Discontinuidad en Funciones y Tipos de Discontinuidad Sesin

Discontinuidad en Funciones y Tipos de Discontinuidad Sesión 21

Definición l Continuidad de una f(x): Sea f(x) una función y a R, diremos que f es una función continua en x = a si, y sólo si, se cumplen las siguientes condiciones: 1. - Que f (a) exista 2. - lím f (x) exista x a 3. - lím f (x) = f (a) x a l Si una función f (x) no es continua en x = a, se dirá que f(x) es discontinua en x = a.

Una función será discontinua en algún valor de x si presenta alguna de las siguientes condiciones: v. Puntos vacíos, v. Límites unilaterales diferentes para - un valor determinado de x, v. Asíntotas verticales.

Tipos de discontinuidad: Removible Esencial

Si una función f(x) es discontinua en x = a, pero el límite de f(x) cuando x -> a existe, se dirá que f(x) tiene una discontinuidad removible en x = a. y f (a) = no existe lím f (x) = L x a L a x

Si una función f (x) es discontinua en x = a, y el límite de f(x) cuando x -> a no existe, se dirá que f (x) tiene una discontinuidad esencial en x = a. y f(a) = existe = L lím f(x) = no existe x a L M a x

La discontinuidad esencial se puede presentar de dos tipos: Finita (de salto o brinco) Infinita

y M L a x Discontinuidad Finita F(x) presenta límites unilaterales finitos.

Discontinuidad Infinita y a x F(x) presenta límites unilaterales infinitos.

Ejercicios l. A partir de las gráficas de las siguientes funciones indique el tipo de discontinuidad que presenta cada una de ellas.

y L a -L x

y L a x

y L a x

y M L a x

y L a x

y a x

y L a x

y L a x

y L a x

y a x