DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES CONTNUAS DISTRIBUCIN NORMAL

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES CONTÍNUAS

DISTRIBUCIÓN NORMAL Sin duda, la distribución continua de probabilidad más importante, por la frecuencia con que se encuentra y por sus aplicaciones teóricas, es la distribución normal, gaussiana o de Laplace-Gauss Fue descubierta y publicada por primera vez en 1733 por De Moivre. A la misma llegaron, de forma independiente, Laplace (1812) y Gauss (1809), en relación con la teoría de los errores de observación astronómica y física La curva normal adopta un número infinito de formas, determinadas por sus parámetros μ y σ.

Distribución de probabilidad normal Una de sus características más importantes es que casi cualquier distribución de probabilidad, tanto discreta como continua, se puede aproximar por una normal bajo ciertas condiciones. Tiene forma de campana, es asintótica al eje de las abscisas (para x = ±∞) Está caracterizada por dos parámetros: la media, μ y la desviación típica, σ Una variable aleatoria continua es aquella que puede asumir un número infinito de valores dentro de un determinado rango. Por ejemplo, el peso de una persona podría ser 80, 5; 80, 525, etc. dependiendo de la precisión de la báscula.

La curva normal tiene forma de campana y un solo pico en el centro de la distribución. De esta manera, la media aritmética, la mediana y la moda de la distribución son iguales y se localizan en el pico. Así, la mitad del área bajo la curva se encuentra a la derecha de este punto central y la otra mitad está a la izquierda de dicho punto. La distribución de probabilidad normal es simétrica alrededor de su media La curva normal desciende suavemente en ambas direcciones a partir del valor central. Es asintótica, lo que quiere decir que la curva se acerca cada vez más al eje X pero jamás llega a tocarlo. Es decir, las “colas” de la curva se extienden de manera indefinida en ambas direcciones Simétrica con respecto a la media (μ) donde coinciden la mediana (Me) y la moda (Mo).

N(μ, σ): Interpretación probabilista • Entre la media y una desviación típica tenemos siempre la misma probabilidad: aproximadamente el 68%. • Si tomamos intervalos centrados en μ, y cuyos extremos están: A la distancia σ tenemos probabilidad 68% A la distancia 2σ tenemos probabilidad 95% A la distancia 2, 5σ tenemos probabilidad 99%

N(μ, σ): Interpretación probabilista Entre la media y una desviación típica tenemos siempre la misma probabilidad: aproximadamente el 68%. • Si tomamos intervalos centrados en μ, y cuyos extremos están: A la distancia σ tenemos probabilidad 68% A la distancia 2σ tenemos probabilidad 95% A la distancia 2, 5σ tenemos probabilidad 99% •

¿Cómo calcular probabilidades asociadas a una curva normal específica? Se utiliza la distribución normal reducida o tipificada. Z = Probabilidad normal μ = Media σ = desviación estándar o desviación típica

El significado, a partir de que la media aritmética del conjunto es x = 12 y la desviación estándar es s = 2. 2994 , es el siguiente: Un valor estandarizado z = 1 significa una distancia a partir de la media aritmética igual a una desviación estándar a la derecha, es decir una distancia de 2. 2994. Un valor estandarizado z = − 2 significa una distancia a partir de la media aritmética igual a dos es estándar a la izquierda, es decir, una distancia de 4. 5988. Ahora bien, si al dato nominal x = 6 le corresponde un dato estándar z = - 2. 609, significa que ese 6 se alejó de la media 2. 609 desviaciones estándares a la izquierda. Y así con cada uno de los datos nominales. Gráficamente: