DIPLOMOV SEMIN PODSTATA A VZNAM TOPOLOGIE PI TVORB

DIPLOMOVÝ SEMINÁŘ PODSTATA A VÝZNAM TOPOLOGIE PŘI TVORBĚ DIGITÁLNÍCH MAP VYHOTOVIL: JÁN CHOMJAK FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV GEODÉZIE

TOPOLÓGIA q q q topos – miesto, logos – veda štúdium vlastností útvarov, ktoré sa nemenia pri obojstranne spojitých transformáciach (nezáleží na metrike) Streit, 1997: GIS je na počítačoch založený informačný systém pre získavanie, obhospodarovanie, analýzu, modelovanie a vizualizáciu geoinformacíi. Geodáta, ktoré využíva, popisujú geometriu, topológiu, tematiku (atribúty) a dynamiku geo-objektu. pojem geodáta môžeme chápať ako súbor geoobjektov pre termín geoobjekt (časť modelovanej reality) sú potom významné dva pojmy: § geometria - priestorový popis objektu - jeho polohy, tvaru a veľkosti (pri geometrickom popise vzťahov 2 objektov popisujeme napr. ich vzdialenosť) § topológia - neobsahuje žiadny priestorový popis, ale výhradne logické q väzby medzi objektmi (napr. susedenie dvoch parciel) matematický a geografický prístup k topológii

MATEMATICKÁ TOPOLÓGIA q je založená na teórii množín a zaoberá sa všeobecnými priestormi a vzájomnou polohou prvkov v nich q definuje topologický priestor, okolie bodu, vnútorný, vonkajší, hraničný bod a uzáver množiny q vlastnosti množín topologického priestoru v oblasti geografických objektov: § súvislosť § kompaktnosť § oddeliteľnosť § pokrytie

MATEMATICKÁ TOPOLÓGIA Požiadavky na uloženie geografických objektov do geo-databáze z hľadiska zachovania topológie q q reálny topologický priestor: (X, τx) digitálny topologický priestor: (Y, τY) Homeomorfizmus q zobrazenie f: X–>Y z (X, τx) do (Y, τY) q 3 podmienky: § f je bijekcia § f je spojité zobrazenie § f-1: Y–>X je taktiež spojité zobrazenie

HOMEOMORFIZMUS Por. č. Požiadavka dôsledok 1 každý obraz má aspoň jeden vzor f je surjekcia 2 jeden obraz nemôže mať dva rôzne vzory f je injekcia 3 musí platiť 1. a 2. súčasne (t. j. vzťah musí byť jednoznačný) f je bijekcia 4 malý posun vzoru vyvolá malý posun obrazu f je spojité zobrazenie 5 existuje opačný vzťah k vzťahu f: X–>Y s vlastnosťou 3 existuje zobrazenie f-1 , inverzné k f

GEOGRAFICKÁ TOPOLÓGIA q štandard DIGEST (Digital Geographic Information Exchange Standard) q cieľom je zjednotenie fyzických i logických formátov digitálnych geografických informácii q konštrukty pre popis topológie v DIGEST: § topologické entity a atribúty § topologické koncepty § topologické úrovne

GEOGRAFICKÁ TOPOLÓGIA Topologické entity a atribúty DIGEST q uzol (Node) – bod na Zemi, lokalita, počiatok alebo koniec hrany, izolovaný bod exustuje iba v stene q hrana (Edge) – línia spajajúca 2 body o známych súradniciach, súčasť línie zloženej v procese digitalizácie, izolovaná hrana existuje iba v stene q stena (Face) – je najväčší uzatvorený areál v rámci hrán, reprezentovaný celou alebo časťou plochy, každá stena je ohraničená niekoľkými hranami a môže obsahovať niekoľko izolovaných bodov, stena môže byť ohraničená 1 jednoduchou kružnicou q zložená entita – kružnica (Ring) – kružnica je prepojená množina hrán tvoriaca hranicu steny používa sa k definícii topologickej steny

GEOGRAFICKÁ TOPOLÓGIA Topologické koncepty DIGEST q nadväznosť – 2 línie sa napojujú v uzloch q definícia plochy – línie, ktoré uzatvárajú plochu definujú polygón q definícia susedenia – línie majú smer a nesú informáciu o objektoch vpravo a vľavo od nich

GEOGRAFICKÁ TOPOLÓGIA Topologické úrovne DIGEST q q 0. „špagety“ (Spagetti) 1. zreťazené uzly (Chain Node) 2. rovinný graf (Planar Graf) 3. plná topológia (Full Topology) Každá topologická úroveň je definovaná: a) povinnými a nepovinnými topologickými elementami b) povinnými a nepovinnými topologickými vzťahmi c) topologickými pravidlami a obmedzeniami, ktoré sa týkajú existujúcej množiny elementov

GEOGRAFICKÁ TOPOLÓGIA Topologická úroveň 0. – „špagety“ a) Topologické etnity – jednoduché prvky (uzly, hrany), neexistuje stena b) Topologické vzťahy – nie sú. Topologické prvky sú považované za navzájom nezávislé. Je možné vytvoriť prvky typu „areály“ špeciálnou tabuľkou. c) Topologické pravidlá – u hrán nie je definovaný počiatočný a koncový uzol. Hranica areálu je v tabuľke zadaná tak, že 1. súradnica je rovná poslednej súradnici. Je povolená duplicita súradníc bodov.

GEOGRAFICKÁ TOPOLÓGIA Topologická úroveň 3. – plná topológia a) Topologické etnity – uzly, hrany, steny, kružnice b) Topologické vzťahy – povinné: počiatočný/koncový uzol, ľavá/pravá hrana, ľavá/pravá stena c) Topologické pravidlá – každá hrana musí mať počiatočný a koncový uzol, hranice stien sú tvorené hranami, 2 rôzne uzly nesmú mať rovnaké súradnice (duplicita je vylúčená), hrany sa môžu pretínať iba v počiatočnom a koncovom bode.

VÝZNAM TOPOLÓGIE V GIS q q Dátový model – určuje ako sú dáta logicky usporiadané, zachytáva: geometriu, topólógiu a atribúty 2 prístupy k topológii: 1. Implicitný – generuje sa z geometrie 2. Explicitný – topológia je uložená v geodatabáze q Spôsob uloženia priestorových dát v geodatábaze a) Vektorové dáta b) Rastrové dáta q Spôsob manipulácie s dátovými sadami a) Vrstvový prístup – dáta danej témy sú integrované do spoločnej vrstvy b) Objektový prístup – každý objekt obsahuje údaje o geometrie, topológii, atribúty (tématiku) a metódy

1. VEKTOROVÁ REPREZENTÁCIA q q q Topologický pohľad na vektorové objekty je určujúci pre spôsob ich uloženia v geodatabáze Vektorové dáta – sú definované základnými entitami a základnými typmi vektorových dátových modelov Základné geometrické entity: § § § Bod, dimenzia=0 – súradnica v priestore, napojený/nenapojený, medziľahlý/koncový, topologickou reprezentáciou je uzol Línia, dimenzia=1 – postupnosť nadväzujúcich úsečiek napojujúcich sa v medziľahlých bodoch, topologický ekvivalent je hrana Reťazec línií, dimenzia=1 – každá línia sa vyskytuje v reťazci len 1 x, okrem prvého a posledného uzlu sa všetky ostatné uzly vyskytujú práve v dvoch líniách, ak je prvý a posledný uzol totožný, tak reťazec je uzatvorený Plocha, dimenzia=2 – uzatvorená línia alebo uzatvorený reťazec línií Povrch, dimenzia=2, 5 – je plocha, ktorá má v každom bode priradenú práve jednu tretiu súradnicu (výšku) Objem, dimenzia=3 – je trojrozmerné teleso Poznámka: Katastrálna mapa vo vektorovej podobe má topológiu: bod, línia, polygón

1. VEKTOROVÁ REPREZENTÁCIA Dátové modely priestorových objektov 1) Špagetový model – najjednoduchší, nulová topologická informácia, každý geografický objekt je jedným prvkom mapy a tvorí záznam v databázovej tabuľke 2) Základný topologický model (NAA) – Node-Arc-Area (uzol-oblúk/hrana-plocha) založený na topologických pravidlách 3) Vylepšený topologický model (okrídlená hrana) – každá štruktúra (bunka) reprezentuje jednu hranu modelu s informáciami o všetkých topologických entitách, ktoré sú s ňou spojené 4) Hierarchický vektorový model – ukladá uzly, línie a plochy do logickej hierarchickej štruktúry, z hľadiska DIGEST ide o úroveň 2 (planárny graf) 5) Hierarchický vektorový model ARC/INFO – založený na topologických vzťahoch (už zmienená spojitosť/nadväznosť, susedenie a definícia plochy), základným prvkom modelu je čiara-oblúk 6) Dátový model POLYVERT – základným prvkom v tomto modely je reťazec, model je chápaný ako postupnosť líniových segmentov, ktoré začínajú a končia v uzloch

1. VEKTOROVÁ REPREZENTÁCIA Špagetový model

2. RASTROVÁ REPREZENTÁCIA q q q Základným prvkom je bunka Bunky sú organizované do tzv. mozaik Každá bunka má hodnotu skúmaného javu alebo vlastnosti v danej lokalite Topológia v rastri je jednoduchšia, pretože v podstate každej bunke dáva jej susedov Susedov potom môžeme ďalej deliť na: § plných – dokonalí susedia, čo sú bunky majúce s bunkou buď rovnaký riadok alebo stĺpec, okrem buniek na okraji vrstvy má každá bunka 4 plných susedov § Diagonálnych susedov, dotýkajúcich sa bunky iba rohom q Topológia má za úlohu zjednodušiť niektoré analytické operácie

ZDROJE q Bartoněk, Dalibor. Územní informační systémy, studijní opora pro studijní programy s kombinovanou formou výuky, Brno: Vysoké učení technické, Fakulta stavební, 2009 q Batoněk, Dalibor - prezentace přednášek pro předmět Územní informační systémy, 2012 q Martin Hrubý, Geografické Informační Systémy (GIS), studijní opora, Brno: Vysoké učení technické, FIT, 2006

ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ