DISTRIBUSI PELUANG Pertemuan ke 5 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

DISTRIBUSI PELUANG Pertemuan ke 5

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS l Setelah mempelajari pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan mampu: l l l Menjelaskan dan menghitung Variabel Random Menjelaskan dan menghitung Distribusi Probabilitas Menjelaskan dan menghitung Harapan Matematis

VARIABEL RANDOM (PERUBAH ACAK) Data yang harganya berubah-ubah disebut variabel. Variabel dimana tiap harga variabel terdapat nilai peluang disebut variabel acak (variabel random) dengan simbul X l Ada dua macam variabel random l 1. Variabel Random Diskrit, Variabel yang hasilnya diperoleh dari menghitung atau membilang, dan memiliki harga-harga : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …. Contoh = ? 2. Variabel Random Kontinue, Variabel yang hasilnya diperoleh dari mengukur, dan memiliki harga yang dibatasi oleh - < x < + , Contoh = ?

DISTRIBUSI PROBABILITAS 1. Fungsi Probabilitas • • Fungsi probabilitas, ditentukan dari variabel random diskrit X dengan nilai-nilai: x 1, x 2, x 3, … xn. Fungsi f disebut fungsi (=distribusi) probabilitas dari variabel random diskrit X, jika dipenuhi syarat-syarat sebagai berikut : l l f(xi) 0 , untuk i = 1, 2, 3, 4, … , n P(X = xi) = f(xi) l • Macam Fungsi probabilitas : l l l Distribusi Binomial Distribusi Poisson Distribusi Hypergeometrik

2. Fungsi Densitas l l Fungsi densitas, ditentukan dari variabel random kontinue X dengan nilai-nilai yang mungkin a x b Fungsi f disebut fungsi densitas dari variabel random kontinue X, jika dipenuhi syarat: l f(x) 0 , untuk a x b , untuk a x 1< x 2 b l l l Macam Fungsi densitas : l l Distribusi Normal Distribusi Student (t) Distribusi Chi-kuadrat Distribusi F

HARAPAN MATEMATIS l l Harapan matematis untuk variabel random X, ditulis x atau E(x) Rumus untuk mencari E(x) l Jika x diskrit (dengan nilai-nilai x 1, x 2, x 3, … , xn) l Jika x kontinue (dengan nilai-nilai a < x < b) Nilai x atau E(x) sering disebut mean dari variabel random X. Jika g(x) suatu fungsi dari variabel random X, maka harapan matematis g(x), ditulis atau

l l l jika : g(x) = (x - x)2, maka E(g(x)) disebut varians dari x, yang ditulis Var(x) Rumus : l Jika x diskrit (dengan nilai-nilai x 1, x 2, x 3, … , xn) l Jika x kontinue (dengan nilai-nilai a < x < b) Varians = standar deviasi yang dikuadratkan Standar deviasi x =

SOAL – SOAL YANG DIPECAHKAN 1. X = variabel random yang menyatakan banyak anak laki-laki dalam suatu keluarga dengan 3 anak Tentukan fungsi probabilitas dari X

2. Diketahui 3 buah tender dengan kemungkinan sebagai berikut : Tender I : Untung Rp. 30. 000, - dengan probabilitas 0, 6 Rugi Rp. 6. 000, - dengan probabilitas 0, 4 l Tender II : Untung Rp. 20. 000, - dengan probabilitas 0, 8 Rugi Rp. 2. 000, - dengan probabilitas 0, 2 l Tender III : Untung Rp. 20. 000, - dengan probabilitas 0, 9 Rugi Rp. 2. 000, - dengan probabilitas 0, 1 Ditanya : Mana yang sebaiknya dipilih l Dengan X = variabel yang menyatakan keuntungan

3. Diketahui data-data dari penjualan semen sbb : 1, 1, 5, 6, 12, 15, 16, 17, 18, 23, 24, 27, 28, 30, 31, 32, 35, 36, 37, 38, 39, 44, 45, 47, 50, 50, 51, 52, 55, 57, 59, 59, 63, 64, 64, 65, 65, 68, 70, 70, 70, 72, 72, 72, 74, 76, 77, 78, 80, 92, 94, 98, 100 a) Hitung Mean, Standar deviasi, Median, Modus dan Gambar grafik. b) Dengan analisa distribusi frekwensi interval 10, hitung Mean, Standar deviasi, Median, Modus dan Gambar grafik.