DINAMIKA MEHANIKA II DINAMIKA KRUTOG TIJELA Rad sile
- Slides: 8
DINAMIKA MEHANIKA II DINAMIKA KRUTOG TIJELA Rad sile i momenta Neka na tijelo, koje vrši opće gibanje u prostoru, djeluje skup sila , kako je prikazano na crtežu 6. 8. Ako se pri tom gibanju tijelo zaokrene za kut d , a točka A izvrši pomak , bilo koja proizvoljno izabrana točka i, na koju djeluje sila , napravit će pomak: - elementarni rad će biti jednak: Elementarni rad svih n-sila koje djeluju na tijelo je: Crtež 6. 8. - ukupni rad svih sila iz položaja 1 u položaj 2, za pripadni pomak i pripadni kut zaokreta , može se definirati kao :
DINAMIKA MEHANIKA II DINAMIKA KRUTOG TIJELA Količina gibanja, moment količine gibanja, impuls i moment impulsa - za poznati zakon promjene sile po vremenu koja djeluje na kruto tijelo, veličina naziva se elementarni impuls sile Zbroj elementarnih impulsa u nekom malom vremenskom razmaku naziva se impuls sile! Ukupni impuls sile uzrokuje promjenu brzine centra mase tijela:
MEHANIKA II DINAMIKA KRUTOG TIJELA Količina gibanja, moment količine gibanja, impuls i moment impulsa Moment impulsa u odnosu na centar masa tijela koji djeluje u nekom razmaku , rezultira promjenom kinetičkog momenta po vremenu u odnosu na centar masa : Moment impulsa : Ako je ukupno djelovanje vanjskih sila po vremenu jednako nuli, količina gibanja je konstantna, što predstavlja zakon održanja količine gibanja i vrijedi : Ako je ukupni moment vanjskih sila na centar masa ili ukupni moment impulsa na centar masa jednak nuli, kinetički moment je konstantan, što predstavlja zakon održanja kinetičkog momenta i vrijedi :
DINAMIKA MEHANIKA II DINAMIKA KRUTOG TIJELA Kinetička energija – rad kao razlika kinetičkih energija Neka u promatranom trenutku tijelo ima kutnu brzinu točka A brzinu , crtež 6. 10. : , a Ako elementarna masa dm na udaljenosti brzinu od točke A ima kinetička energija te elementarne mase jednaka je: kinetička energija cijelog tijela jednaka je: Crtež 6. 10.
MEHANIKA II DINAMIKA KRUTOG TIJELA Kinetička energija – rad kao razlika kinetičkih energija A) Za translacijsko gibanje tijela: B) za opće komplanarno gibanje, kinetička energija jednaka je : C) Za rotacijsko gibanje tijela, ako centar mase leži na osi rotacije : D) Za rotacijsko gibanje tijela oko pola brzina :
MEHANIKA II DINAMIKA KRUTOG TIJELA Kinetička energija – rad kao razlika kinetičkih energija Kako je poznato, rad sila koje djeluju na tijelo koje se giba, na prijelazu iz položaja 1 u položaj 2 jednak je : Ili uz poznate kinematske izraze : skalarno : Rad vanjskih sila jednak je promjeni kinetičke energije tijela, što ujedno predstavlja početni oblik jednadžbe rada i energije za svako gibanje krutog tijela. :
MEHANIKA II DINAMIKA KRUTOG TIJELA Zakon održanja mehaničke energije - opće načelo rada i energije Analogno gibanju materijalne točke, kada na tijelo djeluju samo konzervativne sile, ukupna mehanička energija se ne mijenja : Izraz predstavlja drugi oblik jednadžbe rada i energije te glasi: Zbroj potencijalne i kinetičke energije u položaju 1 jednak je ukupnoj energiji u položaju 2, a naziva se zakon održanja mehaničke energije. Kada na materijalno tijelo djeluju i disipativne sile, ukupna mehanička energija se mijenja : E je gubitak mehaničke energije disipativnih sila: Izraz predstavlja konačni oblik jednadžbe rada i energije te glasi: Zbroj potencijalne i kinetičke energije u položaju 1 i rada disipativnih sila jednak je ukupnoj energiji u položaju 2, a naziva se opće načelo rada i energije :
MEHANIKA II DINAMIKA KRUTOG TIJELA Zakon održanja mehaničke energije - opće načelo rada i energije Analogno gibanju materijalne točke, kada na tijelo djeluju samo konzervativne sile, ukupna mehanička energija se ne mijenja : Izraz predstavlja drugi oblik jednadžbe rada i energije te glasi: Zbroj potencijalne i kinetičke energije u položaju 1 jednak je ukupnoj energiji u položaju 2, a naziva se zakon održanja mehaničke energije. Kada na materijalno tijelo djeluju i disipativne sile, ukupna mehanička energija se mijenja : E je gubitak mehaničke energije disipativnih sila: Izraz predstavlja konačni oblik jednadžbe rada i energije te glasi: Zbroj potencijalne i kinetičke energije u položaju 1 i rada disipativnih sila jednak je ukupnoj energiji u položaju 2, a naziva se opće načelo rada i energije :
