Distance Entre Deux Points Dans un repre orthonorm

Distance Entre Deux Points Dans un repère orthonormé

Repère Orthonormé Les axes sont perpendiculaires (OI) (OJ) J O I

Repère Orthonormé Les unités de longueur sur les axes sont les mêmes OI=OJ J O I

est l ’ordonnée de A Distance Entre Deux Points A Ces deux nombres x A et y A sont les coordonnées de A J O I est l ’abscisse de A

Distance Entre Deux Points B est l ’ordonnée de B Ces deux nombres x B et y B sont les coordonnées de B J O I est l ’abscisse de B

Distance Entre Deux Points B A J O I Le problème est d ’exprimer AB en fonction des coordonnées de A et de B

Distance Entre Deux Points B A H J O I Sur [AB] construisons un triangle rectangle. Nous pourrons alors appliquer Pythagore

Mais avant ! Il faut faire un petit rappel de 5ème

axe Un axe est une droite qui possède une origine O d ’abscisse origine O 0 et un point unitaire I d ’abscisse +1. La distance OI est point unitaire l ’unité de l ’axe. A partir de ces deux points on peut graduer l ’axe. graduer -2 -1 O I 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8

Distance Entre Deux Points sur un axe Sur cet axe la distance entre les points A et B est donnée par la formule suivante : B A O I AB= -

Distance Entre Deux Points B Le côté [AH] mesure A H J O I

Distance Entre Deux Points y. B - y A B Le côté [BH] mesure A H J O I

Distance Entre Deux Points B y. B - y A D ’après Pythagore AB²=AH²+BH² H AB²= J O A I donc +

Distance Entre Deux Points B y. B - y A D ’où J O I A H

Conclusion Voici donc la formule qui donne la distance entre deux points dans un RON

2ème point Premier point 1 er point Second point 1 er point On peut retenir