DISTRIBUSI KONTINU DISTRIBUSI NORMAL Pengantar 1 Merupakan distribusi

DISTRIBUSI KONTINU DISTRIBUSI NORMAL

Pengantar (1) • Merupakan distribusi kontinu yang paling banyak digunakan dalam ilmu statistik • Distribusi ini ditemukan Karl Friedrich (17771855) yang juga disebut distribusi Gauss. • Grafiknya disebut kurva normal, berbentuk lonceng

Pengantar (2) • Perubah acak X yang bentuknya seperti lonceng disebut perubah acak normal dengan persamaan matematik distribusi probabilitas yang bergantung parameter μ (mean) dan σ (simpangan baku)

Pengantar (3) • Sifat-sifat Kurva Normal 1. Modus (nilai x maksimun) terletak di 2. Simetris terhadap sumbu vertikal melalui 3. Mempunyai titik belok pada 4. Memotong sumbu mendatar secara asimtotis. 5. Luas daerah dibawah kurva dg sumbu mendatar sama dengan 1

Jenis Kurva Normal (1) • Dua kurva normal dengan rataan (μ) yang beda dan simpangan baku (σ) yang sama

Jenis Kurva Normal (2) • Dua kurva normal dengan rataan (μ) yang sama dan simpangan baku (σ) yang beda μ 1 = μ 2 σ1 ≠ σ1

Jenis Kurva Normal (3) • Dua kurva normal dengan rataan (μ) dan simpangan baku (σ) yang beda

Luas di bawah kurva normal (1) • Luas daerah kurva normal antara x = a dan x = b dinyatakan sbb: a b

Luas di bawah kurva normal (2) • Gunakan tabel distribusi normal standart (Z) yaitu distribusi normal dengan • Caranya menggunakan transformasi dengan rumus

Contoh : Jika diketahui distribusi normal dengan μ = 40 dan σ = 6 maka tentukan : • Luas di bawah (lebih kecil dari) 32 • Luas di atas (lebih besar dari) 27

Solusi (1): • Luas di bawah (lebih kecil dari) 32

Solusi (2) : • Luas di atas(lebih besar dari) 27

Luas di bawah kurva normal (3) • Jika X mendapat nilai padanannya diberikan oleh , Jadi jika X bernilai dan maka perubah acak Z akan bernilai dan

Distribusi perubah acak normal dengan rata-rata nol dan variansi 1 disebut distribusi normal baku x 1 x 2 z 1 z 2 Distribusi normal asli dan yang telah ditransformasikan 14

Contoh 6. 1 Diketahui suatu distribusi normal dengan Carilah probabilitas bahawa X mendapat nilai antara 45 dan 62 Jawab: Dicari nilai z yang berpadaan dengan adalah dan Jadi: Ganbar 6. 7 Luas daerah contoh 6. 1 15

Latihan (1) 1. Diketahui variabel acak x berdistribusi normal dengan rataan 18 dan simpangan baku 2. 5. Tentukan : a. P (X < 15) b. Nilai k sehingga P (X < k) = 0, 2578 c. Nilai k sehingga P (X > k) = 0, 1539

Solusi 1 :

Latihan (2) : 2. Diameter sebelah dalam suatu cincin berdistribusi normal dengan rataan 10 cm dan simpangan baku 0, 03 cm. Tentukan : a. Berapa proporsi cincin yang mempunyai diameter dalam melebihi 10, 075 cm ? b. Berapa peluang suatu cincin berdiameter dalam antara 9, 97 dan 10, 03 cm ?

Solusi 2 :