Distribusi Hipergeometrik PROBABILITAS STATISTIK POLITEKNIK UNIVERSITAS ANDALAS 2

Distribusi Hipergeometrik PROBABILITAS & STATISTIK POLITEKNIK UNIVERSITAS ANDALAS

2 Distribusi Hipergeometrik • Definisi : Distribusi peluang peubah acak hipergeometrik X, yaitu banyaknya sukses dalam sampel acak ukuran n yang diambil dari N benda yang mengandung k bernama sukses dan N – k bernama gagal, ialah

3 Distribusi Hipergeometrik • Contoh : Suatu kotak berisi 40 suku cadang dikatakan memenuhi syarat penerimaan bila berisi tidak lebih dari 3 yang cacat. Cara sampling kotak ialah dengan memilih 5 suku cadang secara acak dari dalamnya dan menolak kotak tersebut bila diantaranya ada yang cacat. Berapakah peluang mendapatkan tepat satu yang cacat dalam sampel berukuran 5 bila kotak tersebut berisi 3 yang cacat ?

4 Distribusi Hipergeometrik • Jawab : Dengan menggunakan distribusi hipergeometrik untuk n = 5, N = 40, k = 3, dan x = 1, peluang mendapatkan satu yang cacat

5 Rataan dan Variansi • Teorema : Rataan dan variansi distribusi hipergeometrik h(x; N, n, k) adalah :

6 Distribusi Hipergeometrik • Contoh : Cari rataan dan variansi peubah acak pada contoh sebelumnya

7 Distribusi Hipergeometrik • Jawab : Karena contoh sebelumnya merupakan percobaan hipergeometrik dengan N = 40, n = 5, dan k = 3, maka menurut teorema diperoleh : .

8 Distribusi Hipergeometrik Peubah Ganda Definisi : Bila N benda dapat dikelompokkan dalam k sel A 1, A 2, …, Ak masing-masing berisi a 1, a 2, …, ak benda, maka distribusi peluang peubah acak X 1, X 2, …, Xk yang menyatakan banyaknya benda (anggota) yang terambil dari A 1, A 2, …, Ak dalam suatu sampel acak ukuran n adalah :

9 Distribusi Hipergeometrik Peubah Ganda

10 Distribusi Hipergeometrik • Contoh : Sejumlah 10 orang dipakai dalam suatu kasus penelitian biologi. Tiga di antara mereka bergolongan darah O, 4 bergolongan A, dan 3 bergolongan B. Berapakah peluang suatu sampel acak ukuran 5 beranggota 1 orang bergolongan darah O, 2 bergolongan A, dan 2 lainnya bergolongan B ?

11 Distribusi Hipergeometrik • Jawab : Dengan menggunakan perluasan distribusi hipergeometrik di atas untuk x 1 = 1, x 2 = 2, x 3 = 2, a 1 = 3, a 2 = 4, a 3 = 3, N = 10, dan n = 5, peluang yang dicari ialah:

12 Terima Kasih