DISTRIBUSI PROBABILITAS Sri Rahayu Ningsih Pengertian Peubah Acak

DISTRIBUSI PROBABILITAS Sri Rahayu Ningsih

Pengertian Peubah Acak Adalah fungsi yang memetakan anggota-anggota ruang contoh pada bilangan nyata. Adalah pemaknaan numeric atas kejadian-kejadian ruang contoh. Ex= jika gambar bernilai = 1 dan angka bernilai =0 Berapa probabilitas X=1 atau X = 0 sebuah koin yang dilempar 3 x, berapa probabilitas X= 1 Hasil Pelemparan koin (GGG, GGA, GAA, AAG, AGG, GAG, AGA) No X P (X=x) 1 2 3 4 0 1 2 3 1/8 3/8 1

SEBARAN BINOMIAL Tindakan Binom adalah Tindakan yang hasilnya terdiri dari dua kategori, biasanya dinyatakan dalam sukses atau gagal Syarat Percobaan Binom 1. Percobaan terdiri dari n ulangan 2. Dalam setiap ulangan, hasilnya dapat digolongkan sebagai berhasil atau gagal 3. Peluang berhasil yang dilambangkan dengan p, untuk setiap ulangan adalah sama, tidak berubah-ubah 4. Ulangan-ulangan bersifat bebas satu sama lain.

Rumus Binomial P(y )= n! _________ πy (1 - π)n-y y!(n-y)! P(Y) probabilitas terjadinya y subyek yang memiliki keluaran yang diinginkan dari n subyek yang ada pdf (y) n jumlah subyek Y jumlah subyek dengan keluaran yang diinginkan Π probabilitas terjadinya keluaran yang ingin dihitung (misal ketidakhadiran) n! n faktorial

Contoh

Perhitungan Probabilitas Binomial Menggunakan Tabel Binomial

Tugas Sebaran Binomial Peluang seseorang sukses dari suatu bisnis online adalah 0. 4. bila 15 orang diketahui sedang menjalankan bisnis online, berapa peluang : a. Sekurang-kurangnya 10 orang dapat sukses bisnis online /P(X≥ 10) b. Terdapat 3 sampai 8 orang yang sukses bisnis online / P (X= 3≤ X ≤ 8) c. Tepat 5 orang sukses bisnis online / P (X=5)

SEBARAN HIPERGEOMETRIK Sebaran Hipergeometrik hampir sama dengan sebaran binomial yang membedakan adalah ada tidaknya pengembalian. Ciri sebaran hipergeometrik 1. Suatu contoh acak berukuran n diambil dari populasi yang berukuran N 2. k dari N benda diklasifikasikan sebagai berhasil dan Nk benda diklasifikasikan dari benda yang gagal

Contoh soal

Soal Latihan Bila 5 kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu brigde. Berapa peluang diperoleh 3 kartu hati ?

SEBARAN POISSON Percobaan Poisson adalah banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama selang waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu. Selang waktu meliputi : Semenit, seminggu, semusim, sebulan setahun de. el Ex : Jumlah dering telpon perjam, banyaknya pertandingan ditunda karena hujan dalam 1 musim pertandingan. Nilai peluang sebaran poisson tergantung pada µ, yaitu rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama selang waktu tertentu atau daerah yang diberikan.

Perhitungan Probabilitas Binomial Menggunakan Tabel Poisson

Soal Latihan Rata-rata banyaknya produk cacat dalam satu kali produksi minuman kaleng adalah 10 botol. Hitung peluang dalam satu kali produksi terdapat lebih dari 15 botol produk cacat. Hitung secara manual atau dengan bantuan tabel

PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL DENGAN DISTRIBUSI POISSON

Soal Latihan Dari 1000 orang mahasiswa terdapat 2 orang mahasiswa yang mengaku selalu terlambat masuk kuliah setiap hari. Pada suatu hari terdapat 5000 mahasiswa. Berapa peluang mahasiswa terlambat lebih dari 3 orang?

DISTRIBUSI NORMAL (DISTRB. VAR KONTINYU) § Nilai Peluang peubah acak dalam Distribusi Peluang Normal dinyatakan dalam luas dari di bawah kurva berbentuk gentalonceng (bell shaped curve). § Kurva maupun persamaan Normal melibatkan nilai x, dan . § Keseluruhan kurva akan bernilai 1, ini mengambarkan sifat peluang yang tidak pernah negatif dan maksimal bernilai satu

Contoh

Contoh

PENDEKATAN NORMAL TERHADAP BINOMIAL Jika n sangat besar dapat dikerjakan dengan hamparan normal. Contoh : Sebuah Ujian terdiri dari 200 pertanyaan berganda. Masing-masing dengan 4 kemungkinan jawaban, tetapi hanya 1 yang benar. Berapa peluang seseorang yang menjawab secara acak 80 diantara 200 yang sama sekali tidak diketahuinya dan mendapatkan 25 sampai 30 jawaban benar. p = ¼=0. 25 n=80 y= 25 = 30 n = terlalu besar gunakan hamparan normal

Soal 1. Rata-rata tinggi anjing pudel jenis tertentu adalah 30 sentimeter, dan simpangan bakunya 4. 1 sentimeter. Berapa persentase banyaknya anjing pudel jenis tersebut yang tingginya melebihi 35 cm, bila tinggi itu menyebar normal dan dapat diukur sampai ketinggihan berapapun. 2. Peluang bahwa seorang akan sukses dalam suatu usaha adalah 0. 6. bila 100 orang melakukan bisnis online. Berapa peluang kurang dari separuhnya akan sukses.