 975= ± 2, 306 Mivel a számított érték az elutasítási tartományba esik, így az rs használható a két rangsor közötti kapcsolat jellemzésére, különbözik 0 -tól az értéke, és az nem a véletlennek tulajdonítható. 44

KÖSZÖNÖM A FIGYELMET! Dr. Kövesi János egyetemi tanár MENEDZSMENT ÉS VÁLLALKOZÁSGAZDASÁGTAN TANSZÉK GAZDASÁG- ÉS TÁRSADALOMTUDOMÁNYI KAR kovesi@mvt. bme. hu