DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Codifica binaria dellinformazione

DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Codifica binaria dell’informazione Marco D. Santambrogio – marco. santambrogio@polimi. it Ver. aggiornata al 6 Novembre 2015

Logistica DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Cosa facciamo quindi il 20 Nov? 2

Logistica DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Cosa facciamo quindi il 20 Nov? • E’ importante far sentire la vostra voce § http: //www. uniadvisor. it/ § http: //www. unishare. it/ 3

Far sentire la vostra voce… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE 4

Far sentire la vostra voce… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Mi sono davvero trovato male con questo professore 5

Far sentire la vostra voce… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Mi sono davvero trovato male con questo professore • Si crede dio in terra § Tanto che lui stesso si vanta del suo ego stratosferico 6

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Non sono Dio, sono solo santa DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE 8

Far sentire la vostra voce… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Mi sono davvero trovato male con questo professore • Si crede dio in terra § Tanto che lui stesso si vanta del suo ego stratosferico • Si diverte ad intimorire i giovani aspiranti ingegneri… 9

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Far sentire la vostra voce… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Mi sono davvero trovato male con questo professore • Si crede dio in terra § Tanto che lui stesso si vanta del suo ego stratosferico • Si diverte ad intimorire i giovani aspiranti ingegneri…. . . facendo credere che se non capiscono quello che dice sono delle capre 11

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Concludiamo dicendo… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE 13

Un obiettivo per domarli tutti… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE 14

Obiettivi DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Rappresentazione dell’informazione • Da decimale a binario § Contiamo con i numeri binari • Limiti della rappresentazione • Complemento a due 15

Codifica binaria DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Chi ha “inventato” il bit? Claude Shannon nel 1948 nel paper: “A Mathematical Theory of Communication” 16

Codifica binaria DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Alfabeto binario: usiamo dispositivi con solo due stati • Problema: assegnare un codice univoco a tutti gli oggetti compresi in un insieme predefinito (e. g. studenti) • Quanti oggetti posso codificare con k bit: § § § 1 bit 2 stati (0, 1) 2 oggetti (e. g. Vero/Falso) 2 bit 4 stati (00, 01, 10, 11) 4 oggetti 3 bit 8 stati (000, 001, …, 111) 8 oggetti … k bit 2 k stati 2 k oggetti • Quanti bit mi servono per codificare N oggetti: § N ≤ 2 k k ≥ log 2 N k = log 2 N (intero superiore) • Attenzione: ipotesi implicita che i codici abbiano tutti la stessa lunghezza 17

Esempio di codifica binaria DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Problema: assegnare un codice binario univoco a tutti i giorni della settimana • Giorni della settimana: § N = 7 k ≥ log 27 k = 3 • Con 3 bit possiamo ottenere 8 diverse configurazioni: § Ne servono 7, quali utilizziamo? § Quale configurazione associamo a quale giorno? • Attenzione: ipotesi che i codici abbiano tutti la stessa lunghezza 18

I giorni della settimana in binario (1) DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Lunedì Martedì Lunedì Giovedì Martedì Lunedì Domenica Mercoledì Giovedì Sabato Martedì Mercoledì Venerdì Mercoledì Sabato Domenica Sabato Venerdì Giovedì Domenica 1 bit 2 “gruppi” 2 bit 4 “gruppi” Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì Sabato Domenica 3 bit 8 “gruppi” 19

I giorni della settimana in binario (2) DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Lunedì Martedì Domenica Giovedì Sabato Martedì Venerdì Domenica Mercoledì Giovedì Mercoledì Sabato Domenica Mercoledì Martedì Domenica Mercoledì Venerdì Lunedì 1 bit 2 “gruppi” 2 bit 4 “gruppi” 3 bit 8 “gruppi” 20

Stampa dei caratteri DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE 21

Quale è il codice ASCII di ‘a’? DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Ma quindi, quanto vale ‘a’? 97, 353, 609 Siamo sicuri? 97, 353=97+256, 609=353+256=97+256 22

Quale è il codice ASCII di ‘a’? DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE 23

Quale è il codice ASCII di ‘a’? DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Ma quindi, quanto vale ‘a’? 97, 353, 609 Siamo sicuri? 97, 353=97+256, 609=353+256=97+256 97 = 97 + 256*0 353 = 97+256*1 609 = 97+256*2 24

97+256*i… quindi… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Quanti caratteri ci sono? § 256 • Con quanti bit rappresento 256 numeri? § log 2256 = log 228 = 8 25

Codifica binaria dei caratteri DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Quanti sono gli oggetti compresi nell’insieme? § § 26 lettere maiuscole + 26 minuscole 52 10 cifre Circa 30 segni d’interpunzione Circa 30 caratteri di controllo (EOF, CR, LF, …) circa 120 oggetti complessivi k = log 2120 = 7 • Codice ASCII: utilizza 7 bit e quindi può rappresentare al massimo 27=128 caratteri § Con 8 bit (= byte) rappresento 256 caratteri (ASCII esteso) § Si stanno diffondendo codici più estesi (e. g. UNICODE) per rappresentare anche i caratteri delle lingue orientali 26

ASCII su 7 bit 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0001 010 011 100 101 110 111 0000 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE sp 0 @ P ` p ! 1 A Q a q " 2 B R b r # 3 C S c s $ 4 D T d t % 5 E U e u & 6 F V f v ' 7 G W g w ( 8 H X h x ) 9 I Y * : J Z j z + ; K [ k { , < L l | = M ] m } . / > ? N O ^ _ n o ~ canc 27

bit, Byte, Kilo. Byte, Mega. Byte, … DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE bit = solo due stati, “ 0” oppure “ 1”. Byte = 8 bit, quindi 28 = 256 stati Kilo. Byte [KB] = 210 Byte = 1024 Byte ~ 103 Byte Mega. Byte [MB] = 220 Byte = 1'048'576 Byte ~ 106 Byte Giga. Byte [GB] = 230 Byte ~ 109 Byte Tera. Byte [TB] = 240 Byte ~ 1012 Byte Peta. Byte [PB] = 250 Byte ~ 1015 Byte Exa. Byte [EB] = 260 Byte ~ 1018 Byte 28

Da Hobbit a Hobbyte DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE 29

Da Hobbit a Hobbyte DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE 30

Da base 10 a base 2 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Dato un numero K rappresentato in base dieci, la sua rappresentazione in base due sarà del tipo bn bn-1 bn-2 … b 1 b 0 § bi: cifra binaria • Per convertire un numero in base dieci nel corrispondente in base due si devono trovare i resti delle divisioni successive del numero K per due 31

Da base 10 a base 2 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Esempio: il numero 610: 6/2 = 3 resto 0 3/2 = 1 resto 1 1/2 = 0 resto 1 • Leggendo i resti dal basso verso l’alto, si ha che la rappresentazione binaria del numero 610 è 1102 • Per una corretta verifica basta riconvertire il risultato alla base 10 § Cioè, calcolare 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 32

Da base 10 a base 2 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Perché 1102 = 610 ? 6/2 = 3 resto 0 3/2 = 1 resto 1 1/2 = 0 resto 1 0 x 20 + 1 x 21 + 1 x 22 =6 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 1 x 21 + 1 x 20 con resto 0 2 1 x 21 + 1 x 2 0 = 1 x 20 con resto 1 2 1 x 20 = 0 con resto 1 2 33

Da base 10 a base 2 DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Esempio: il numero 34510: 345/2 = 172 resto 1 172/2 = 86 resto 0 86/2 = 43 resto 0 43/2 = 21 resto 1 21/2 = 10 resto 1 10/2 = 5 resto 0 5/2 = 2 resto 1 2/2 = 1 resto 0 1/2 = 0 resto 1 • Leggendo i resti dal basso verso l’alto § Larappresentazione binaria del numero 34510 è 1010110012 34

Altre basi: ottale, esadecimale DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Sistema ottale § Utilizza una notazione posizionale basata su otto cifre (0, 1, …, 7) e sulle potenze di 8 § Esempio: 1038 = 1 x 82 + 0 x 81 + 3 x 80 = 67 • Sistema esadecimale § Utilizza una notazione posizionale basata su sedici cifre (0, 1, …, 9, A, B, C, D, E, F) e sulle potenze di 16 § Esempio: 10316 = 1 x 162 + 0 x 161 + 3 x 160 = 259 § Esempio: AC 416 = 10 x 162 + 12 x 161 + 4 x 160 = 2756 35

Sulle date… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE 36

Sulle date… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE OCT 31 37

Sulle date… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE OCT 31 3 1 81 + 8 0 = 38

Sulle date… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE OCT 31 3 1 81 + 8 0 = 3*81 +1*80= 39

Sulle date… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE OCT 31 3 1 81 + 8 0 = 3*81 +1*80= 3*8+1*1= 40

Sulle date… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE OCT 31 3 1 81 + 8 0 = 3*81 +1*80= 3*8+1*1= 24 + 1 = 25 in Decimale = DEC 25 41

Operazioni su numeri binari DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Vediamo solo il caso della addizione nella codifica binaria: § Si mettono in colonna i numeri da sommare § Si calcola il riporto ogni volta che la somma parziale supera il valore 1 • Addizione: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 con riporto 1 42

Operazioni su numeri binari DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Addizione: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 con riporto 1 • Esempi: 1+ 1= 10 101+ 11= 1000 10110101+ 1000110= 11111011 111+ 11= 1010 43

Codici a lunghezza fissa DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Se si usa un numero prestabilito di cifre si ha un codice a lunghezza fissa • In questo modo si pone anche un limite al numero massimo rappresentabile • Esempio: qual è il numero più grande rappresentabile con 4 cifre? § § In base 10: In base 2: In base 16: In base 8: 9999 1111 FFFF 7777 (=1510) (=6553510) (=409510) 44

Il fattoriale DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Dato n, intero positivo, si definisce n fattoriale e si indica con n! il prodotto dei primi n numeri interi positivi minori o uguali di quel numero. In formule • Nota: § 0! = 1 § 1! = 1 § 2! = 2, 3! = 6, … 45

Il fattoriale: codice DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE 46

Proviamo ad eseguirlo… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE 47

Proviamo ad eseguirlo… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE 48

Proviamo ad eseguirlo… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE 49

Proviamo ad eseguirlo… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE 50

Proviamo ad eseguirlo… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE WAT 51

Codici a lunghezza fissa DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Numeri maggiori di quello massimo rappresentabile causano problemi di overflow § Ovvero per essere rappresentati richiedono più cifre di quelle a disposizione • Esempio: 4 cifre § § In base 10: In base 2: In base 16: In base 8: 9999 + 1 1111 + 1 FFFF + 1 7777 + 1 = 1000010 = 100002 (=1610) = 1000016 (=6553610) = 100008 (=409610) 52

Codici a lunghezza fissa DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • In generale, con N cifre a disposizione e base b il più grande numero (intero positivo) rappresentabile si può esprimere come b. N – 1 • Esempio: N=4 § § In base 10: In base 2: In base 16: In base 8: 9999 1111 FFFF 7777 = 104 - 1 = 24 - 1 = 164 - 1 = 84 - 1 53

Codici a lunghezza fissa DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Esempio di overflow nel sistema binario dovuto a operazioni aritmetiche: § § • 5 + 4 = 9 (in sistema decimale) abbiamo usato solo una cifra decimale per il risultato Ricordiamo: 510 = 1012, 410 = 1002 101+ 100= 1001 (in sistema binario) Errore: overflow (non può essere codificato 910 = 10012 con tre bit) 54

Rappresentazione dei numeri DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Possiamo rappresentare i numeri usando un numero variabile di cifre (che dipende dal valore che si vuole rappresentare) § Come? Introduciamo un simbolo speciale che indica dove termina la rappresentazione di un numero e inizia quella del numero successivo § Esempio: 1001#11#1 (codice a lunghezza variabile, # separatore) • Esistono anche “codici di espansione”, che permettono di definire dei codici a lunghezza variabile senza far uso del carattere di separazione 55

Rappresentazione dei numeri DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • In realtà, una semplice codifica binaria come quella discussa fino ad ora non è sufficiente, per due motivi: § Numeri negativi § Numeri con la virgola • Per questi numeri vengono utilizzate delle rappresentazioni differenti § Per esempio “complemento a due” per rappresentare i numeri negativi 56

Numeri negativi DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Si può pensare di usare un bit per il segno § “ 0” identifica “+” § “ 1” identifica “-” • Gli altri bit vengono usati per codificare il valore assoluto (modulo) del numero [-22+1, 22 -1] [0, 23 -1] -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 57

Numeri negativi - problemi DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Con 3 bit avremo: Problemi: 000 +0 001 +1 010 +2 011 +3 100 -0 101 -1 110 -2 111 -3 n n Il numero 0 ha due rappresentazioni Per l’operazione di somma si deve tener conto dei segni degli addendi 010+ 111= 001 (+2) (-3) (+1 ERRATO) 58

Il fattoriale: codice DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE 59

Proviamo ad eseguirlo… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE int sono interi con segno 60

Il fattoriale: unsigned int DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE 61

Proviamo ad eseguirlo… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE w o l f r ve Ora o o l so 62

Numeri negativi: Complemento a due DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Il bit più significativo rappresenta il segno del numero: 0 per i numeri positivi e 1 per i numeri negativi • La rappresentazione di un numero positivo si ottiene codificando il valore assoluto del numero con i bit restanti • La rappresentazione di un numero negativo si ottiene in tre passi: § Si rappresenta in complemento a due il numeri positivo con lo stesso valore assoluto del numero negativo da codificare § Si invertono tutti i bit in tale rappresentazione (0 1, 1 0) § Si somma uno al risultato ottenuto al passo precedente 63

Complemento a due DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Esempio (con 4 bit a disposizione): § La codifica di +5 è 0101 § La codifica del numero – 5 avviene in tre passi: • La rappresentazione in complemento a due di +5 è 0101 • Invertendo tutti i bit si ottiene 1010 • Sommando 1 si ottiene 1011, la rappresentazione in complemento a due di -5 64

Complemento a due DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Per ottenere un numero con segno data la sua rappresentazione in complemento a due: § Se il primo bit è 0 il numero è positivo: per calcolarne il valore assoluto si esegue la conversione da binario a decimale § Se il primo bit è 1 il numero è negativo: • • Si ignora il primo bit Si invertono i restanti bit Si converte il numero da binario a decimale Si somma uno al numero ottenuto per ottenere il valore assoluto del numero negativo 65

Complemento a due DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Esempio: 1011 § § Si esclude il primo bit Invertendo 011 si ottiene 100 che è codifica di 4 Va aggiunto 1 per ottenere il valore assoluto 5 Il risultato è quindi -5 66

Complemento a due DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Con 3 bit avremo: Esempi di addizione: 000 +0 001 +1 010 +2 011 +3 100 -4 101 -3 110 -2 111 -1 0010+ 1011= 1 1 0 1 (-3) (+2) (-5) 0111+ 1011= 0 0 1 0 (+2) (+7) (-5) Nel secondo esempio, l’overflow è ignorato 67

E ora. . DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Quanto fa 0, 4 * 20? 68

E ora. . DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Quanto fa 0, 4 * 20? 69

E ora. . DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Quanto fa 0, 4 * 20? 70

E ora. . DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Quanto fa 0, 4 * 20? W A T 71

Exe per casa… DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE 72

Exe 1: Codifica dell’informazione DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Quanti bit si devono utilizzare per rappresentare 300 informazioni distinte? • Quanti byte occupa la parola “psicologia” se la si codifica utilizzando il codice ASCII? • Dati 12 bit per la codifica, quante informazioni distinte si possono rappresentare? 73

Exe 2: Codifica dei suoni DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Quanto spazio occupa un suono della durata di 30 secondi campionato a 100 Hz (100 campioni al secondo), in cui ogni campione occupa 4 byte? 74

Exe 3: Codifica dei numeri DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Codificare il numero 17510 nella corrispondente rappresentazione binaria • Ordinare in modo crescente i seguente numeri: 10510 , 128 , 1001100002 , 1001110 • Codificare il numero negativo – 1510 nella rappresentazione in complemento a due 75

Exe 4: Codifica delle immagini DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Quanti bit occupa un’immagine di 100 x 100 pixel in bianco e nero? • Quanti byte occupa un’immagine di 100 x 100 pixel a 256 colori? • Se un’immagine a 16777216 di colori occupa 2400 byte, da quanti pixel sarà composta? 76

Fonti per lo studio + Credits DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE • Fonti per lo studio § Informatica arte e mestiere, S. Ceri, D. Mandrioli, L. Sbattella, Mc. Graw. Hill • Capitolo 11 § Introduzione ai sistemi informatici, D. Sciuto, G. Buonanno, L. Mari, 4 a Ed, Mc. Graw. Hill • Capitolo 2 § The Art & Craft of Computing, S. Ceri, D. Mandrioli, L. Sbattella, Addison-Wesley • Capitolo 13 • Credits § P. Spoletini § J. Sproston 77