Distribusi Sampling Tujuan Pembelajaran Mampu memahami tentang Distribusi

Distribusi Sampling Tujuan Pembelajaran : Mampu memahami tentang Distribusi sampling, baik untuk rata-rata, proporsi, beda 2 rata-rata dan beda 2 proporsi. 1

Populasi • Populasi adalah keseluruhan elemen yang menjadi obyek pengamatan. • Populasi finite : populasi yang jumlah elemennya (N) terbatas, misalnya: 10, 3000 • Populasi Infinite : populasi yang jumlah elemennya tidak terbatas 2

Metode Sampling • Sampel adalah bagian dari obyek pengamatan yang akan diteliti. • 1. 2. 3. 4. 5. Cara memperoleh sampel : Sampel acak sederhana Sampel acak berstrata Sampel acak berkelompok Sampel acak Systematis Sampel acak purposive 3

Distribusi Sampling adalah sebaran peluang atau frekuensi relatif dengan statistik sampel sebagai datanya. Contoh statisik sampel: : (rata-rata sampel), : (proporsi sampel), : (Beda 2 rata-rata), : (Beda 2 proporsi), 4

Populasi dan Sampel Populasi N, μ, P, σ Sampel n, x, p, s Proses Inferensial 5

Dalil Limit Pusat (The Central Limit Theorem) : • Bila sampel acak berukuran n diambil dari suatu populasi dengan rata-rata μ dan deviasi standar σ, maka • 1. • 2. = =? jika populasi terbatas jika populasi tdk terbatas • Sehingga : 6

Distribusi Sampling Rata-rata Contoh: Buatlah distribusi Sampling rata-rata sampel dengan sampel berukuran n = 2 diambil acak dari suatu populasi berukuran N = 4 yaitu ( 3, 4, 6, 7) • Rata-rata dan deviasi standar populasi : • Dengan sampling tanpa pemulihan, maka banyaknya kemungkinan sampel yang terjadi adalah sebanyak : 7

Ilustrasi Distribusi Sampling Rata-rata n=2 Kombinasi Kemungkinan Hasil Sampel Nilai sampel x 3 3 3 4 4 4 6 7 6 7 rerata sampel x 3, 5 4, 5 5, 5 6, 5 30 Sebaran rerata sampel Rerata sampel xi 3, 5 4, 5 5 5, 5 6, 5 Frekwensi peluang 1 1 2 1 1 1/6 2/6 1/6 6 1 8

Ilustrasi Distribusi Sampling Rata-rata n=2 • Berdasarkan tabel ilustrasi diatas, maka : ternyata atau =μ ternyata 9

Contoh soal 1 • Plat baja yg diproduksi oleh sebuah pabrik baja memiliki daya regang rata-rata 500 dan deviasi standar sebesar 20 jika sample acak yg terdiri dari 100 plat dipilih dari populasi yg terdiri dari 100. 000 plat. Berapakah peluang untuk rata-rata sample akan kurang dari 496 ? Diket: = 500 =20 n= 100 N = 100. 000 (populasi besar) Ditanya: P ( < 496) ? 10

Jawaban soal 1 = μ = 500 • 496 500 -2 0 Sehingga P( < 496) = 0, 5 – 0. 0228 Z = 0, 4772 11

Distribusi t Student • Dalam Dalil Limit Pusat dinyatakan bahwa rata-rata sampel acak akan mendekati dist normal dengan deviasi standar • Akan tetapi jarang sekali nilai σ diketahui, sehingga biasanya σ diduga dengan deviasi standar sampel s • Untuk n ≥ 30, nilai-nilai dist normal standar (z) masih akan mendekati • Untuk n < 30, nilai-nilai akan mendekati dist student (t) dengan derajat bebas db = n -1 sehingga : 12

Distribusi Sampling Proporsi • Proporsi Populasi Proporsi Sampel = tdk sukses = sukses 13

Distribusi Sampling Proporsi N=5 , n= 3 • Membuat distribusi Sampling proporsi sampel dengan sampel berukuran n = 3 dari suatu populasi berukuran N = 5 yaitu ( 1 2 3 4 5 ) dimana anggota ke 1 , 3 dan 5 adalah anggota ‘sukses’ • Sehingga Proporsi Populasi : P (sukses) = 3/5 = 0, 6 • Dengan sampling without replacement, maka banyaknya kemungkinan sampel yang terjadi adalah sebanyak : 14

Distribusi Sampling Proporsi N=5 , n= 3 Kemungkinan sampel terpilih No. Sampel yg Proporsi terpilih 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1, 2 , 3 1, 2, 4 1, 2, 5 1, 3, 4 1, 3, 5 1, 4, 5 2, 3, 4 2, 3, 5 2, 4, 5 3, 4, 5 sampel 2/3 1/3 2/3 3/3 2/3 1/3 2/3 Distribusi Peluang Proporsi 1/3 2/3 3/3 Frek Peluang 3 6 1 10 0, 3 0, 6 0, 1 1 15

Distribusi Sampling Proporsi N= 5 , n= 3 Berdasarkan tabel dist sampling proporsi di atas : Ternyata : q=1 -p 16

Distribusi Sampling Proprsi • Bila , dimana k menyatakan banyaknya peristiwa sukses dari sampel yang berukuran n yang besar, maka p akan menyebar normal dengan : Maka : dan 17

Contoh soal 2 • Diketahui bahwa 2% barang kiriman adalah cacat. Berapa probabilitas bahwa suatu pengiriman sebanyak 400 barang terdapat 3% atau lebih yg cacat ? P ( ≥ 0, 03) = ? 0 1, 43 P (Z>1, 43) = 0, 5 – 0, 4236 = 0, 0764 18

Distribusi Sampling Beda 2 Rata-rata • Bila sampel-sampel bebas berukuran n 1 dan n 2 diambil dari dua populasi yang besar dengan nilai tengah μ 1 dan μ 2 dan dev. standar σ1 dan σ2, maka : • Beda rata-rata sampel akan menyebar mendekati distribusi normal dengan : dan Shg : 19

Distribusi Sampling Beda 2 Proporsi • Bila menyatakan beda dua proporsi peristiwa sukses yang diperoleh dari dua sampel acak yang diambil dari dua populasi yang mempunyai dist. Binom dengan prob sukses masing-masing, p 1 dan p 2 , dan prob gagal q 1 dan q 2, maka akan menyebar normal dengan : Shg : 20

Latihan Soal 1 • Misalkan rerata pendapatan keluarga per hari di wilayah A adalah 7. 000 dengan deviasi standar 900 dan rata-rata pendapatan di wilayah B adalah 4. 000 dengan deviasi standar 500. jika diambil sampel acak keluarga wilayah A sebanyak 50 dan keluarga wilayah B sebanyak 200, berapa peluang beda antara pendapatan keluarga per hari antara wilayah A dan B lebih dari 2. 000 ? 21

Latihan soal 2 • 5% produksi di sesi I cacat dan 10% produksi sesi II cacat. Bila diambil sampel acak sebanyak 200 unit dari sesi I dan 300 unit dari sesi II, berapa probabilitas beda persentase barang yang cacat pada sesi II lebih besar 4% dari sesi I? 22