Divergensi Laplacian Curl dan Gradien Sutoyo ST MT

Divergensi, Laplacian, Curl, dan Gradien Sutoyo, ST. , MT Teknik Elektro FST UIN SUSKA RIAU

1. Gradien, Divergensi, Curl, dan Laplacian Operator memungkinkan untuk mendefinisikan operasi berikut, fungsi f (x) merupakan suatu fungsi riil yang mempunyai turunan kontinue.

1. Gradien, Divergensi, Curl, dan Laplacian Fungsi A (x, y) = P (x, y) + j. Q (x, y) merupakan fungsi kompleks yang memiliki turunan kontinue erhadap x dan y (vektor).

1. Gradien, Divergensi, Curl, dan Laplacian (cont. . ) Dalam suku – suku koordinat sekawan : F (x, y) = F dan A (x, y)= 1. Gradien Definisi gradien dari suat fungsi riil F (skalar). Secara ilmu ukur , ini menyatakan suat vektor normal pada kurva F(x, y) = c di mana c suatu konstanta , dengan cara yang sama gradien suatu fungsi kompleks A = P + j. Q (vektor) didefinisikan sbb :

1. Gradien 1. Grad F = Untuk A = P + j. Q Maka Grad A =

2. Divergensi Dengan menggunakan hasil kali titik dari dua bilangan kompleks yang diperluas pada kasus operator Divergensi adalah suatu fungsi kompleks atau riil yang senantiasa merupakan fungsi riil

2. Divergensi Div A = = Re ( = Re = 2 Re )

3. Curl Dengan menggunakan definisi hasil kali silang dari dua bilangan kompleks Dengan cara yang sama kita dapat mendefinisikan curl suau fungsi riil

3. Curl A = = Im ( = Im = 2 Im )

4. Laplacian Operator laplacian merupakan hasil kali del dengan dirinya sendiri = = =

Latihan Soal : 1. a. Jika A (x, y) =2 xy – jx 2 y 3 tentukan gradien, curl, divergensi, laplacian 2. Jika F = x 2 y – xy 2 tentukan : a. gardien, curl, laplacian, divergensi

Beberapa Kesamaan Yang Melibatkan Gradien , Divergensi, dan Curl Kesamaan berikut ini berlaku jika A 1, A 2 dan A adalah fungsi yang memiliki turunan : 1. Grad (A 1 + A 2) = grad A 1 + grad A 2 2. Div (A 1 + A 2) = div A 1 + div A 2 3. Curl (A 1 + A 2) = curl A 1 + curl A 2 4. Grad (A 1 A 2) = (A 1) (grad A 2) + (grad A 1)(A 2)

Beberapa Kesamaan Yang Melibatkan Gradien , Divergensi, dan Curl 5. Curl Grad A = 0 jika A riil atau lebih umum lagi Im { A } harmonik 6. Div Grad A = 0 jika A khayal atau lebih umum lagi jika Re { A } harmonik

To be continued wassalam