DIVISION EUCLIDIENNE 1 Dfinition 2 Proprits de la

DIVISION EUCLIDIENNE 1. Définition 2. Propriétés de la division euclidienne 3. Multiples et diviseurs 4. Critères de divisibilité

1. Définition Effectue la division euclidienne suivante : Dividende Diviseur Reste 9 8 1 -1 5 0 5 4 1 6 4 4 0 5 9 Quotient

9 - 8 1 - 1 5 4 1 6 0 5 4 5 9 4 4 1 0 Remarque : Dans le cas de la division euclidienne, le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont d…es nombres entiers.

2. Propriétés de la division euclidienne 9 5 4 1 6 - 8 0 1 5 4 5 9 - 1 4 4 1 0 Comment peut-on obtenir le dividende à partir du diviseur, du quotient et du reste ?

Dividende 9 5 4 - 8 0 1 5 4 - 1 4 4 Reste 1 0 1 6 Diviseur 5 9 Quotient 954 = (19 59 ) + 10 Dividende= (Diviseur Quotient) + Reste

9 - 8 1 - 1 5 4 1 6 Diviseur 0 5 4 5 9 4 4 Reste 1 0 Comparer le reste et le diviseur : 10 < 16 Reste < Diviseur

3. Multiples et diviseurs Effectue la division euclidienne suivante : 2 0 0 7 3 - 1 8 2 0 6 6 9 - 1 8 2 7 - 2 7 0

2 0 0 7 3 - 1 8 2 0 6 6 9 - 1 8 2 7 - 2 7 0 2 007 = (3 669) + 0 2 007 = 3 669

2 007 = 3 669 donc 2 007 est dans la table de 3 et de 669. Vocabulaire On dit que : 2 007 est un multiple de 3(et de 669) 2 007 est divisible par 3 (et par 669) 3 (et aussi 669) est un diviseur de 2 007.

Remarque : On obtient tous les multiples de 3 en multipliant 3 par les nombres entiers (0 ; 1 ; 2 ; 3 ; . . . ). Multiples de 3 : 3 0= 0 3 1= 3 3 2= 6 3 3= 9 3 4 = 12 etc. . .

4. Critères de divisibilité Comment peut-on savoir si un nombre entier est divisible par 2 ? Un nombre entier est divisible par 2 si son dernier chiffre est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8. (Nombre pair) Ex : 976 est divisible par 2 car son dernier chiffre est 6.

Comment peut-on savoir si un nombre entier est divisible par 5 ? Un nombre entier est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5. Ex : 735 est divisible par 5 car son dernier chiffre est 5.

Comment peut-on savoir si un nombre entier est divisible par 3 ? Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Ex : 1 452 est divisible par 3 car 1 + 4 + 5 + 2 = 12 est un multiple de 3.

Comment peut-on savoir si un nombre entier est divisible par 9 ? Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. Ex : 378 est divisible par 9 car 3 + 7 + 8 = 18 est un multiple de 9.

Comment peut-on savoir si un nombre entier est divisible par 4 ? Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé de ses deux derniers chiffres est un multiple de 4. Ex : 7 936 est divisible par 4 car 36 est un multiple de 4.

FIN