Disponvel em www tallesmello com br Lajes Definio

Disponível em: www. tallesmello. com. br Lajes

Definição • Lajes são elementos planos, em geral horizontais, com duas dimensões muito maiores que a terceira, sendo esta denominada espessura. A principal função das lajes é receber os carregamentos atuantes no andar, provenientes do uso da construção (pessoas, móveis e equipamentos), e transferilos para os apoios. • As mais comuns são as maciças ou pré moldadas

Vão Livre e Vão Teórico •

Classificação das Lajes •

Exemplo 01 3, 0 m 4, 0 m

Exemplo 02 1, 0 m 5, 0 m

Vinculação • Existem, basicamente, três tipos: borda livre, borda simplesmente apoiada e borda engastada. • A borda livre caracteriza-se pela ausência de apoio, apresentando, portanto, deslocamentos verticais. Nos outros dois tipos de vinculação, não há deslocamentos verticais. Nas bordas engastadas, também as rotações são impedidas. Este é o caso, por exemplo, de lajes que apresentam continuidade, sendo o engastamento promovido pela laje adjacente.

Exemplo 01 L 2 L 1 L 4 L 3 L 5 L 6

Casos de Vinculação das Lajes

Exemplo 01 L 1 CASO 3 L 2 L 3 CASO 5 B CASO 6

Exemplo 01 L 4 L 5 L 6 CASO 3

Caso Especifico de Vinculação • As tabelas para dimensionamento das lajes, em geral, consideram as bordas livres, apoiadas ou engastadas, com o mesmo tipo de vínculo ao longo de toda a extensão dessas bordas. Na prática, outras situações podem acontecer, devendo-se utilizar um critério, específico para cada caso, para o cálculo dos momentos fletores e das reações de apoio. • Pode ocorrer, por exemplo, uma borda com uma parte engastada e a outra apoiada, como mostrado na figura. Um critério aproximado, possível para este caso, é indicado na tabela.

De acordo com a NBR 6118: 2014, as espessuras das lajes devem respeitar os seguintes limites mínimos: Espessuras Mínimas • 5 cm para lajes de cobertura não em balanço; • 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; • 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 k. N; • 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 k. N; • 15 cm para lajes com protensão.

Classe de Agressividade

Laje Armada em Duas Direções

Pré Dimensionamento da Altura útil e da Espessura •

Esforços • Nesta etapa consideram-se: ações, reações de apoio e momentos fletores. • Ações: As ações devem estar de acordo com as normas NBR 6120 e NBR 6118. • Nas lajes geralmente atuam, além do seu peso próprio, pesos de revestimentos de piso e de forro, peso de paredes divisórias e cargas de uso. Na avaliação do peso próprio, conforme item 8. 2. 2 da NBR 6118: 2014, admite-se o peso específico de 25 k. N/m 3 para o concreto armado. As cargas relativas aos revestimentos de piso e da face inferior da laje dependem dos materiais utilizados. As cargas de paredes apoiadas diretamente na laje podem, em geral, ser admitidas uniformemente distribuídas na laje. Quando forem previstas paredes divisórias, cuja posição não esteja definida no projeto, pode ser admitida, além dos demais carregamentos, uma carga uniformemente distribuída por metro quadrado de piso não menor que um terço do peso por metro linear de parede pronta, observado o valor mínimo de 1 k. N/m 2. • Os valores das cargas de uso dependem da utilização do ambiente arquitetônico que ocupa a região da laje em estudo e, portanto, da finalidade da edificação (residencial, comercial, escritórios etc. ). • Esses valores estão especificados na NBR 6120

Reações de Apoio •

Momentos Fletores •

Compatibilização de Momentos Zona Comprimida Zona Tracionada

Dimensionamento de Armaduras •

Tabelas de Dimensionamento

Tabelas de Dimensionamento

Atividade 01 • Concreto fck 25 MPA • Aço CA 50 • Sobrecarga (Ocupação NBR 6120) 2, 5 KN/m² • Cobrimento de 2, 5 cm (Classe de Agressividade II) L 1 L 2

Atividade 01 n d (cm) h estimado h L 1 300 500 350 300 1 7, 20 9, 70 10 L 2 200 300 210 200 1 4, 80 7, 30 10 •

Atividade 01 Lajes Tipo Caracteristicas Ações (KN/m²) Peso Proprio Piso + Revestimento Divisórias g q p L 1 2 A 3 5 1, 67 2, 5 L 2 2 B 2 3 1, 5 2, 5 1, 0 0 3, 5 2, 5 6, 0

Laje 1 Lajes Reação de Apoio (KN/m) Momentos Fletores (KNm/m) L 1 2, 99 2, 96 4, 33 5, 38 0 L 2 3, 27 4, 79 1, 83 3, 92 5, 75 5, 33 7, 79 7, 49 3, 74 11, 79 4, 04 0 2, 02 6, 37 2, 20 0 5, 24 11, 09 2, 12 1, 26 2, 66 0, 51 0 Laje 2

0 0 4, 52 6, 37 0 4, 04 0 2, 02 6, 37 1, 26 2, 66 0, 51 0 2, 66 1, 26 0, 51 4, 04 2, 02 0, 33 0, 51 2, 95 0

Exemplo 02 • Concreto fck 30 MPA; Aço CA 50, Laje Maciça • Imóvel Residencial, Campo Grande/MS • Cobrimento de 2, 5 cm (Classe de Agressividade II) • Forro - Sem acesso a pessoas: 0, 5 k. N/m² • Espessura da parede 12 cm

Exemplo 02 L 2 L 1 L 4 L 3 L 6 L 5

L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L 6 252 187 110 199 252 302 362 252 187 362 302 386 253 176 130 253 211 270 252 176 110 199 211 270 n 2 3 4 2 2 2 d (cm) 5, 79 3, 88 2, 31 4, 57 4, 86 6, 21 h estimado 8, 29 6, 38 4, 81 7, 07 7, 36 8, 71 H (cm) 9 9 9

Lajes L 1 3 L 2 5 B L 3 6 L 4 3 L 5 3 L 6 3 2, 52 1, 87 1, 10 1, 99 2, 52 3, 02 3, 62 2, 52 1, 87 3, 62 3, 02 3, 86 1, 44 1, 35 1, 7 1, 82 1, 20 1, 28 Peso Proprio 2, 25 2, 25 Piso + Revestimento 0 0 0 Divisórias 0 0 0 g (P. P. + Pis + Rev. +D. ) 2, 25 2, 25 q 0, 5 0, 5 p 2, 75 2, 75 Tipo Características Ações (KN/m²)

Lajes Reação de Apoio (KN/m) Momentos Fletores (KNm/m) L 1 2, 84 4, 15 2, 17 3, 17 1, 97 2, 88 1, 50 2, 20 4, 58 10, 17 2, 32 8 0, 80 1, 78 0, 41 1, 40 L 2 0 3, 54 1, 71 2, 5 0 1, 82 0, 88 1, 29 3, 5 7, 7 1, 55 5, 75 0, 34 0, 74 0, 15 0, 55 L 3 0 3, 53 0 2, 5 0 1, 07 0 0, 76 3, 83 7, 97 1, 21 5, 72 0, 13 0, 27 0, 04 0, 19 L 4 3, 16 4, 63 2, 17 3, 17 1, 73 2, 53 1, 19 1, 73 5, 48 11, 55 1, 72 8, 17 0, 60 1, 26 0, 19 0, 89 L 5 2, 53 3, 7 2, 17 3, 17 1, 75 2, 56 1, 50 2, 20 3, 65 8, 69 2, 62 7, 63 0, 64 1, 52 0, 46 1, 33 L 6 2, 63 3, 9 2, 17 3, 17 2, 18 3, 24 1, 80 2, 63 4, 06 9, 37 2, 5 7, 81 1, 02 2, 35 0, 63 1, 96

L 1 D: L 1 -L 2 -L 4 L 2 L 4 D: L 1 -L 3 -L 4 L 3 L 6 L 5 D: L 5 -L 6 D: L 1 -L 5 D: L 2 -L 3 -L 6 D: L 4 -L 6

L 1 L 2 0, 34 0, 74 1, 26 0, 74 0, 15 1, 78 L 4 0, 60 0, 55 0, 41 0, 19 0, 80 0, 27 L 3 2, 35 1, 52 L 6 0, 63 1, 96 1, 02 0, 64 0, 89 0, 46 1, 33 L 5 1, 26 0, 19 0, 27 1, 40 0, 13 0, 19 2, 35 0, 04 1, 78

D: L 1 -L 2 -L 4 1, 26 1, 0 1, 78 0, 80 1, 06 0, 74 0, 05 0, 74 0, 34 1, 26 0, 73 0, 60

D: L 1 -L 2 -L 4

D: L 1 -L 3 -L 4 0, 99 0, 73 0, 63 1, 78 0, 19 1, 26 0, 04 0, 80 1, 2 0, 87 0, 60

D: L 1 -L 3 -L 4

D: L 5 -L 6 1, 96 1, 74 1, 52 0, 64 0, 53 0, 63 0, 74

D: L 5 -L 6

D: L 1 -L 5 1, 33 1, 37 1, 40 0, 41 0, 46 0, 43 0, 44

D: L 1 -L 5

D: L 2 -L 3 -L 6 2, 35 1, 31 0, 41 0, 55 0, 15 0, 22 0, 46 0, 27 0, 13 1, 02

D: L 2 -L 3 -L 6

D: L 4 -L 6 2, 35 1, 88 0, 31 0, 89 0, 19 1, 02 1, 26

D: L 4 -L 6

Laje Armada em Uma Direção

Laje Armada em uma Direção •

Exemplo 01 • Concreto fck 25 MPA; Aço CA 50 • Laje Isolada Maciça (Laje Forro) • Sobrecarga (Ocupação NBR 6120) 0, 5 KN/m² • Cobrimento de 2, 5 cm (Classe de Agressividade II) • Dimensionar As 5 cm para lajes de cobertura não em balanço

Exemplo 02 • Concreto fck 40 MPA; Aço CA 50 • Laje Isolada Maciça (Laje Forro) • Sobrecarga (Ocupação NBR 6120) 0, 5 KN/m² • Campo Grande/MS: Cobrimento de 2, 5 cm (Classe de Agressividade II) • Dimensionar As 5 cm para lajes de cobertura não em balanço

Exemplo 03 • Concreto fck 15 MPA; Aço CA 50 • Laje Isolada PréMoldada (Laje Forro) • Sobrecarga (Ocupação NBR 6120) 0, 5 KN/m² • Campo Grande/MS: Cobrimento de 2, 5 cm (Classe de Agressividade II) • Dimensionar As 5 cm para lajes de cobertura não em balanço

Exemplo 04 • Concreto fck 35 MPA; Aço CA 50 • Laje Engastada de um lado Pré-Moldada (Laje Piso) • Sobrecarga (Ocupação NBR 6120) 1, 5 KN/m² • Campo Grande/MS: Cobrimento de 2, 5 cm (Classe de Agressividade II) • Dimensionar As, X e Y. 7 cm para lajes de piso

Exemplo 05 5 cm para lajes de cobertura não em balanço • Concreto fck 25 MPA; Aço CA 50 • Laje Pré-Moldada (Laje Forro) • Sobrecarga (Ocupação NBR 6120) 0, 5 KN/m² • Campo Grande/MS: Cobrimento de 2, 5 cm (Classe de Agressividade II) • Dimensionar As, Espaçamento, Orientação e Diâmetro das duas lajes.

Exemplo 06 • Concreto fck 20 MPA; Aço CA 50 • Laje Pré-Moldada (Laje Piso) • Sobrecarga (Ocupação NBR 6120) 1, 5 KN/m² • Matinhos/PR: Cobrimento de 3, 5 cm (Classe de Agressividade III) • Dimensionar As, Espaçamento, Orientação e Diâmetro das duas lajes. 7 cm para lajes de piso 2

Exemplo 07 Concreto fck 30 MPA; Aço CA 50 Laje Pré-Moldada (Laje Piso) Sobrecarga (Ocupação NBR 6120) 1, 5 KN/m² Zona Rural de Campo Grande/MS: Cobrimento de 2, 0 cm (Classe de Agressividade I) • Dimensionar As, Espaçamento, Orientação e Diâmetro das duas lajes. • • 1, 8 7 cm para lajes de piso