DIREKTNA I OBRNUTA PROPORCIONALNOST Ako kupujemo u prodavnici

DIREKTNA I OBRNUTA PROPORCIONALNOST

Ako kupujemo u prodavnici, znamo da će za veću količinu robe biti potrebno više novca. Zapravo, za dva puta veću količinu robe, trebaće dva puta više novca! Za pet puta manju količinu robe, pet puta manje novca. . . Ako čitamo neku knjigu svakodnevno po dva sata, trebaće nam npr. 12 dana da je pročitamo. Ako svakog dana čitamo tri puta duže, tj. po šest sati, trebaće nam tri puta manje dana, pa ćemo knjigu pročitati za 4 dana!

U svakom od ova dva primera javlja se par veličina, koje se menjaju uzajamno zavisno, ali ne svaki put na isti način. U prvom slučaju obe veličine se povećavaju ili smanjuju istovremeno. Za takve dve veličine kažemo da su direktno proporcionalne, tj. za njih važi da je y=kx (k je koeficijent proporcionalnosti). U drugom slučaju dok jedna veličina raste, druga opada i obrnuto. Za takve dve veličine kažemo da su obrnuto proporcionalne, tj. za njih važi da je

PRIMER 1: 7 kg jabuka je plaćeno 105 din. Koliko će biti kupljeno jabuka za 180 din? Napravimo šemu. Poređajmo odgovarajuće elemente jedne ispod drugih: 7 kg 105 din x kg 180 din Zatim postavimo strelicu od x ka poznatoj veličini. Razmislimo, da li će više jabuka koštati više dinara? Pošto to jeste slučaj, drugu strelicu postavljamo u istom smeru!

Preostaje nam da, prateći strelice, napišemo proporciju: x: 7=180: 105, 105 x=7*180 x=1260: 105 x=12 kg Ovde se, očigledno, radi o direktnoj proporcionalnosti veličina!

PRIMER 2: Jedan vagon džakova istovarila su 3 radnika za 12 časova. Za koliko bi časova taj vagon istovarila 4 radnika? Rešenje: Napravimo šemu: 3 radnika 12 časova 4 radnika x časova Postavimo strelicu od x ka poznatoj veličini. Više radnika će raditi isti posao manje časova. To znači da je broj radnika obrnuto proporcionalan broju časova, pa će druga strelica ići u obrnutom smeru!

Preostaje nam da, prateći strelice, napišemo proporciju.

Zadaci za vežbanje: 1. Za 8 casova radnik uradi 17 jedinica nekog proizvoda. Koliko casova je potrebno tom radniku (pod istim uslovima) da uradi 85 jedinica tog proizvoda? 2. Cena neke robe je povećana sa 1400 dinara na 1610 dinara. Koliko je to povećane u procentima? 3. Cena neke robe je sižena sa 1610 dinara na 1288 dinara. Koliko je to sniženje u procentima? 4. Bazen napune 3 slavine za 10 sati. Za koje vreme bi ga napunile 4 slavine?