DISTRIBUSIDISTRIBUSI TEORITIS MATERI KE JENIS PELUANG DISKRIT Distribusi

DISTRIBUSI-DISTRIBUSI TEORITIS MATERI KE

JENIS PELUANG DISKRIT Distribusi peluang variabel random diskrit banyak digunakan dalam praktek. l Beberapa diantaranya : 1. Distribusi Binomial 2. Distribusi Gamma 3. Distribusi Normal 4. Distribusi Hypergeomatrik 5. Distribusi Poisson 6. Distribusi Bernouli l

Nama Peubah Diskrit Notasi dan Parameter Seragam X ~ SD(N) Bernouli X ~ Bin(1, p) 0<p<1 q=1 -p Binomial X ~ Bin(n, p) 0<p<1 q=1 -p Geometrik X ~ Geo(p) 0<p<1 q=1 -p P(X=x) dan x dimana P(X=x) terdefinisi 1/N x=1, 2, 3, …, N μX σ2 X (N+1)/2 (N 2 -1)/ 12 P Pq Np Npq 1/p q/p 2 x=0, 1, 2, …, n x=1, 2, … Hipergeometrik X ~ Hyp(n, M, N) n=1, 2, …, N M=0, 1, 2, …, N x=0, 1, 2, …, n NM/N n(M/N)(1 -M/N) *((N-n)/(N-1)) Poisson X ~ Poi(μ) μ>0 x=0, 1, 2, … μ μ

Sebaran Seragam Ciri peubah acak yang sebarannya seragam adalah pada nilai peubah acak mempunyai peluang yang sama untuk terjadi. l Contohnya : sebuah dadu dilantunkan satu kali dan jika X menyatakan mata dadu yang muncul, maka X menyebar seragam sebab setiap mata dadu dapat muncul dengan peluang yang sama, yaitu 1/6. l

Notasi Sebaran Seragam l P( X= x) = 1 (b-a) + 1 Dengan : μ= a+b 2 dimana : a = nilai X yang terendah b = nilai X yang tertinggi X = a, a + 1, a + 2, . . . , b

Contoh Sebaran Beragam Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Jika X menyatakan mata dadu yang muncul, tentukan : a. Fungsi massa peluang X b. Rataan dan simpangan baku X Jawab : a. Nilai terendah a = 1 dan nilai tertinggi b = 6 p(X = x) = 1 ; X = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 – 1) + 1 6 b. Rataan dan simpangan baku X : l

2. SEBARAN BINOMIAL Binomial adalah sebaran diskrit yang digunakan untuk menduga peluang keluaran tertentu muncul sebanyak x kali dalam suatu contoh terhingga berukuran n yang diambil dari suatu populasi tak terhingga dimana peluang munculnya keluaran tersebut konstan sebesar p. l Cirinya : 1. Setiap percobaan hanya menghasilkan dua kemungkinan , yaitu sukses atau tidak sukses 2. Peluang sukses setiap ulangan sama ( konstan) l

Distribusi Binomial Sebuah variabel random, X, menyatakan jumlah sukses dari n percobaan Bernoulli dengan p adalah probabilitas sukses untuk setiap percobaan, dikatakan mengikuti distribusi (diskrit) probabilitas binomial dengan parameter n (jumlah sukses) dan p (probabilitas sukses). l Selanjutnya, variabel random X disebut variabel random binomial. l

Distribusi Binomial l Sebuah sistem produksi menghasilkan produk dari dua mesin A dan B dengan kecepatan yang sama. Diambil 5 produk dari lantai produksi dan nyatakan X sebagai jumlah produk yang dihasilkan dari mesin A. l Ada 25 = 32 urutan yang mungkin sebagai output dari mesin A dan B (sukses dan gagal) yang membentuk ruang sample percobaan. Diantara hasil tersebut, ada 10 hasil yang memuat tepat 2 produk dari mesin A (X=2): l AABBB ABABB ABBAB ABBBA BAABB BABAB BABBA BBAAB BBABA BBBAA

Probabilitas 2 produk dari mesin A dari 5 produk yang diambil adalah p 2 q 3 = (1/2)2(1/2)3=(1/32), probabilitas dari 10 hasil tersebut adalah : P(X = 2) = 10 * (1/32) = (10/32) = 0. 3125

Distribusi Binomial P(X=2) = 10 * (1/32) = (10/32) =. 3125 l Perhatikan bahwa probabilitas tersebut dihasilkan dari: l

Distribusi Binomial Secara umum: 1. Probabilitas dari x sukses dari n percobaan dengan probabilitas sukses p dan probabili-tas gagal q adalah: pxq(n-x) 2. Jumlah urutan dari n percobaan yang menghasilkan tepat x sukses adalah jumlah pilihan x elemen dari total n elemen:

Distribusi Binomial Distribusi probabilitas binomial : dimana : p probabilitas sukses sebuah percobaan, q = 1 -p, n jumlah percobaan, dan x jumlah sukses. Jumlah sukses x Probabilitas P(x)

APLIKASI Distribusi Binomial - Excel

Distribusi Binomial - Excel X = jumlah produk sempurna dari sebuah sample random berjumlah 15 produk Distribusi Binomial n = 15, p = 0. 6 0. 25 0. 2 0. 15 0. 1 0. 05 # Produk sempurna 15 13 11 9 0 7 0. 000001 0. 000025 0. 000279 0. 001928 0. 009348 0. 033833 0. 095047 0. 213103 0. 390187 0. 596784 0. 782722 0. 909498 0. 972886 0. 994828 0. 99953 1 5 0. 000001 0. 000024 0. 000254 0. 001649 0. 00742 0. 024486 0. 061214 0. 118056 0. 177084 0. 206598 0. 185938 0. 126776 0. 063388 0. 021942 0. 004702 0. 00047 Produk sempurna 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P(X <= x) 1 P(X = x) Probability X

Distribusi Binomial

Distribusi Binomial p = 0. 1 p = 0. 3 Binomial Probability: n=4 p=0. 3 0. 7 0. 6 0. 5 0. 4 0. 3 P(x) 0. 7 0. 3 0. 2 0. 1 0. 0 1 2 3 0. 1 0. 0 4 0 1 2 x 4 0 Binomial Probability: n=10 p=0. 3 0. 4 0. 3 P(x) 0. 5 0. 2 0. 1 0. 0 1 2 3 4 5 2 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 10 x x Binomial Probability: n=20 p=0. 1 Binomial Probability: n=20 p=0. 3 3 4 5 x 6 7 8 9 10 P(x) 2 0. 1 0. 0 1 Binomial Probability: n=20 p=0. 5 0. 2 0. 1 4 0. 0 0 0. 2 3 Binom ial P robability: n=10 p=0. 5 0 1 x 0. 5 P(x) 3 x Binomial Probability: n=10 p=0. 1 n = 20 0. 3 0. 2 0. 0 0 n = 10 Binomial Probability: n=4 p=0. 5 0. 7 P(x) n=4 P(x) Binomial Probability: n=4 p=0. 1 p = 0. 5 0. 1 0. 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920 x x x Distribusi binomial cenderung menjadi simetris dengan meningkatnya n dan p . 5.

Distribusi Geometrik Berkaitan dengan percobaan Bernoulli, dimana terdapat n percobaan independen yang memberikan hasil dalam dua kelompok (sukses dan gagal), variabel random geometric mengukur jumlah percobaan sampai diperoleh sukses yang pertama kali. Fungsi distribusi probabilitas geometrik:

Distribusi Geometrik Pada suatu daerah, P-Cola menguasai pangsa pasar sebesar 33. 2% (bandingkan dengan pangsa pasar sebesar 40. 9% oleh C-Cola). Seorang mahasiswa melakukan penelitian tentang produk cola baru dan memerlukan seseorang yang terbiasa meminum P-Cola. Responden diambil secara random dari peminum cola. Berapa probabilitas responden pertama adalah peminum P-cola, berapa probabilitas pada responden kedua, ketiga atau keempat?

Distribusi Geometrik Probabilitas lulus mata kuliah teori probabilitas adalah 95%, berapa probabilitas anda lulus tahun ini, tahun depan dan seterusnya?

PENUTUP l ADA PERTANYAAN ? SILAHKAN MASUK DI FORUM