Distribusi Peluang Diskrit Kuliah 5 1 Beberapa distribusi

Distribusi Peluang Diskrit Kuliah 5 1

Beberapa distribusi peluang diskrit • • • Distribusi seragam diskrit Distribusi binomial Distribusi hipergeometrik Distribusi binomial negatif Distribusi poisson 2

Distribusi seragam diskrit Definisi 1: Bila peubah acak X mendapat nilai x 1, x 2, . . . , xk dengan peluang yang sama maka distribusi seragam diskrit X diberikan oleh f(x; k)= 1/k Rataan distribusi seragam diskrit f(x; k) adalah 3

Contoh • Bila sebuah bola lampu dipilih secara acak dari sekotak bola lampu yang berisi 1 yang 40 watt, 1 yang 60 watt, 1 yang 75 watt, dan 1 yang 100 watt. Berapakah peluang mengambil bola lampu 100 watt? Jawab Karena tiap unsur ruang sampel T ={40, 60, 75, 100} terambil dengan peluang ¼ , maka distribusi seragamnya yaitu f(x; 4)=1/4 , utuk x=40, 60, 75, dan 100 4

Distribusi binomial Definisi 2: Suatu usaha Bernaulli dapat menghasilkan sukses dengan peluang p dan gagal dengan peluang peubah acak binomial X yaitu banyaknya sukses dalam n usaha bebas adalah Rataan dan variansi distribusi binomial b(x; n, p) adalah dan 5

Contoh • Suatu suku cadang dapat menahan uji goncangan tertentu dengan peluang ¾. Hitunglah peluang bahwa tepat 2 dari 4 suku cadang yang diuji tidak akan rusak Jawab Misalkan tiap pengujian bebas, jadi pengujian yang satu tidak mempengaruhi atau dipengaruhi yang berikutnya. Jadi, p=1/4 untuk tiap keempat pengujian, sehingga 6

Distribusi hipergeometrik Definisi 3: Distribusi peluang peubah acak dipergeometrik X, yaitu banyaknya sukses dalam sampel acak ukuran n yang diambil dari N benda yang mengandung k bernama sukses dan N-k bernama gagal, ialah untuk x=0, 1, 2, . . , n Rataan dan variansi distribusi binomial h(x; N, n, k) adalah dan 7

Contoh • Suatu kotak berisi 40 suku cadang dikatakan memenuhi syarat penerimaan bila berisi tidak lebih dari 3 yang cacat. Cara sampling kotak adalah dengan memilih 5 suku cadang secara acak dari dalamnya dan menolak kotak tersebut bila diantaranya ada yang cacat. Berapakah peluang mendapatkan tepat satu yang cacat dalam sampel berukuran 5 bila kotak tersebut berisi 3 yang cacat Jawab sampling dilakukan tanpa pengembalian dengan mengunakan distribusi hipergeometrik untk n =5, N=40, k=3 dan x=1, peluang mendapat satu yang cacat adalah 8

Distribusi binomial negatif Definisi 4: Bila usaha yang saling bebas, dilakukan berkali-kali menghasilkan sukses dengan peluang p sedangkan gagal dengan peluang q=1 p, maka distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya usaha yang berakhir tepat pada sukses ke k, diberikan oleh untuk x=k, k+1, . . Rataan dan variansi distribusi binomial b*(x; n, p) adalah dan 9

Contoh • Penggunaan semacam obat yang diketahui 60% manjur untuk mengobati sejenis penyakit. Penggunaan obat tersebut dianggap sukses bila menyembuhkan si penderita sampai pada taraf tertentu. Tentukan peluang penderita kelima yang sembuh merupakan orang ketujuh yang menerima obat tersebut selama minggu tertentu. Jawab Dengan menggunakan distribusi binomial negatif untuk X=7, k=5 dan p=0, 6 diperoleh 10

Distribusi Poisson Definisi 5: Distribusi peluang peubah acak Poisson X, yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu dinyatakan dengan t, diberikan oleh untuk x=0, 1, . . . Rataan dan variansi distribusi binomial p(x; λ) adalah dan 11