Distribuci de probabilitat Mc GrawHill Distribuci de probabilitat

Distribució de probabilitat © Mc. Graw-Hill

Distribució de probabilitat Funció de probabilitat d’una variable aleatòria Experiment aleatori: Després de realitzar-lo: els resultats formen part d’una variable estadística. Abans de realitzar-lo: els resultats són els successos, depenen de l’atzar i formen part d’una variable aleatòria (discreta o contínua). Funció de probabilitat o llei de probabilitat de la variable aleatòria discreta X: p[X = xi] = pi , ∀i = 1, 2, 3, …, n Propietats de la funció de probabilitat X: variable aleatòria discreta. p: funció de probabilitat. Ai: succés elemental. Xi: valor de la variable X per al succés Ai. pi: probabilitat associada al succés X = xi. © Mc. Graw-Hill

Distribució de probabilitat Funció de distribució de probabilitats acumulades: Paràmetres de distribució Mitjana de la variable o esperança matemàtica: Variància: Desviació típica: © Mc. Graw-Hill

Distribució de probabilitat La distribució binomial Distribució de Bernouilli Si X és el nombre d’èxits Paràmetre de distribució de la variable aleatòria Un experiment de Bernouilli segueix el model de distribució binomial B(n, p) si es realitza un determinat nombre n de vegades, que constitueix un nombre n de proves independents. Característiques de la distribució binomial Resultat de cada prova: èxit o fracàs. La probabilitat d’èxit és la mateixa a cada prova. Nombre de proves independents entre elles . © Mc. Graw-Hill

Distribució de probabilitat Funció de probabilitat en una distribució binomial B(n, p) Funció de distribució d’una variable aleatòria binomial X On k = 0, 1, 2, 3. . . n indica nombre d’èxits. © Mc. Graw-Hill

Distribució de probabilitat Variable aleatòria contínua Si un experiment pot arribar a prendre tots els valors d’un interval real, la variable associada a l’experiment és una variable aleatòria contínua. Exemple: notes de 100 alumnes. Taula de freqüències relatives Histograma © Mc. Graw-Hill Polígon de freqüències

Distribució de probabilitat Funció de densitat f(x) d’una variable aleatòria contínua X L’àrea del recinte que determina la gràfica f(x) amb l’eix OX és 1. Funció de distribució d’una variable aleatòria contínua X Característiques de la funció de distribució © Mc. Graw-Hill

Distribució de probabilitat La distribució normal Una variable aleatòria contínua segueix una distribució normal N(μ, σ) si es verifica que: Els valors de la variable són tots nombres reals. La funció de densitat és: μ i σ són els paràmetres de la distribució normal. Corba normal o campana de Gauss : © Mc. Graw-Hill

Distribució de probabilitat Propietats de la funció de densitat de N(µ, σ) © Mc. Graw-Hill

Distribució de probabilitat Funció de densitat i funció de distribució normal N(µ, σ) Representació gràfica de la funció densitat: depèn del valor de les variables µ i σ. Representació gràfica de la funció de distribució: Distribució normal reduïda N(0, 1) Relació entre la funció de densitat i la funció de distribució: © Mc. Graw-Hill

Distribució de probabilitat Tipificació d’una variable X Per calcular , s’ha de tipificar la variable X. Variable tipificada: © Mc. Graw-Hill