DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET Pokok Bahasan Pendahuluan Distribusi seragam

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET

Pokok Bahasan • • Pendahuluan Distribusi seragam (uniform) Distribusi Bernoulli Distribusi Binomial Distribusi Multinomial Distribusi Geometrik Distribusi Hipergeometrik Distribusi Poisson

1. Pendahuluan • Himpunan pasangan nilai-nilai variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel acak X, P(X = x) disebut probabilitas X atau disingkat distribusi X. • Distribusi diskrit memiliki nilai variabel acak X yang bernilai diskrit pada suatu waktu. • Ada beberapa jenis distribusi diskrit yang biasa digunakan yaitu distribusi seragam diskrit (uniform distribution), Binomial, Hipergeometrik, Distribusi Binomial Negatif dan Geometrik, dan Poisson

2. Distribusi Seragam (Uniform)

3. Distribusi Bernoulli • Suatu distribusi Bernoulli dibentuk oleh suatu percobaan Bernoulli (Bernoulli trial). Sebuah percobaan Bernoulli harus memenuhi syarat: – Keluaran (outcome) yang mungkin hanya salah satu dari “sukses” atau “gagal” – Jika probabilitas sukses p, maka probabilitas gagal q = 1 – p

3. Distribusi Bernoulli

3. Distribusi Bernoulli Contoh 2 Di awal tahun ajaran baru, mahasiswa arsitektur biasanya membeli rapido untuk keperluan menggambar teknik. Di koperasi tersedia dua jenis rapido, yang tintanya dapat di isi ulang (refill) dan yang tintanya harus diganti bersama dengan cartridgenya. Data yang ada selama ini menunjukkan bahwa 30% mahasiswa membeli rapido yang tintanya dapat diisi ulang. Jika variabel acak X menyatakan mahasiswa yang membeli rapido yang tintanya dapat diisi ulang, maka dapat dibentuk distribusi probabilitas sebagai berikut:

3. Distribusi Bernoulli

3. Distribusi Binomial • Distribusi binomial berasal dari percobaan binomial yaitu suatu proses Bernoulli yang diulang sebanyak n kali dan saling bebas. Secara langsung, percobaan binomial memiliki ciri-ciri sebagai berikut: – percobaan tersebut dilakukan berulang-ulang sebanyak n kali – setiap percobaan menghasilkan keluaran yang dapat dikategorikan sebagai gagal dan sukses – probabilitas sukses p tetap konstan dari satu percobaan ke percobaan lain – percobaan yang berulang adalah saling bebas

3. Distribusi Binomial

Distribusi Geometrik

5. Distribusi Geometrik

Distribusi Hipergeometrik • Setiap percobaan statistik keluaran yang telah dihasilkan obyeknya selalu dikembalikan, sehingga probabilitas setiap percobaan peluang seluruh obyek memiliki probabilitas yang sama. Dalam pengujian kualitas suatu produksi, maka obyek yang diuji tidak akan diikutkan lagi dalam pengujian selanjutnya, dapat dikatakan obyek tersebut tidak dikembalikan. Probabilitas kejadian suatu obyek dengan tanpa dikembalikan disebut sebagai distribusi hipergeometik. Percobaan hipergeometrik memiliki sifat-sifat sebagai berikut: – sebuah pengambilan acak dengan ukuran n dipilih tanpa pengembalian dari N obyek – k dari N obyek dapat diklasifikasikan sebagai sukses dan N – k diklasifikasikan sebagai gagal.

6. Distribusi Hipergeometrik

6. Distribusi Hipergeometrik

Distribusi Poisson e= 2, 71828

Distribusi Poisson

• Perusahaan mebel memproduksi kursi memberikan pernyataan bahwa dari 250 produknya hanya 5 yang cacat. Apabila diambil 10 kursi hitung probabilitas: • a. 4 diantaranya rusak • b. maks 3 yang rusak • c. antara 3 sampai 4 rusak

• p=0, 02 n=10 (mu)=0, 2 a. x=4 P(4; 0, 2) =e^-0, 2(0, 2)/4! = 0, 0001 b. x=0; 1; 2; 3 c. P(3; 0, 2) + P(4; 0, 2)