Dirichletov princip Tema ove prezentacije je Dirichletov princip

Dirichletov princip: Tema ove prezentacije je Dirichletov princip. (čitamo: Dirhleov) Kao što ćemo vidjeti, jednostavna logička ideja pokazat će se korisnom u mnogim slučajevima. Created by Inna Shapiro © 2006

Dirichletov princip: Ako (n+1) ili više predmeta stavljamo u n kutija, barem će jedna kutija sadržavati 2 ili više predmeta. kutije predmeti Da bismo dokazali ovu tvrdnju, pretpostavimo da svaka kutija sadrži manje od 2 predmeta. Tada je ukupan broj predmeta manji od n - kontradikcija!

Zadatak 1. 15 turista pokušavalo je osvojiti vrh visoke planine. Najstariji među njima imao je 33, a najmlađi 20 godina. Dokaži da su barem dva turista imala jednako mnogo godina.

Zadatak 2. -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 Čarobnjak je obećao Dori da će joj pomoći naći put kući ako ona uspije napraviti čarobni 6 x 6 kvadrat u čija će polja upisati brojeve 1 ili -1 (po želji) tako da svi vodoravni, okomiti i dijagonalni zbrojevi budu različiti. Dokaži da čarobnjak neće pomoći Dori jer ne postoji takav kvadrat.

Zadatak 3. Oceani pokrivaju više od pola Zemljine površine. Dokaži da postoje dvije točke u oceanima koje su smještene na suprotnim stranama Zemljinog promjera.

Zadatak 4. U učionici je 30 učenika. Petar je najlošije napisao test. Napravio je 13 pogrešaka. Dokaži da barem 3 učenika imaju međusobno jednak broj pogrešaka!

Zadatak 5. Josip ima 30 čarapa u ladici: 10 bijelih, 10 crvenih i 10 plavih. Koliko čarapa on treba izvući (bez gledanja) pa da sigurno budu izvučene: a) dvije čarape iste boje b) dvije plave čarape c) dvije čarape različitih boja

Zadatak 6. U Magičnoj školi ima 380 učenika. Dokaži da barem dva učenika slave rođendan isti dan.

Zadatak 7. Na svijetu ima 4 000 000 ljudi mlađih od 100 godina. Dokaži da postoje barem dvije osobe koje su rođene iste sekunde.

Zadatak 8. Učenik je na papiru nacrtao 12 neparalelnih pravaca. Dokaži da barem dva pravca čine kut manji od 16˚.

Zadatak 9. Slavko je zapisao 52 prirodna broja. Dokaži da među tim brojevima možeš izabrati dva tako da njihov zbroj ili razlika budu djeljivi sa 100.

Zadatak 10. 65 učenika pisali su 3 testa. Ocjene koje su mogli dobiti bile su: A, B, C i D. Dokaži da su barem dva učenika dobili iste ocjene iz sva tri testa.

Autorica prezentacije: Inna Shapiro Originalnu prezentaciju na engleskom jeziku možete naći na: http: //www. raisesmartkids. net/ Prevela s engleskog: Antonija Horvatek Najtoplije zahvaljujem kolegici Inni Shapiro na dopuštenju da ovu prezentaciju stavim na svoje web stranice. Antonija Horvatek Matematika na dlanu http: //www. antonija-horvatek. from. hr/