DISTRIBUSI PROBABILITAS MARGINAL BERSYARAT TI 2131 TEORI PROBABILITAS
DISTRIBUSI PROBABILITAS MARGINAL & BERSYARAT TI 2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-6 1
Joint Distribution Function Distribusi peluang gabungan dari dua variabel random X dan Y merupakan distribusi peluang kejadian simultan keduanya, atau f(x, y) = P(X=x, Y=y) 2
Definisi Joint Distribution Function Diskrit Fungsi f(x, y) adalah sebuah joint probability distribution dari variabel random diskrit X dan Y jika: 1. f(x, y) > 0 untuk semua (x, y) 2. 3. P(X=x, Y=y) = f(x, y) untuk setiap daerah pada bidang xy, P[(X, Y) A] = 3
Contoh Joint Distribution Function Diskrit Sebuah kelompok terdiri atas 3 pria dan 2 wanita. Dari kelompok ini akan diundi dua orang yang akan mewakili kelompok tersebut untuk tampil ke panggung. Jika X merupakan variabel random yang menunjukkan jumlah pria yang tampil dan Y merupakan variabel random yang menunjukkan jumlah wanita yang tampil, tentukan fungsi probabilitas gabungan f(x, y)! 4
Definisi Joint Distribution Function Kontinyu Fungsi f(x, y) adalah sebuah joint density function dari variabel random kontinu X dan Y jika: 1. f(x, y) > 0 untuk semua (x, y) 2. 3. P[(X, Y) A] = untuk setiap daerah A yang diberikan pada bidang xy 5
Contoh Joint Distribution Function Kontinyu Sebuah restoran memiliki fasilitas walk-in dan drive-in. Pada suatu hari pengamatan yang dipilih secara random, tetapkan X dan Y masing-masing sebagai proporsi waktu penggunaan dari fasilitas walk-in dan drive-in. Diperkirakan joint density function dari kedua variabel random ini adalah: a. periksalah apakah f(x, y) merupakan sebuah joint density function! b. berapa probabilitas walk-in sibuk lebih dari setengah hari sedangkan drive in hanya sibuk kurang dari setengah hari? 6
Distribusi Marginal Distribusi marjinal dari X saja dan dari Y saja adalah: g ( x) = dan h(y) = untuk kasus diskrit, dan g ( x) = untuk kasus kontinu. dan h(y) = 7
Contoh Distribusi Marginal Tentukan distribusi marjinal dari X dan Y pada contoh pada slide no 12 di atas! 8
Distribusi Kondisional Diberikan X dan Y sebagai dua variabel random, baik diskrit maupun kontinu. Distribusi kondisional dari variabel random Y, diberikan X = x, adalah: f ( y| x ) = g(x) > 0. Analog, distribusi kondisional dari variabel random X, diberikan Y = y adalah: f ( x | y) = h(y) > 0. 9
Contoh Distribusi Kondisional Joint density function untuk variabel random (X, Y), di mana X merupakan proporsi tiket bisnis yang terjual (dari tiket bisnis yang tersedia) dan Y proporsi tiket ekonomi yang terjual (dari tiket ekonomi yang tersedia), adalah f ( x , y) = Berapa probabilitas proporsi tiket ekonomi yang terjual lebih dari setengah tiket ekonomi yang tersedia, manakala tiket bisnis yang terjual kurang 25%? 10
Statistical Independence Diberikan dua variabel random X dan Y, diskrit ataupun kontinu, dengan joint distribution function, f(x, y) dan distribusi marginal g(x) dan h(y), berturut -turut. Variabel random X dan Y dikatakan independen secara statistika, jika dan hanya jika: f ( x , y) = g ( x ) h ( y) untuk semua (x, y) dalam rentang yang ada. 11
Statistical Independence (generalized) Diberikan X 1, X 2, … , Xn adalah n variabel random, diskrit atau kontinu, dengan joint probability distribution f(x 1, x 2, …, xn) dan distribusi marginal-nya berturut-turut f 1(x 1), f 2(x 2), …, f(xn). Variabel-variabel random X 1, X 2, … , Xn dikatakan saling bebas secara statistika jika dan hanya jika: f(x 1, x 2, …, xn) = f 1(x 1) f 2(x 2) … f(xn) 12
Contoh Statistical Independence Diberikan waktu kedatangan antar order pada sebuah usaha job shop adalah sebagai berikut: f ( x) = Jika X 2, X 3, dan X 4 berturut-turut menunjukkan jarak waktu order (dalam hari) dari tiga pelanggan yang berbeda dan tidak berhubungan dengan pelanggan sebelumnya (X 2 berarti selisih waktu order masuk dari pelanggan kedua terhadap pelanggan pertama, dan seterusnya), tentukan probabilitas bahwa jarak waktu dari masing-masing order kurang dari 2 hari! 13
- Slides: 13