Dlitelnost pirozench sel Rozklad na prvoinitele Nejdve si

Dělitelnost přirozených čísel Rozklad na prvočinitele

Nejdříve si pojďme zopakovat, co už známe

Prvočísla Jsou čísla, která mají právě dva různé dělitele. (číslo 1 a samo sebe) Například: 2, 3, 5, 7, 11, 13, . . .

Čísla složená Jsou čísla, která mají více než dva dělitele. Například: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, . . .

Číslo 1 není ani prvočíslo ani číslo složené, má jen jednoho dělitele, samo sebe.

Rozklad čísla na prvočinitele. Co znamená pojem prvočinitel? Prvočinitel Prvočíslo Jak jsme si zopakovali před malou chvílí: Prvočíslo je číslo, které má právě dva různé dělitele (číslo jedna a samo sebe). Činitel Označení pro člen početní operace násobení. 4. 5 = 20 činitel součin

Rozklad čísla na prvočinitele. Co je tedy myšleno rozkladem na prvočinitele? Jak lze vyvodit z předcházejícího snímku, je to rozklad čísla na součin prvočísel. Každé složené číslo lze totiž jediným způsobem napsat jako součin několika prvočísel! Naším úkolem tedy je naučit se rozkládat složená čísla na prvočinitele (součin prvočísel). Vraťme se k příkladu použitému na předchozím snímku. Jde v něm o rozklad složeného čísla na prvočinitele? 4. 5 = 20 činitel Ne! Proč? součin Činitel 4 není prvočíslo!

Rozklad čísla na prvočinitele. Rozložme tedy číslo 20 na prvočinitele (součin prvočísel). Většinou existuje více možností, jak postupovat. V našem případě například následující dvě: 1. ) 20 = 2. 10 = 2. 2. 5 2. ) 20 = 4. 5 = 2. 2. 5 2. 2 Rozložte podobně na prvočinitele čísla 180 a 630. 180 = 2. 90 = 2. 2. 45 = 2. 2. 3. 15 = 2. 2. 3. 3. 5 2. 45 3. 15 3. 5 630 = 3. 210 = 3. 3. 7. 2. 5 3. 70 7. 10 2. 5 Který výsledek se vám zdá být přehlednější a „hezčí“? První, v němž jsou prvočísla uspořádána přehledně od nejmenšího k největšímu, nebo druhý, kde jsou „halabala“?

Rozklad čísla na prvočinitele. Naučíme se postup, při kterém budeme čísla zapisovat do dvou sloupečků. Do pravého prvočísla, na která budeme rozkládat a zároveň s nimi dělit, do levého výsledek dělení. Postupovat budeme tak dlouho, dokud v levém sloupci nezůstane číslo 1. Př. : Rozložte na prvočinitele číslo 180 90 45 15 5 1 2 2 3 3 5 Při volbě prvočísla, kterým budeme dělit, vycházíme postupně od nejmenšího a využíváme znalostí znaků dělitelnosti pro určení, zda s ním dané číslo dělit půjde či nikoli. 180 = 2. 2. 3. 3. 5

Tak ještě jednou a pomalu. Př. : Rozložte na prvočinitele číslo 420 210 105 35 7 1 2 2 3 5 7 Prvníprvočíslojeječíslo 2. 2. Je Je číslo 35 7 dělitelné dvěma? Ne, nekončísudoučíslicí. Druhým První prvočíslo je číslo 2. Je prvočíslem tedy prvočíslemjeječíslo 3. 3. Je Je tedy číslo 105 dělitelné dvěma? číslo První prvočíslo je 35 číslo 2. číslo 7 dělitelné číslem 3? Ne, První je číslo Ne, nekončí sudou číslicí. ciferný součet Je Je číslo 420210 dělitelné ciferný součetnenídělitelný 2. číslo Druhým prvočíslem je číslo 3. v v Ačíslem jsme na konci našeho 3. prvočíslem dvěma? Ano, končí sudou číslem 3. Dalším prvočíslem dělitelné dvěma? Ano, Je tedy číslo 105číslo dělitelné snažení. V pravém sloupci pořadí je tedy 5. 5. Je číslicí. sudou Budeme tedy pořadí jedělit tedy číslo Ječíslo končí číslicí. číslem 3? Ano, ciferný součet máme prvočinitele čísla 420. 35 dělitelné číslem 5? Ne, Ano, číslem 2. tedy 7 opět Budeme dělit jekončí dělitelný číslem 3. Budeme číslicí 5. Budeme nekončí číslicí 0 ani 5. tedy Dalším číslem 2. tedy dělit číslem 3. dělit číslem je 5. číslo 7. Je číslo 7 prvočíslem dělitelné číslem 7? Ano, budeme tedy dělit číslem 7. 420 = 2. 2. 3. 5. 7

Jiný způsob rozkladu „stromeček“ 20 Rozklad čísla 20 5 . 4 2 . 2 Prvočísla si kroužkujeme 20 = 2. 2. 5

A nyní něco na procvičení - poprvé. Rozložte na prvočinitele čísla 144, 240. 144 72 36 18 9 3 1 2 2 3 3 144 = 2. 2. 3. 3 240 2 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1 240 = 2. 2. 3. 5

A nyní něco na procvičení - podruhé. Rozložte na prvočinitele čísla 300, 630. 300 2 150 2 75 3 25 5 1 300 = 2. 2. 3. 5. 5 630 2 315 3 105 3 35 5 7 7 1 630 = 2. 3. 3. 5. 7

A nyní něco na procvičení - potřetí. Které z čísel 60, 96, 200 lze rozložit na největší počet prvočinitelů? 60 60 2 30 2 15 3 5 5 1 96 96 48 24 12 6 3 1 60 = 2. 2. 3. 5 4 200 2 100 2 50 2 25 5 1 2 2 2 3 200 = 2. 2. 2. 5. 5 96 = 2. 2. 2. 3 6 5

A na konec už úplně sami! Rozložte na součin prvočísel složená čísla: 282, 405, 822, 592, 112, 612.