DISTRIBUSI FREKUENSI BAB III Infrastruktur ICT Indonesia Access

DISTRIBUSI FREKUENSI BAB III

Infrastruktur ICT Indonesia: Access ICT Indonesia masih berada dibawah negara-negara tetangga… Sumber: ITU dan Telkom

Infrastruktur Akses ICT Indonesia Posisi : Desember 2006 Fixed Wireline 8, 7 M n TELKOM 99% n BBT <1% Fixed Wireless Cellular 5, 75 M n TELKOM 71% n Indosat 5% n Bakrie 24% Internet 63 M n n Telkomsel 56% Indosat 25% Excel 16% Others 3% Penetrasi 4% 2. 6% 28. 6% 25 M n n n Warnet 43% Kampus 3% Sekolah 1% Kantor 41% Households 12% Penetrasi 11. 4% Sumber : Telkom & Depkominfo Broadband 150 K n Speedy 65% n Wireless BB n Others Penetrasi 0. 1%

2. 1 Pengertian Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripan ciri). Tujuannya : untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada. Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram. Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar.

Distribusi Frekuensi Data Kualitatif Distribusi Hipotetis Frekuensi Pembelian Komputer Perusahaan Frekuensi Apple 13 Compaq 12 Gateway 2000 5 IBM 9 Packard bell 11 Jumlah 50

Distribusi Hipotetis Frekuensi Relatif dan Persentase Pembelian Komputer Perusahaan Frekuensi Relatif Frekuensi Persentase Apple 0, 26 26 Compaq 0, 24 24 0, 1 10 IBM 0, 18 18 Packard Bell 0, 22 22 1 100 Gateway 2000 Total

2. 2 Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi. 1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas. Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas).

2. Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas 2. Mid point / Class Mark / Titik tengah merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya. merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.

2. 3 Tahap-tahap penyusunan distribusi frekuensi : 1. Mambentuk array data atau data terurut (bila diperlukan) 2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil. R = Xmax – Xmin. 3. Menentukan banyaknya kelas : mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3, 3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi. 4. Menentukan interval kelas : I = R/K

5. Menentukan batas-batas kelas: Tbk = bbk – 0, 5(skala terkecil) Tak = bak + 0, 5(skala terkecil) Panjang interval kelas = Tak – tbk Keterangan: Tbk = tepi bawah kelas bbk = batas bawah kelas Tak = tepi atas kelas bak = batas kelas Misal interval kelas : 30 – 39 Batas Kelas Bawah (Bbk) = 30 dan Batas Kelas Atas (BAk) = 39 Bbk yg sebenarnya = 29, 5 dan Bak yg sebenarnya = 39, 5 Lebar/panjang interval kelas = Selisih antara BKA yg sebenarnya dan BKB yg sebenarnya

6. Menentukan titik tengahnya = ½ ( Batas kelas + batas bawah kelas) 7. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus. 8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus.

Contoh: Data berikut merupakan nilai ujian Statistika 80 orang mahasiswa. 79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78 70 71 92 38 56 81 74 73 68 72 85 51 65 93 83 86 90 35 83 73 74 43 86 88 92 93 76 71 90 72 67 75 80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77 63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75

Penyelesaian: 1. Array data [manual] 2. Range : xmax= 99, x min = 35 3. Jumlah kelas k = 1 + 3, 322 log 80 = 1+ 3, 322 (1, 9031) = 7, 322 bisa 7/8 tergantung data maksimum sudah masuk atau blm dalam kelas 4. Lebar/panjang Interval kelas I = 64 / 7. 322 = 9. 14 ~ 10

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika Nilai ujian Bbk dan tbk 35 – 44 45 – 54 55 – 64 65 – 74 75 – 84 85 – 94 95 - 104 Nilai Tengah Bbk = 45(nilai minimal dr interval) Tally Frekuensi Tbk = bbk - 0. 5*1=44, 5 Bak dan tak Bak = 54(nilai minimal dr interval) Tbk = bbk + 0. 5*1=54, 5

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika Nilai ujian 31 – 40 Nilai Tengah Tally Frekuensi 35, 5 // 2 41 – 50 45, 5 /// 3 51 – 60 55, 5 //// 5 61 – 70 65, 5 //// 14 71 – 80 75, 5 24 81 – 90 85, 5 //// //// 91 - 100 95, 5 //// // 12 //// 20

Distribusi Frekuensi relatif dan Kumulatif Nilai Ujian Statistika Nilai ujian f fr fk<(FL)/o positive fk>(FM)/ o negatif 31 – 40 2 0, 025 2 80 41 – 50 3 0, 0375 5 78 51 – 60 5 0, 0625 10 75 61 – 70 14 0, 175 24 70 71 – 80 24 0, 3 48 56 81 – 90 20 0, 25 68 32 91 - 100 12 0, 15 80 12 FL : Frek data yg < BAK yg sebenarnya pada tiap kelas FM: Frek data yg > BBK yg sebenarnya pada tiap kelas

Histogram dan Poligon dari Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika 25 20 15 10 5 30. 5 40. 5 50. 5 60. 5 70. 5 80. 5 90. 5 100. 5

Contoh 2: Diketahui data mentah (belum dikelompokkan) nilai ujian statistik 50 mahasiswa sebagai berikut : Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data di atas ! 55 48 22 49 78 59 27 41 68 54 34 80 68 42 73 51 76 45 32 53 66 32 64 47 76 58 75 60 35 57 73 38 30 44 54 57 72 67 51 86 25 37 69 71 52 25 47 63 59 64

PENYELESAIAN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. ARRAY DATA Range (x min, X max) Banyak kelas ( Interval kelas (i) Tepi Batas kelas(Tbk, Tak) Titik tengah (0. 5(bbk + bak) Masukkan data Membentuk distribusi frekuensi

Next : tugas

2. 4 Jenis Distribusi Frekuensi : 1. Distribusi Frekuensi Kumulatif Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu. 2. Distribusi Frekuensi Relatif Adalah perbandingan daripada frekuensi masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.

Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya. Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) : Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya. Distribusi Frekuensi kumulatif relatif Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi.

Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel Misalkan terhadap 20 observasi pada kolom A( baris 1 sampai 20), ingin dibuat distribusi frekuensi dengan kelas yang terdiri dari 5 kelas: 10 -14, 15 -19, 20 -24, 25 -29, dan 30 -34 Langkah-langkahnya sbb: 1. Masukkan data misalnya pada sel A 1 sampai A 20. 2. Masukkan bin (batas) pada sel D 4 sampai D 9. 3. Pilih menu Tools pada menu utama 4. Pilih Data Analysis 5. Pilih Histogram pada Analysis Tools 6. Ketika kotak dialog muncul, Øsorot A 1 sampai A 20 dalam kotak Input Range, Øsorot D 4 sampai D 9 dalam kotak Bin Range , Øketik D 12 dalam kotak output range, Øpilih Chart Output dan Cumulative dan klik OK

PENGOLAHAN DATA 1. Data yang belum dikelompokkan 2. Data yang sudah dikelompokkan

2. 5 Data belum dikelompokkan 1. Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok data. x = = 1/N xi = 1/N { x 1 + x 2 + … + xn } 2. Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah akar pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok tersebut. G = N X 1. X 2. … XN atau log G = ( log Xi) / N

2. 5 3. Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X 1, X 2, …, XN adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai data. RH = 4. N (1 / Xi ) Rata-rata tertimbang, jika nilai data Xi mempunyai timbangan Wi, adalah x = Xi. Wi

2. 5 5. Median adalah suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya. Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang telah terurut terletak pada posisi yang ke (N + 1)/2. Jika N ganjil : N = 2 k + 1 maka Med = X k+1 Jika N genap : N = 2 k maka Med = ½ (X k + X k+1 ) 6. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari serangkaian data atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.

2. 5 7. Kuartil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi empat bagian yang sama. Kuartil : Qi = nilai yang ke i(n+1) / 4 , i = 1, 2, 3

2. 5 Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Menggunakan Excel Langkah-langkahnya: 1. Ketik data pada kolom A seperti contoh di atas 2. Pilih menu Tools pada menu utama 3. Pilih Data Analysis 4. Pilih Deskriptive Statistics pada daftar Analysis Tools lalu klik OK Ketika Box Dialog muncul: Ø Ketik A 1…A 12 pada kotak Input Range Ø Ketik C 1 pada kotak Output Range dan pilih Summary Statistics dan klik OK

2. 5 Aplikasi dengan Excel

2. 5

2. 6 Data yang sudah dikelompokan 1. Rata-rata hitung : x = f i mi = (f 1 m 1 + f 2 m 2 + … + fkmk) fi f 1 + f 2 + … + f k f = frekuensi m = titik tengah

2. Median : Med Lm + (N/2 - f). i fm Keterangan : Med = Median data kelompok. Lm = Tepi bawah kelas median. N = Jumlah frekuensi. f = Frekuensi kumulatif di atas kelas median. fm = Frekuensi kelas median. i = Interval kelas median. 2. 6

2. 6 Distribusi Frekuensi relatif dan Kumulatif Nilai Ujian Statistika Nilai ujian f fr fk<(FL) fk>(FM) 31 – 40 2 0, 025 2 80 41 – 50 3 0, 0375 5 78 51 – 60 5 0, 0625 10 75 61 – 70 14 0, 175 24 70 71 – 80 24 0, 3 48 56 81 – 90 20 0, 25 68 32 91 - 100 12 0, 15 80 12 FL : Frek data yg < BAK yg sebenarnya pada tiap kelas FM: Frek data yg > BBK yg sebenarnya pada tiap kelas

2. 6 3. Modus : Mod = Lmo + d 1. i d 1 + d 2 Keterangan : Mod = Modus data kelompok. Lmo = Tepi bawah kelas modus. d 1 = Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus.

2. 6 4. Fraktil adalah nilai-nilai data yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama. 4. Kuartil : Qj LQ + ( j. N/4 - f ). i fq 5. Desil : Dj LD + ( j. N/10 - f ). i f. D 6. Persentil : Pj LP + ( j. N/100 - f). i f. P

2. 6 Keterangan : Qj = Kuartil ke-j, j=1, 2, 3, 4 Dj = Desil ke-j, j=1, 2, 3, …, 100 Pj = Persentil ke-j, j=1, 2, 3, …, 10 L = Tepi bawah kelas kuartil, desil, persentil N = Jumlah frekuensi. fj = Frekuensi kumulatif “dari atas” pada kelas sebelum kelas Qj/ Dj / Pj f f f = Frekuensi kelas kuartil, desil, persentil i = Interval kelas kuartil, desil, persentil q, , d, p

2. 6 Contoh : Diketahui Tabel Frekuensi Modal Perusahaan. Batas Kelas Modal (Jutaan Rp) Frekuensi (f) 30 – 39 2 40 – 49 3 50 – 59 11 60 – 69 20 70 – 79 32 80 – 89 25 90 – 99 7 Jumlah 100

2. 6 Penentuan ukuran statistik: a. Mean : x = f i mi = (f 1 m 1 + f 2 m 2 + … + fkmk) fi f 1 + f 2 + … + f k =(2*34. 5 +. . +7*94, 5)/100 =…. b. Median : Med Lm + (N/2 - f). i fm = c. modus

2. 6 Batas Kelas Modal (Jutaan Rp) Frekuensi (f) 30 – 39 2 40 – 49 3 50 – 59 11 60 – 69 20 70 – 79 32 80 – 89 25 90 – 99 7 Jumlah 100

2. 7 Ukuran Variasi (Dispersi) 2. 6 Merupakan ukuran penyebaran suatu keompok data terhadap pusat data 2. 8 Penyimpangan a. Jangkauan (Range) Range = Nilai maksimal – Nilai minimal b. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) Merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data - Data tidak berkelompok

- Data dikelompokkan Keterangan : SR = Simpangan Rata-rata X = Nilai data = Nilai rata–rata hitung f = Frekuensi kelas (data berkelompok) n = Banyaknya data 2. 6

2. 6 c. Variansi (Variance) Merupakan rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Variansi untuk sampel dilambangkan dengan S 2 Variansi untuk populasi dilambangkan dengan 2 - Data tidak berkelompok

2. 6 - variansi Data berkelompok Keterangan : S 2 X f n d. = = = Variansi Nilai data Nilai rata–rata hitung Frekuensi kelas (data berkelompok) Banyaknya data Simpangan Baku (Standard Deviation) Merupakan akar pangkat dua dari variasi Simpangan baku (S) = S 2

2. 6 e. Jangkauan kuartil Disebut juga simpangan kuartil atau rentang semi antar kuartil atau deviasi kuartil Persamaannya : Dengan Q 1 = kuartil pertama Q 3 = kuartil ketiga f. Jangkauan Persentil Dengan P 10 P 90 = persentil kesepuluh = persentil kesembilanpuluh

Sein 7 okt 2013 UKD Materi: populasi, sample, sampling, penyajian data

renungan