DISTRIBUSI NORMAL DAN CARA PENGGUNAANNYA PRODI MATEMATIKA FAKULTAS

DISTRIBUSI NORMAL DAN CARA PENGGUNAANNYA PRODI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS JAMBI 2017

Percobaan Random Ø Percobaan yang dilakukan secara acak/random dan tidak dapat diduga hasilnya. Hasil percobaan baru dapat diketahui setelah percobaan selesai dilakukan Ø Kemungkinan semua hasil dari percobaan telah diketahui

Variabel Random Ø Hasil percobaan random dapat dinyatakan dalam bilangan riil, sehingga dibutuhkan sebuah proses memetakan kejadian-kejadian dari percobaan random dengan bilangan riil. Ø Fungsi yang memasangkan kejadian dalam sautu percobaan random dengan bilangan riil dinamakan Variabel Random. Ø Variabel random disimbolkan dengan huruf besar X, Y, Z dan sebagainya.

DISTRIBUSI VARIABEL RANDOM Ø Fungsi Kepadatan Peluang fungsi yang menyatakan distribusi peluang dari semua kejadian yang mengkin dari sebuah percobaan random. Berkaitan dengan distribusinya, variabel random dapat dibedakan atas dua jenis: 1. Distribusi Variabel Random Diskrit Distibusi dari variabel random yang nilai dari variabel random tersebut diskrit 2. Distribusi Variabel Random Kontinu Disribusi dari variabel random yang nilai dari variabel random tersebut kontinu.

DISTRIBUSI NORMAL Distribusi normal yang dikenal dengan nama distribusi Gaussian merupakan suatu kurva teoritis yang secara ekstensif digunakan oleh orang statistik karena tiga pertimbangan utama: 1. Ada argumentasi yang berbunyi bahwa distribusi yang terjadi harus normal walaupun ada banyak pengaruh kecil yang terjadi dengan bebas, dan Gauss menunjukkan bahwa kondisi ini akan mengakibatkan sebuah distribusi normal. Perlu dicatat bahwa sering ada argumentasi yang berlawanan dengan pandangan ini. 2. Sering pengukuran ( baik dalam bid. pertanian, psikologi) terjadi kesalahan. Ada alasan untuk mempercayai bahwa banyak dari kesalahan ini terjadi secara acak dan kurva normal, kadang-kadang disebut kurva kesalahan 3. Ahli statistik bersandar atas suatu Dalil Batas pusat yang mempertunjukkan bahwa semua distribusi sampling cenderung menuju normal. Kekuatan alasan ini akan muncul setelah selesai mempelajari distribusi normal secara keseluruhan

Mengapa menggunakan sebuah distribusi teoritis? Jawabannya dimulai secara umum yang sudah dikenal. Karena kita ingin sebuah deskripsi yang mudah. kurva normal mempunyai suatu penyajian matematis yang tepat, tabel dapat disiapkan untuk memberi informasi yang diperlukan tentang distribusi. Distribusi normal dapat segera digambarkan segera setelah rata-rata dan standart deviasi (simpangan baku) diketahui. Sebagai contoh, jika diketahui bahwa itu adalah distribusi normal, kemudian jika kita mempunyai suatu nilai z yang bisa kita baca dari tabel equivalent percentile rank. Jika kita mengetahui, atau percaya bahwa distribusi normal hanya memerlukan rata-rata dan varians, dan simpangan baku, dan kemudian menggunakan tabel kurva normal untuk informasi lain yang diperlukan. perkiraan rata-rata dan simpangan baku dapat dibuat tanpa distribusi frekuensi

DISTRIBUSI NORMAL KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL 1. 2. 3. 4. 5. Kurva berbentuk genta ( = Md= Mo) Kurva berbentuk simetris Kurva normal berbentuk asimptotis Kurva mencapai puncak pada saat X= Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri.

Cara membuat kurva distribusi normal • • • Y π σ µ e = ordinat kurva normal untuk setiap nilai X = 3, 14 = simpangan baku/SD = rata-rata x = 2, 71828

• Dengan persamaan tersebut kita dapat menghitung ordinat (tinggi) kurva normal pada tiap nilai X, akan tetapi yang dipentingkan adalah mengetahui luas kurva di bawah kurva normal tersebut dan bukan ordinatnya

LUAS AREA DI BAWAH KURVA NORMAL 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Hitung z sehingga dua desimal gambarkan kurvanya letakkan harga z pada sumbu datar, lalu tarik garis vertikal hingga memotong kurva luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis ini dengan garis tegak di titik nol dalam daftar, cari tempat harga z pada kolom paling kiri hanya hingga satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling atas dari z di kolom kiri maju ke kanan dari z di baris atas turun kebawah, maka didapat bilangan yang merupakan luas yang dicari. Bilangan yang didapat harus ditulis dalam bentuuk 0, xxxx (bentuk 4 desimal) karena seluruh luas = 1 dan kurva simetrik terhadap = 0, maka luas dari garis tegak pada titik nol ke kiri ataupun ke kanan adalah 0, 5.

0, 4 proporsi 0, 3413 0, 2 0, 1 0, 3413 0, 0215 0, 1359 0 -3. 0 -2. 0 -1. 0 0 Z score 1. 0 2. 0 3. 0

contoh Akan dicari luas daerah • Antara z = 0 dan z = 2, 15 Dari daftar tabel didapat luas 2, 15 = 4842 Luas daerah yang dicari, lihat daerah yang diarsir = 0, 4842 0 2, 15

• Antara z = 0 dan z = -1, 86 Dari daftar tabel didapat luas 1, 86 = 4686 • Antara z = 0 dan z = -1, 86 0 Luas daerah yang dicari, lihat daerah yang diarsir = 0, 4686

• Antara z = -1, 5 dan z = 1, 82 -1, 5 0 1, 82 Dari daftar tabel didapat luas 1, 5 = 0, 4332 dan 1, 82 = 0, 4656 Luas daerah yang dicari, lihat daerah yang diarsir = 0, 4332 + 0, 4656 = 0, 8988

Dari daftar tabel didapat luas 2, 65 = 0, 4960 dan 1, 40 = 0, 4192 • Antara z = 1, 40 dan z = 2, 65 1, 4 2, 65 Luas daerah yang dicari, lihat daerah yang diarsir = 0, 4960 0, 4192 = 0, 0768

Dari daftar tabel didapat luas 1, 96 = 0, 4750 dan 0, 5 Luas daerah yang dicari, lihat daerah yang diarsir = 0, 5 + 0, 4750 = 0, 9750 • dari z = 1, 96 ke kiri 1, 96

contoh soal berat bayi yang baru lahir rata-rata 3750 gram dengan simpangan baku 325 gram. Jika berat bayi berdistribusi normal, maka tentukan ada: 1. berapa bayi yang beratnya lebih dari 4500 gram 2. berapa bayi yang beratnya antara 3500 gram dan 4500 gram. Jika semuanya ada 10000 bayi 3. berapa bayi yang beratnya lebih kecil atau sama dengan 4000 gram jika semuanya ada 10000 bayi 4. berapa bayi yang beratnya 4250 gram jika semuanya ada 5000 bayi

• Jawab • dengan x = berat bayi dalam gram, = 3750 gram, = 325 gram, maka: a. x = 4500 = 2, 31

Berat yang lebih dari 4500 gram pada grafiknya ada di sebelah kanan z = 2, 31. luas daerah ini = 0, 5 – 0. 4896 = 0, 0104. jadi ada 1, 04% dari bayi yang beratnya lebih dari 4500 gram 2, 31