DISTRIBUSI GAMMA Agung Kurniawan 672009188 Resti Ekaningtyas 672009196

DISTRIBUSI GAMMA Agung Kurniawan 672009188 Resti Ekaningtyas 672009196 Sekar Pandanarum 672009280 Khairul Luqman 672009322 Galih Christian S. 672009214 Hanny Tuhuteru 672009252

Pengantar • Dalam pokok bahasan disini memuat beberapa distribusi koninyu yang sangat penting di bidang staistika. diantaranya distribusi normal, distribusi gamma dan eksponensial, distribusi chi-kuadrat dan distribusi weibull. • Distribusi-distribusi ini yang sangat berperan pada statistik inferensial yaitu dalam pengujian hipotesis, pengujian panjang umur (life testing) dan sebagianya.

Probabilitas Kontinyu • Distribusi Seragam Kontinyu • Distribusi Normal (Gaussian) • Distribusi Gamma dan Distribusi Eksponensial • Distribusi Chi-kuadrat • Distribusi Weibull • Distribusi Lognormal

Distribusi Gamma Tidak selamanya distribusi normal dapat digunakan untuk memecahkan masalah teknik dan sains. Contohnya dalam teori antrian dan keandalan, kurang tepat bila digunakan pendekatan dengan distribusi normal, distribusi Gamma lebih tepat menjadi solusinya. Distribusi eksponensial adalah sebuah kasus distribusi Gamma.

Distribusi Gamma • Definisi 1: Distribusi Gamma adalah distribusi fungsi padat yang terkenal luas dalam bidang matematika. • Definisi 2 : Fungsi gamma didefinisikan oleh Untuk α > 0 dengan e= • Fungsi gamma ini adalah fungsi rekursif di mana Γ(n) = (n-1)!

Definisi 3: Perubah acak kontinu X berdistribusi gamma dengan parameter dan , jika fungsi padatnya berbentuk: • Grafik beberapa distribusi gamma dipelihatkan pada gambar 6. 8. Distribusi gamma yang khusus dengan disebut distribusi Eksponensial (Lihat gambar 6. 9)

Gmbar 6. 8 Distribusi Gamma Dipelihatkan pada gambar 6. 8, untuk beberapa nilai parameter dan 7

Gmbar 6. 9 Distribusi Eksponensial (Distribusi Gamma dengan =1 ) Grafik distribusi gamma dengan =1 dan beberapa nilai 8

Rata-rata dan variansi distribusi gamma adalah Nilai e = 2, 718281

Tabel Gamma

Contoh Lihat tabel

• Sebenarnya, rumus yang digunakan: • Integral ini sulit dievaluasi secara langsung. Akan tetapi dapat dievaluasi dengan perantaraan tabel fungsi gamma tak lengkap F. Persamaan matematika distribusi peluang peubah normal kontinu bergantung pada dua parameter μ dan σ yaitu rataan dan simpangan baku. Jadi fungsi padat x akan dinyatakan dengan n (x; μ, σ). Begitu μ dan σ diketahui maka seluruh kurva normal diketahui. Sebagai contoh, bila μ = 50 dan σ = 5, maka ordinat n(x ; 50, 5) dapat dengan mudah dihitung untuk berbagai harga x. • •