Distribusi Sampling Tujuan Pembelajaran Mampu memahami tentang Distribusi
Distribusi Sampling Tujuan Pembelajaran : Mampu memahami tentang Distribusi sampling, baik untuk rata-rata, proporsi, beda 2 rata-rata dan beda 2 proporsi. 1
Distribusi Sampling adalah distribusi probabilita dengan statistik sampel sebagai variabel acaknya. Statisik sampel antara lain : : (rata-rata sampel), : (proporsi sampel), : (Beda 2 rata-rata), : (Beda 2 proporsi), 2
Populasi l Populasi adalah keseluruhan unsur yang menjadi obyek pengamatan. l Populasi finite : populasi yang jumlah unsurnya (N) terbatas, misalnya : 5, 1000 l Populasi Infinite : populasi yang jumlah unsurnya tidak terbatas 3
Metode Sampling l l 1. 2. 3. 4. 5. Sampel adalah bagian dari obyek pengamatan yang akan diteliti. Cara memperoleh sampel : Simple Random Sample Stratified Random Sample Cluster Random Sample Systematic Random Sample Non Random Sample 4
Populasi dan Sampel Populasi N, μ, P, σ Proses Sampel Inferensial n, x, p, s 5
Dalil Limit Pusat (The Central Limit Theorem) : l l l Bila sampel acak berukuran n diambil dari suatu populasi dengan rata-rata μ dan deviasi standar σ, maka 1. 2. = populasi terbatas populasi tdk terbatas l Sehingga : 6
Distribusi Sampling Rata-rata contoh l l l Membuat distribusi Sampling rata-rata sampel dengan sampel berukuran n = 2 dari suatu populasi berukuran N = 4 yaitu ( 3, 4, 6, 7) Rata-rata dan deviasi standar populasi : Dengan sampling without replacement, maka banyaknya kemungkinan sampel yang terjadi adalah sebanyak : 7
Ilustrasi Distribusi Sampling Rata-rata Kombinasi Kemungkinan Hasil Sampel Nilai sampel x 3 3 3 4 4 4 6 7 6 7 Rata-rata sampel x 3, 5 4, 5 5, 5 6, 5 30 Dist Sampling Rata-rata dg n = 2 Rata-rata sampel x Frekwensi Proba bilita 3, 5 4, 5 5 5, 5 6, 5 1 1 2 1 1 1/6 2/6 1/6 6 1 8
Ilustrasi Distribusi Sampling Rata-rata l Berdasarkan tabel ilustrasi diatas, maka : ternyata atau =μ ternyata 9
Contoh soal 1 Plat baja yg diproduksi oleh sebuah pabrik baja memiliki daya regang rata-rata 500 dan deviasi standar sebesar 20 jika sample random yg terdiri dari 100 plat dipilih dari populasi yg terdiri dari 100. 000 plat. Berapakah probabilita rata-rata sample akan kurang dari 496 ? Diket: = 500 =20 n= 100 N = 100. 000 (populasi besar) Ditanya: P ( < 496) ? l 10
Jawaban soal 1 = μ = 500 l 496 500 -2 0 Sehingga P( < 496) = 0, 5 – 0. 0228 Z = 0, 4772 11
Distribusi t Student l Dalam Dalil Limit Pusat dinyatakan bahwa rata-rata sampel acak akan mendekati dist normal dengan deviasi standar l Akan tetapi jarang sekali nilai σ diketahui, sehingga biasanya σ diduga dengan deviasi standar sampel s l Untuk n ≥ 30, nilai-nilai mendekati dist normal standar (z) l Untuk n < 30, nilai-nilai akan mendekati dist student (t) dengan derajat bebas db = n -1 sehingga : masih akan 12
Distribusi Sampling Proporsi l Proporsi Populasi Proporsi Sampel = sukses 13
Distribusi Sampling Proporsi l Membuat distribusi Sampling proporsi sampel dengan sampel berukuran n = 3 dari suatu populasi berukuran N = 5 yaitu ( 1 2 3 4 5 ) dimana anggota ke 1 , 3 dan 5 adalah anggota ‘sukses’ l Sehingga Proporsi Populasi : P (sukses) = 3/5 = 0, 6 l Dengan sampling without replacement, maka banyaknya kemungkinan sampel yang terjadi adalah sebanyak : 14
Ilustrasi Distribusi Sampling Proporsi Kemungkinan sampel terpilih No. Sampel yg Proporsi terpilih 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1, 2 , 3 1, 2, 4 1, 2, 5 1, 3, 4 1, 3, 5 1, 4, 5 2, 3, 4 2, 3, 5 2, 4, 5 3, 4, 5 sampel 2/3 1/3 2/3 3/3 2/3 1/3 2/3 Distribusi Probabilita Proporsi, dg n = 3 1/3 2/3 3/3 Frek Prob 3 6 1 10 0, 3 0, 6 0, 1 1 15
Ilustrasi Distribusi Sampling Proporsi l Berdasarkan tabel dist sampling proporsi di atas : Ternyata : q=1 -p 16
Distribusi Sampling Proprsi l Bila , dimana k menyatakan banyaknya peristiwa sukses dari sampel yang berukuran n yang besar, maka p akan menyebar normal dengan : dan Maka : 17
Contoh soal 2 l Diketahui bahwa 2% barang kiriman adalah cacat. Berapa probabilitas bahwa suatu pengiriman sebanyak 400 barang terdapat 3% atau lebih yg cacat ? P ( ≥ 0, 03) = ? 0 1, 43 P (Z>1, 43) = 0, 5 – 0, 4236 = 0, 0764 18
Distribusi Sampling Beda 2 Rata-rata l l Bila sampel-sampel bebas berukuran n 1 dan n 2 diambil dari dua populasi yang besar dengan nilai tengah μ 1 dan μ 2 dan dev. standar σ1 dan σ2, maka : Beda rata-rata sampel akan menyebar mendekati distribusi normal dengan : dan Shg : 19
Distribusi Sampling Beda 2 Proporsi l Bila menyatakan beda dua proporsi peristiwa sukses yang diperoleh dari dua sampel acak yang diambil dari dua populasi yang mempunyai dist. Binom dengan prob sukses masing-masing, p 1 dan p 2 , dan prob gagal q 1 dan q 2, maka akan menyebar normal dengan : Shg : 20
Latihan Soal 1 l Misalkan rata-rata pendapatan keluarga per hari di daerah kota adalah 10. 000 dengan deviasi standar 3000 dan rata-rata pendapatan di daerah pedesaan 4. 000 dengan deviasi standar 500. jika diambil sampel random keluarga kota sebanyak 50 dan keluarga pedesaan sebanyak 200, berapa probabilitas beda antara pendapatan keluarga per hari antara kota dan pedesaan lebih dari 5. 000 ? 21
Latihan soal 2 l 5% produksi shift pagi cacat dan 10% produksi shift malam cacat. Bila diambil sampel random sebanyak 200 barang dari shift pagi dan 300 barang dari shift malam, berapa probabilitas beda persentase barang yang cacat pada shift malam lebih besar 2% dari shift pagi? 22
- Slides: 22