Distribuies de Caudas Pesadas e Aplicaes em Redes

Distribuições de Caudas Pesadas e Aplicações em Redes de Computadores Diogo de Carvalho Pedrosa Janine de Aguiar Loureiro Marcilia Andrade Campos

Motivação w Crescimento da Internet w Entender a natureza do tráfego w Melhorar o desempenho da rede

Poisson x Tráfico Internet

Caudas Pesadas P(X > x) ~ x- x , 0< <2 w Variância infinita w Valores grandes com probabilidade não desprezível x 10 1000 x-0. 5 0. 316228 0. 1 0. 031622 x-1 0. 01 0. 0001 x-1. 5 0. 031622 0. 001 0. 000032

Distribuição de Pareto Função de Densidade: onde Função de Distribuição Acumulada: onde Esperança Matemática: com Variância: com

Distribuição de Pareto Parâmetro K=10 = 1, 0 = 0, 5 = 0, 1

Exponencial x Pareto P(X > x) x exponencial Pareto = 0, 00033 = 1, 1 K = 300 0, 900 1, 00 600 0, 820 0, 47 1500 0, 610 0, 17 3000 0, 370 0, 079 6000 0, 135 0, 037 10000 0, 036 0, 021 50000 10 -8 0, 0036 100000 10 -17 0, 0017

Variáveis que seguem a distribuição de Pareto w Número de conexões numa rajada (burst) de uma seção FTP w Tamanho das rajadas em bytes w Tamanho dos arquivos no sistema Unix w Tempo de CPU consumido por processos Unix

w Distribuição do tamanho dos documentos na Web

w Tamanho dos arquivos na Web - Número de pedidos de arquivos - Número de arquivos transferidos - Número de arquivos únicos w Período off – período a estação não está recebendo dados w Tamanho de uma conexão WWW

w Popularidade dos documentos em função de seus tamanhos

Distribuição de Weibull Parâmetro =1 = 0, 4 = 0, 7 = 1, 0 (Exponencial)

Variável que segue a distribuição de Weibull w Período on – período de transmissão de arquivos Web

Distribuição Lognormal Parâmetro =0 = 0, 5 = 1, 0 = 1, 5

Variável que segue a distribuição Lognormal w Tamanho de conexões TELNET em pacotes

Conclusões w Importância das distribuições de caudas pesadas em redes de computadores. w Tráfego auto-similar.

Projeto AUTO-SIM w Parceria da UFPE com a UFC. w Objetivos: - Analisar - Modelar - Controlar - Prever

Bibliografia w N. L. Johnson, S. Kotz, N. Balakrishnan, “Continuos Univariate Distributions”, volume 1, 1994. w J. K. Patel, C. H. Kapadia, D. B. Owen, “Handbook of statistical distribuitions”, volume 20, 1976. w M. A. Campos, J. L. C. Silva e P. R. F. Cunha, “Modelagem Estocástica de Tráfego de Redes de Alta Velocidade”. Jornada de Atualização de Informação, XXI SBC. w http: //www. dcc. ufmg. br/pos/html/espg 98/anais/cristina. html. w http: //www. dcc. unicamp. br/~9772294/Research/Tese. html. w M. E. Crovella, A. Bestravos, M. S. Taqqu, “Heavy-tailed Probability Distributions in the World Wide Web”, A Pratical Guide To Heavy Talis: Statistical Techniques and Applications, Birkhauser, Boston, 1998.

Bibliografia w Carlos R. Cunha, Azer Bestavros e Mark E. Crovella, “Characteristics of WWW Client-based Traces”, Techinical Report. BU-CS-95 -010, Boston University Computer Science Department, 1995. w Vern Paxson e Sally Floyd, “Wide-Area Traffic: The Failure of Poisson Modeling”, IEEE/ACM Transactions on Networking, 3(3), pgs. 226 -244, junho de 1995. w Vern Paxson e Sally Floyd, “Why we don´t Know How to Simulate The Internet”, Proceedings of the 1997 Winter Simulation Conference, Atlanta, GA, 1997. w Walter Willinger e Vern Paxson, “Where the Mathematics meets the Internet”, Notices of American Mathematical Society, 45(8), pgs. 961 -970, setembro de 1998.