Diseo de Armaduras Juan Felipe Beltrn Departamento Ingeniera

Diseño de Armaduras Juan Felipe Beltrán Departamento Ingeniería Civil Universidad de Chile Santiago, Chile Marzo de 2007 Revisión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

Diseño de Armaduras 1. 2. 3. 4. 5. 6. Definición Características Usos de las armaduras Elementos característicos Diseño Serviciabilidad Contenido

1. Definición Diseño de Armaduras Armadura: • Compuesta por miembros unidos entre sí en sus extremos. • Miembros dispuestos en forma de triángulo o combinación de triángulos. • Unión de los miembros en punto común de intersección denominado nodo. • Tres tipos de miembros: miembros de la cuerda superior, cuerda inferior y del alma (diagonales y montantes)

Diseño de Armaduras 1. Definición cuerda superior montante diagonal cuerda inferior diagonales y montantes ≡ miembros del alma

Suposición Comportamiento 2. Características • Uniones de miembros de una armadura (nodo) son libres de rotar. • Los miembros que componen una armadura están sometidos sólo a fuerzas de tensión y compresión. • Las cargas externas se aplican en los nodos de la armadura. • La líneas de acción de las cargas externas y reacciones de los miembros de la armadura, pasan a través del nodo para cada unión de la armadura. Carga nodal

Suposición Comportamiento 2. Características Ejes centroidales de miembros de la armadura Placa de unión P: carga externa Conexión apernada P Punto articulado o nodo Ejemplo de conexión apernada

3. Usos de las armaduras Estructuras • Armaduras de techo en bodegas, gimnasios y fábricas. • Armaduras como estructuras de apoyo en edificios para transferir carga de gravedad. • Armaduras de puentes de carretera, ferrocarril y peatonales. • Armaduras como estructuras de contraventeo vertical en edificios. • Armaduras como estructuras rigidizantes en edificios altos.

Estructuras 3. Usos de las armaduras Armaduras de techo armadura Fink armadura Warren Armaduras de puente Armaduras de un claro

3. Usos de las armaduras Armadura contraventeo vertical Estructuras Armadura rigidizante armadura de sombrero armadura de cinturón

4. Elementos característicos Secciones Transversales • Armaduras de techo, de contraventeo vertical y rigidizantes – Perfiles abiertos: ángulos, canales y “T´s”. – Perfiles compuestos: uniendo perfiles abiertos como ángulos y canales. – Perfiles cerrados: tubos circulares y rectangulares. • Armaduras de puente – Perfiles doble “T”. – Perfiles compuestos. – Perfiles armados: secciones en omega y cajones.

Secciones Transversales 4. Elementos característicos Armaduras de techo, de contraventeo vertical y rigidizantes Perfiles compuestos Perfiles abiertos ángulo canal T (te) canal doble Armaduras de puentes doble T (te) perfil compuesto ángulo doble Perfiles cerrados tubo circular tubo rectangular Perfiles armados perfil omega perfil cajón

5. Diseño de Armaduras • Diseño de Armaduras – Miembros a tensión – Miembros a compresión – Conexiones

5. Diseño de Armaduras Miembros a Tensión Diseño de miembros en tensión: modos de falla 1. Fluencia del área total o bruta • Falla por deformación excesiva 2. Fractura del área neta • Debilitamiento de la sección debido a perforaciones para conexión apernada 3. Ruptura por cortante y tensión combinados (bloque de cortante) • Combinación de fluencia o fractura en tensión y fluencia o fractura en corte asociado a la presencia de perforaciones en la zona de conexión.

5. Diseño de Armaduras Miembros a Tensión • Criterio de rigidez donde L: la longitud del miembro en tensión r : mínimo radio de giro de la sección transversal del miembro

5. Diseño de Armaduras • Criterio de diseño: método LRFD donde t : factor de reducción de resistencia Tn : resistencia nominal de tensión Tu : carga mayorada en el miembro Miembros a Tensión

5. Diseño de Armaduras 1. Fluencia en la sección bruta Fy: esfuerzo de fluencia nominal Ag: área total o bruta 2. Fractura de la sección neta efectiva Fu: esfuerzo de ruptura nominal Ae: área neta efectiva Miembros a Tensión

5. Diseño de Armaduras Miembros a Tensión 3. Ruptura por cortante y tensión combinadas • Resistencia a la fractura por tensión + fluencia por cortante • Resistencia a la fractura por cortante + fluencia por tensión donde

5. Diseño de Armaduras Avg = área total sometida a cortante Atg = área total sometida a tensión Ans = área neta sometida a cortante Ant = área neta sometida a tensión Miembros a Tensión

5. Diseño de Armaduras Miembros a Compresión Diseño de miembros a compresión: modos de falla • Sección no esbelta § § § • Pandeo por flexión Pandeo torsional Pandeo flexo-torsional Sección con elementos de pared delgada § § Potencial inestabilidad o pandeo local Reducción de la resistencia en compresión

5. Diseño de Armaduras • Criterio de diseño: método LRFD • Resistencia nominal donde t : factor de reducción de resistencia Pn : resistencia nominal de tensión Pu : carga mayorada en el miembro Fcr : esfuerzo crítico de pandeo Ag : área total del miembro Miembros a Compresión

5. Diseño de Armaduras Miembros a Compresión Miembros de sección no esbelta • Pandeo por flexión (elementos con doble simetría) – Pandeo elástico: donde L : longitud del miembro K : factor de esbeltez r : radio de giro E : módulo de Young Fy : esfuerzo de fluencia Fe : esfuerzo de Euler

5. Diseño de Armaduras Miembros a Compresión • Pandeo por flexión (elementos con doble simetría) – Pandeo inelástico: donde L : longitud del miembro K : factor de esbeltez r : radio de giro E : módulo de Young Fy : esfuerzo de fluencia Fe : esfuerzo de Euler

5. Diseño de Armaduras • Pandeo torsional: secciones con doble simetría donde L : longitud del miembro Kz : factor de esbeltez Cw : constante de alabeo E : módulo de Young G: módulo de corte Fez : esfuerzo crítico de torsión elástico J : rigidez torsional Ip : momento polar de inercia Miembros a Compresión

5. Diseño de Armaduras • Pandeo flexo-torsional – Secciones con un eje de simetría (eje y) donde H : propiedad de la sección transversal FFTe : esfuerzo crítico pandeo flexo-torsional elástico Fey : esfuerzo crítico de Euler en el plano y-y Fez : esfuerzo crítico torsión. Miembros a Compresión

5. Diseño de Armaduras Miembros a Compresión • Pandeo flexo-torsional – Secciones asimétricas donde r 0 : [Ip/A]1/2 FFTe : esfuerzo crítico pandeo flexo-torsional elástico x 0 : distancia entre centro de cortante y centro de gravedad en dirección x y 0 : distancia entre centro de cortante y centro de gravedad en dirección y

5. Diseño de Armaduras Miembros a Compresión Miembros armados • Utilizar esbeltez modificada – Conectores intermedios: pernos apretados – Conectores intermedios: soldados o pernos pretensados

5. Diseño de Armaduras Miembros a Compresión donde (KL/r)0 = esbeltez del miembro armado como si fuese monolítico a = distancia entre conectores ri = mínimo radio de giro de componente individual rib = radio de giro de componente individual relativo a eje centroidal paralelo al eje de pandeo del miembro a = h/(2 rib) h = distancia entre centroides de los componentes individuales perpendicular al eje de pandeo del miembro

5. Diseño de Armaduras • Restricciones dimensionales – Esbeltez de componentes entre elementos conectores – Esbeltez de elementos conectores Miembros a Compresión

5. Diseño de Armaduras Miembros a Compresión Miembros de sección esbelta • Elementos de pared delgada • Sección esbelta si donde lr= límite de esbeltez b/t = relación ancho/espesor de los elementos planos que forman la sección transversal • Tabla B 4. 1 de la especificación (AISC 2005) entrega límites para considerar diferentes secciones esbeltas o no esbeltas

5. Diseño de Armaduras Miembros a Compresión • En general, el esfuerzo crítico, Fcr de pandeo local se puede expresar como: donde b/t = relación ancho/espesor de los elementos planos que forman la sección transversal del miembro (adimensional) Fy = esfuerzo de fluencia del material

5. Diseño de Armaduras Miembros a Compresión • Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltos

5. Diseño de Armaduras • Elementos no atiesados esbeltos: factor Qs (AISC) – Alas de elementos laminados – Alas de elementos armados Miembros a Compresión

5. Diseño de Armaduras • Elementos no atiesados esbeltos: factor Qs (AISC) – Sección transversal: ángulos – Alma de secciones T Miembros a Compresión

5. Diseño de Armaduras Miembros a Compresión • Elementos atiesados esbeltos: factor Qa = Aeff /Ag (AISC) – Ancho efectivo be (excepto secciones cajón) donde f = Fcr calculado con Q = 1 – Ancho efectivo be (secciones cajón) donde f = Pn/Aeff ; Aeff: área efectiva

5. Diseño de Armaduras Miembros a Compresión • Elementos atiesados esbeltos: factor Qa = Aeff /Ag (AISC) – Secciones circulares donde t = espesor D = díámetro

Miembros a Compresión 5. Diseño de Armaduras • Cálculo factor de esbeltez K – Miembros en el plano de la armadura: K = 1 – Miembros con carga axial variable y sin arriostramiento en el plano perpendicular de la armadura: donde P 1 y P 2 son la menor y mayor carga axial en el miembro, respectivamente A A B B elevación armadura arriostramiento lateral P 1 C A C P 0 B P 2

5. Diseño de Armaduras Conexiones Diseño de conexiones • Unión de los miembros de una armadura mediante placas de unión • Tipos de conexiones: – Apernadas o atornilladas: concéntricas y excéntricas – Soldadas: concéntricas y balanceadas

Conexiones apernadas excéntricas 5. Diseño de Armaduras • Conexiones atornilladas excéntricas – Línea de acción de la carga no coincide con centro de gravedad de la conexión – Métodos de análisis: análisis elástico cuerda superior diagonal

Conexiones apernadas excéntricas 5. Diseño de Armaduras • Análisis elástico (vectorial) – Hipótesis: • Placa de unión es rígida • Tornillos o pernos de comportamiento lineal-elástico – Fuerzas en los tornillos • Corte directo • Corte excéntrico (debido a momento) Corte excéntrico Corte directo R 4 Rv 3 Rv 4 Rv 2 Rv 5 Rv 1 Rv 6 d 3 d 4 R 3 R 2 d 2 R 5 d 1 d 6 R 1 R 6

5. Diseño de Armaduras • Análisis elástico (vectorial) – Corte directo – Corte excéntrico Conexiones apernadas excéntricas

5. Diseño de Armaduras Conexiones apernadas excéntricas – Corte total en el perno donde F = carga axial N = número total de pernos M = momento debido a la excentricidad de la conexión con respecto a la línea de acción de la carga F Rv = fuerza de corte directo en el perno di = distancia perpendicular desde el perno i al centroide de la conexión x = proyección horizontal de la distancia d y = proyección horizontal de la distancia d

Soldaduras balanceadas 5. Diseño de Armaduras • Conexiones soldadas balanceadas – Coincidencia del centroide de la conexión y el centroide del miembro a conectar – Evitar el efecto de la torsión – Miembro a conectar simétrico ↔ conexión simétrica – Miembro a conectar no simétrico ↔ conexión no simétrica Conexión balanceada ángulo F 1 Placa de unión d CG F 2 F 3 y A F

5. Diseño de Armaduras Soldaduras balanceadas • Conexiones soldadas balanceadas Momento en A……. . (5. 1) Rw resistencia lineal de la soldadura……………. (5. 2) Equilibrio horizontal……………. (5. 3) Combinando (5. 1) y (5. 3)……………. (5. 4)

5. Diseño de Armaduras Soldaduras balanceadas Cálculo de conexiones balanceadas soldadas • • Seleccionar electrodo y tamaño de soldadura y calcular F 2 usando la Ec. (5. 2) Calcular F 1 usando la Ec. (5. 1) Calcular F 3 usando la Ec. (5. 4) Calcular las longitudes lw 1 y lw 3 en base a:

6. Serviciabilidad Limitar deformaciones • En general los códigos de diseño no explicitan deformaciones máximas para armaduras • Criterio y experiencia del diseñador • A modo de referencia National Building Code of Canada (NBCC) donde Dmax = deformación máxima l = claro de la armadura