DISTRIBUSI POISSON DAN HIPERGEOMETRIK SEJARAH DISTRIBUSI POISSON Distribusi

DISTRIBUSI POISSON DAN HIPERGEOMETRIK

SEJARAH DISTRIBUSI POISSON Distribusi poisson disebut juga distribusi peristiwa yang jarang terjadi, ditemukan oleh S. D. Poisson (1781– 1841), seorang ahli matematika berkebangsaan Perancis. Distribusi Poisson termasuk distribusi teoritis yang memakai variabel random diskrit. Menurut Walpole (1995), distribusi poisson adalah distribusi peluang acak poisson X, yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu.

PENGERTIAN DISTRIBUSI POISSON Distribusi poisson adalah § Distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X (X diskret), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu. § Distribusi probabilitas diskret yang menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu apabila rata-rata kejadian tersebut diketahui dan dalam waktu yang saling bebas sejak kejadian terakhir.

CIRI-CIRI DISTRIBUSI POISSON Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu atau suatu daerah tertentu tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada interval waktu atau daerah lain yang terpisah. Probabilitas terjadinya hasil percobaan selama suatu interval waktu yang singkat atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang interval waktu atau besarnya daerah tersebut dan tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi di luar interval waktu atau daerah tersebut.

RUMUS DISTRIBUSI POISSON Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial dilakukan untuk mendekatkan probabilitas dari kelas sukses (x) dari n percobaan Binomial dalam situasi dimana n sangat besar dan probabilitas kelas sukses (p) sangat kecil. Aturan yang diikuti oleh kebanyakan ahli statistika adalah bahwa n cukup besar dan p cukup kecil, jika n adalah 20 atau lebih dari 20 dan p adalah 0. 05 atau kurang dari 0. 05. Rumus pendekatannya adalah : P ( x ; μ ) = e –μ. μ X X ! Dimana : e = 2. 71828 μ = rata – ratakeberhasilan = n. p x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel n = Jumlah / ukuran populasi p = probabilitas kelas sukses §

Contoh Soal Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0. 01 maka berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang. Jawaban: Dik : n = 200, P = 0. 01, X = 3, μ = n. p = 200. 0. 01 =2 P ( x ; μ ) = e –μ. μ X X! = 2. 71828 – 2. 2 3 = 0. 1804 atau 18. 04 % 3!

DISTRIBUSI PROBABILITAS HIPERGEOMETRIK Distribusi probabilitas hipergeometrik terjadi apabila populasi terbatas dan sampel yang diambil secara acak dilakukan tanpa pengembalian atau penggantian. Rumusan hipergeometrik disusun dengan tiga kombinasi, yaitu kombinasi total, kombinasi ketidaksesuaian, dan kombinasi kesesuaian diformulasikan dengan:

PERBEDAAN ANTARA PELUANG BINOMIAL DENGAN PELUANG HIPERGEOMETRIK Peluang Binomial perhatian hanya untuk peluang BERHASIL Peluang Hipergeometrik untuk kasus di mana peluang BERHASIL berkaitan dengan Peluang GAGAL ada penyekatan dan pemilihan/kombinasi obyek (BERHASIL dan GAGAL)

DEFINISI DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Bila dalam populasi N obyek, k benda termasuk kelas "BERHASIL" dan N-k (sisanya) termasuk kelas "GAGAL", maka Distribusi Hipergeometrik peubah Acak X yg menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak berukuran n adalah : untuk x = 0, 1, 2, 3. . . , k

Contoh soal : dari 9 unit produk yang dihasilkan terdapat 3 unit yang mengalami ketidaksesuaian. Berapakah probalilitas satu unit yang tidak sesuai pada 4 unit sampel yang diambil secara acak ? Jawab: dik: X=9, K=3, x=4, dan k=1 = =0, 476 Dengan cara yang sama maka P(0)=0, 119, P(2)=0, 357, dan P(3)=0, 048. Jumlah dari probabilitas tersebut pasti sama dengan 1, 000, yaitu : P(T) = P(0)+P(1)+P(2)+P(3) = 0, 019 + 0, 476 + 0, 357 + 0, 048 = 1, 000

PENDEKATAN HIPERGEOMETRIK DAPAT JUGA DILAKUKAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN BINOMIAL : Binomial untuk pengambilan contoh dengan pemulihan (dengan pengembalian) Hipergeometrik untuk pengambilan contoh tanpa pemulihan (tanpa pengembalian) Contoh 10 : Dalam suatu kotak terdapat 5 bola yang terdiri dari 2 bola Merah, 2 bola Biru dan 1 buah Putih. Berapa peluang a. terambil 2 bola Merah, dari 4 kali pengambilan yang dilakukan secara acak dengan pemulihan? b. terambil 2 bola Merah, dari 4 kali pengambilan yang dilakukan secara acak tanpa pemulihan?

Soal a diselesaikan dengan Distribusi Peluang binomial : Jawab: p = 2/5 = 0. 40 n=4 x=2 b(2; 4, 0. 40) = 0. 16 Soal b diselesaikan dengan Distribusi Peluang Hipergeometrik: Jawab : N = 5 n=4 k=2 x=2 N-k = 3 n-x=2 h(2; 5, 4, 2) =

KESIMPULAN 1. Distibusi Poisson merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang mempunyai nilai 0, 1, 2, 3 dst. Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X (X diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu. . 2. Distribusi probabilitas hipergeometrik terjadi apabila populasi terbatas dan sampel yang diambil secara acak dilakukan tanpa pengembalian atau penggantian. Rumusan hipergeometrik disusun dengan tiga kombinasi, yaitu kombinasi total, kombinasi ketidaksesuaian, dan kombinasi kesesuaian.

SEKIAN DAN TERIMA KASIH GOD BLESS U